Halkalar ve Modüller(MAT461)
| Ders Kodu | Dersin Adı | Yarıyıl | Teori | Uygulama | Lab | Kredisi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| MAT461 | Halkalar ve Modüller | 7 | 3 | 0 | 0 | 3 | 5 |
| Ön Koşul | |
| Derse Kabul Koşulları |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Türü | Seçmeli |
| Dersin Düzeyi | Lisans |
| Dersi Veren(ler) | Can Ozan OĞUZ canozanoguz@gmail.com (Email) |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Amacı | Bu dersin temel amacı, halkalar teorisine ve modüller teorisine bir giriş yapmaktır. |
| İçerik | Bu derste, bir halkanın genel tanımını ve aralarındaki morfizmaları inceleyeceğiz. Daha sonra bazı ilginç özelliklere sahip olan halkalarını sınıflarını tartışacağız (örneğin, Öklid halkaları, tek üreteçli ideal halkaları ve tek çarpanlama halkaları). Daha sonra vektör uzaylarının, abelyen grupların ve ideallerin genellemesi olan modülleri inceleyeceğiz. |
| Dersin Öğrenme Çıktıları | |
| Öğretim Yöntemleri | |
| Kaynaklar |
1) Daniel Guin-Algèbre II Anneaux, Modules et Algèbre Multilinéaire 2) Hungerford - Algebra 3) Pierre Antoine Grillet - Abstract Algebra |
Teori Konu Başlıkları
| Hafta | Konu Başlıkları |
|---|---|
| 1 | Halka Tanımı ve örnekleri |
| 2 | Halka morfizmalari, alt halkalar ve idealler |
| 3 | Z/nZ'de tam kare sayılar |
| 4 | Halkalarda asallık ve indirgenemezlik |
| 5 | Öklid Halkaları, Bezout Teoremi |
| 6 | Aritmetiğin Temel Teoremi |
| 7 | Tek üreteçli ideal halkaları |
| 8 | Arasınav |
| 9 | Modül Tanımı ve örnekleri |
| 10 | Modül morfizmaları |
| 11 | Modüllerin toplamları ve çarpımları |
| 12 | Tek üreteçli ideal halkaları üzerinde modüller ve serbest modüller |
| 13 | Noether ve Artin modülleri |
| 14 | Projektif ve injektif modüller |
Uygulama Konu Başlıkları
| Hafta | Konu Başlıkları |
|---|
Başarı Notuna Etki Oranları
| Sayı | Katkı Payı | |
|---|---|---|
| Yarıyıl içi çalışmaların başarı notuna katkısı | 5 | 60 |
| Yarıyıl sonu çalışmaların başarı notuna katkısı | 1 | 40 |
| Toplam | 6 | 100 |
Yarıyıl İçi Çalışmaları
| Sayı | Katkı Payı | |
|---|---|---|
| Ödevler | 5 | 60 |
| Sunum | 0 | 0 |
| Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) | 0 | 0 |
| Proje | 0 | 0 |
| Laboratuar | 0 | 0 |
| Diğer Uygulamalar | 0 | 0 |
| Kısa Sınavlar | 0 | 0 |
| Dönem Ödevi / Projesi | 0 | 0 |
| Portfolyo Çalışmaları | 0 | 0 |
| Raporlar | 0 | 0 |
| Öğrenme Günlükleri | 0 | 0 |
| Bitirme Tezi/Projesi | 0 | 0 |
| Seminer | 0 | 0 |
| Diğer | 0 | 0 |
| Toplam | 5 | 60 |
| Numara | Program Yeterlilikleri | Puan | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| Etkinlikler | Sayı | Süre | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Toplam İş Yükü | 0 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 | 0,00 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 0 | ||