Fonksiyonel Analize Giriş(MAT452)
| Ders Kodu | Dersin Adı | Yarıyıl | Teori | Uygulama | Lab | Kredisi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| MAT452 | Fonksiyonel Analize Giriş | 7 | 4 | 0 | 0 | 4 | 8 |
| Ön Koşul | MAT201, MAT261, MAT262 |
| Derse Kabul Koşulları | MAT201, MAT261, MAT262 |
| Dersin Dili | Fransızca |
| Türü | Zorunlu |
| Dersin Düzeyi | Lisans |
| Dersi Veren(ler) | Serap GÜRER serapgurer@gmail.com (Email) |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Amacı | Dersin amacı fonksiyonel analizin ilk ve temel araçları olan metrik uzaylar, normlu uzaylar, Banach uzayları, iç çarpım uzaylarım ve Hilbert uzaylarını ve uygulamalarını öğretmektir. |
| İçerik |
Banach Uzayları, Hilbert Uzayları, Hahn-Banach Teoremi, İntegrallenebilirlik, Lp Uzaylarının Tamamlığı, Fonksiyonel Analiz Uygulamaları. |
| Dersin Öğrenme Çıktıları | Dersı tamamlayan öğrencilerin fonksiyonel analizin ilk ve temel araçları olan metrik uzaylar, normlu uzaylar, Banach uzayları, iç çarpım uzaylarım ve Hilbert uzaylarını matematiksel bir kesinlik içinde öğrenmeleri beklenir. |
| Öğretim Yöntemleri | Konu anlatımı ve problem çözümü |
| Kaynaklar | Kreyzig, Introduction to Functional Analysis |
Teori Konu Başlıkları
| Hafta | Konu Başlıkları |
|---|---|
| 1 | Metrik Uzaylar: Tam Metrik Uzaylar, Kompaktlık |
| 2 | Banach uzaylarının tanımları ve örnekleri. Sürekli ve integrallenebilir fonksiyon uzayları |
| 3 | Banach uzayları, kompaktlık ve sonlu boyut, Ascoli teoremi |
| 4 | Banach uzaylarında dualite |
| 5 | Hilbert uzaylarının tanımları ve örnekleri. |
| 6 | Ortogonallik ve projeksiyon. Riesz-Fischer teoremi |
| 7 | Ara sınav |
| 8 | Fonksiyonel analizin temel teoremi: Zorn Lemması, Hahn Banach Teoremi |
| 9 | Fonksiyonel analizin temel teoremi: Zorn Lemması, Hahn Banach Teoremi |
| 10 | Ödev |
| 11 | Lp uzayları, ölçüm teorisi ve Lp uzaylarının tanımı |
| 12 | Banach uzayları olarak Lp uzayları, Lp uzaylarında yoğunluk |
| 13 | Fonksiyonel Analizin Uygulamaları: Fourier Dönüşümü ve Uygulamaları |
| 14 | Fonksiyonel analizin uygulamaları: Sobolev uzayları ve özellikleri |
Uygulama Konu Başlıkları
| Hafta | Konu Başlıkları |
|---|---|
| 1 | |
| 2 | |
| 3 | |
| 4 | |
| 5 | |
| 6 | |
| 7 | |
| 8 | |
| 9 | |
| 10 | |
| 11 | |
| 12 | |
| 13 | |
| 14 |
Başarı Notuna Etki Oranları
| Sayı | Katkı Payı | |
|---|---|---|
| Yarıyıl içi çalışmaların başarı notuna katkısı | 1 | 60 |
| Yarıyıl sonu çalışmaların başarı notuna katkısı | 1 | 40 |
| Toplam | 2 | 100 |
Yarıyıl İçi Çalışmaları
| Sayı | Katkı Payı | |
|---|---|---|
| Ödevler | 0 | 0 |
| Sunum | 0 | 0 |
| Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) | 1 | 30 |
| Proje | 0 | 0 |
| Laboratuar | 0 | 0 |
| Diğer Uygulamalar | 0 | 0 |
| Kısa Sınavlar | 2 | 30 |
| Dönem Ödevi / Projesi | 0 | 0 |
| Portfolyo Çalışmaları | 0 | 0 |
| Raporlar | 0 | 0 |
| Öğrenme Günlükleri | 0 | 0 |
| Bitirme Tezi/Projesi | 0 | 0 |
| Seminer | 0 | 0 |
| Diğer | 0 | 0 |
| Toplam | 3 | 60 |
| Numara | Program Yeterlilikleri | Puan | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Çıkarım yaparak muhakeme yapmanın ilkelerini anlar; ürettiği ya da karşılaştığı matematiksel ifadenin doğruluğunu ve uygunluğunu sistematik şekilde sorgulayabilir; | X | ||||
| 2 | Temel matematik netice ve kavramlarını doğru şekilde bilir ve kullanır; | X | ||||
| 3 | Sık kullanılan hesap tekniklerine ve algoritmalara hakimdir; bunları hayata geçirmek için iyi bir hesap becerisine sahiptir; bir problemin çözümü için bildiği araçlar arasından ilgili aleti tespit edip kullanabilir ve bu aletlere sahip olup olmadığını muhakeme edebilir; | X | ||||
| 4 | Matematiksel fikirlerini yapılandırarak hem yazılı hem de sözlü ifade edebilir; | X | ||||
| 5 | Bildiği matematiksel kavram ve neticeler arasındaki bağlantıları idrak eder, matematik nesnelerinin temsil biçimlerinin (şekiller, formüller, ifadeler, tahminler, örnek kümeleri , ...) birinden diğerine geçiş yapabilir; | X | ||||
| 6 | Rehber gözetiminde özerk bir öğrenme tecrübesi geçirmiş ve karmaşık bir problemin çözümünün anlaşılması için stratejiler geliştirmiştir; | X | ||||
| 7 | Bilgisayar biliminin teori ve uygulamaları hakkında, bir programlama dili öğrenmeye devam etmeye yetecek temellere sahiptir; | X | ||||
| 8 | Matematik modellerinin uygunluğunu ve matematik aletlerinin doğa bilimlerinde ve iş dünyasında kullanımını sorgulamıştır; matematik kavramlarının tarihi evriminin farkındadır; | X | ||||
| 9 | Bir akademik serbestlik atmosferi içinde matematik içi veya dışı bir konuya adım atma fırsatına sahip olmuştur, eğitimde yolunu kendi başına çizmeyi ve sorumluluk almayı öğrenmiştir; | X | ||||
| 10 | Yabancı bir ülkede okumak ve çalışmaya yetecek seviyede fransızcaya ve başka bir yabancı dile hakimdir. | X | ||||
| Etkinlikler | Sayı | Süre | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi | 14 | 4 | 56 |
| Sınıf Dışı Çalışma Süresi | 14 | 2 | 28 |
| Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) | 1 | 10 | 10 |
| Yarıyıl Sonu Sınavı (Hazırlık Süresi Dahil) | 1 | 20 | 20 |
| Kısa Sınavlar | 2 | 6 | 12 |
| Toplam İş Yükü | 126 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 | 5,04 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 5 | ||