Sayısal Yöntemler ve Analiz

İçerik

Dersin Amacı

Gerçek dünyadaki iktisadi modellerin büyük bir kısmı analitik olarak çözülemez ve kapalı form çözümüne sahip değildir. ECON 254, iktisat teorisi ile hesaplamalı uygulama arasındaki köprüyü kurar. Bu ders, ileri düzey lisans öğrencilerine statik ve dinamik iktisadi modelleri temel sayısal yöntemler ve Python programlama dili ile çözme becerisi kazandırır.

Ders içeriği; temel sayısal tekniklerden (lineer cebir, interpolasyon, kök bulma) ileri optimizasyona (doğrudan NLP çözücüleri, dolaylı Lagrange/KKT yaklaşımları) ve oradan da dinamik programlama ile stokastik yöntemlere (geriye doğru indüksiyon, Değer Fonksiyonu İterasyonu, Markov süreçleri) doğru ilerler. Ders boyunca teorik kavramlar temel iktisadi çerçevelere demirlenir; öğrenciler yalnızca algoritma kodlamayı değil, aynı zamanda iktisadi mekanizmaları anlamayı, yakınsama/hata analizi yapmayı ve tekrarlanabilir analitik iş akışları kurmayı öğrenir. Son iki hafta, öğrenci gruplarının seçtikleri bir iktisadi optimizasyon problemini sayısal olarak formüle edip çözdüğü ve savunduğu proje sunumlarına ayrılmıştır.

Dersin İçeriği

Ders, Python bilimsel hesaplama ekosisteminin (NumPy, SciPy, Matplotlib) kurulumu ve vektörel işlemlerle başlar; ardından interpolasyon ve fonksiyon yaklaşımı ele alınır. Devamında lineer denklem sistemleri (Ax = b) ve matris ayrıştırma yöntemleri Leontief girdi-çıktı analizi gibi çok sektörlü iktisadi ağlara uygulanır. Sabit nokta iterasyonu, kök bulma yöntemleri (ikiye bölme, Newton-Raphson) ve nonlineer denklem sistemleri (çok değişkenli Newton-Raphson, Jacobian) ile piyasa temizlenme fiyatları ve çok mallı tüketici optimizasyonu çözülür. Dersin ikinci yarısında kısıtsız optimizasyon (gradyan, Hessian, BFGS), kısıtlı optimizasyon (doğrudan NLP çözücüleri ve dolaylı Lagrange/KKT yaklaşımı), sonlu ufuklu dinamik problemler (Cake-eating, Yaşam Döngüsü) ve stokastik Değer Fonksiyonu İterasyonu (VFI) ile Gelir Dalgalanması Problemi işlenir. Son iki hafta ise öğrenci gruplarının seçtikleri bir optimizasyon problemini sunduğu proje sunumlarına ayrılmıştır.

Dersin Öğrenme Çıktıları

Bu dersin başarı ile tamamlanması sonucunda öğrenci:
1. Python bilimsel hesaplama yığınını (NumPy, SciPy, Matplotlib) iktisadi modelleri sayısal olarak formüle
etmek için yapılandırabilir; analizlerini kod, model ve yorumu birleştiren tekrarlanabilir Jupyter
Notebook formatında düzenleyebilir.
2. Lineer denklem sistemlerini (Ax = b) ve matris ayrıştırma tekniklerini Leontief girdi-çıktı analizine
uygulayabilir; kök bulma yöntemleriyle (ikiye bölme, Newton-Raphson) piyasa temizlenme fiyatlarını
hesaplayabilir; nonlineer denklem sistemlerini (çok değişkenli Newton-Raphson, Jacobian) çok mallı
tüketici optimizasyonu ve maliyet minimizasyonu için kullanabilir.
3. Kısıtsız optimizasyon algoritmalarını (Gradyan, Hessian, BFGS) firma kâr maksimizasyonuna ve faktör
talebi türetimine entegre edebilir; kısıtlı optimizasyon problemlerini hem doğrudan yöntemlerle
(penalty, barrier, SQP) hem de dolaylı yaklaşımla (Lagrange, KKT) çözebilir.
4. Sonlu ufuklu dinamik problemleri (Cake-eating, Yaşam Döngüsü) geriye doğru indüksiyon ve Bellman
ilkesi ile sayısal olarak çözebilir; zaman içinde değişen deterministik gelir akımları altında yaşam
döngüsü modellerini formüle edebilir ve emeklilik/tasarruf planlaması uygulamalarını kodlayabilir.
5. Bir iktisadi optimizasyon veya denge problemini sıfırdan formüle edebilir, uygun sayısal yöntemi seçip
Python’da uygulayabilir; kullandığı yaklaşımı, kodu, bulgularını ve sınırlılıklarını yazılı bir rapor ve
sözlü bir sunum aracılığıyla açıklayıp savunabilir.

Öğretim Yöntemleri

• Bilgisayar destekli uygulamalı anlatım: Jupyter Notebook/Lab ile canlı kodlama, algoritma geliştirme,
hata analizi ve görselleştirme.
• Kavramsal tartışma ve sezgisel öğrenme: İktisadi teorinin Python tabanlı sayısal yöntemlerle harmanlanması.
• Gerçek iktisadi modeller üzerinden uygulama: IS-LM, Leontief, tüketici/firma optimizasyonu, yaşam
döngüsü, VFI.
• Kısa, uygulamaya yönelik öğrenme aktiviteleri ve anlık geri bildirim; öğrencilerin kodlama sürecinde
yapay zekâdan yararlanabilmesi ancak kullanılan her adımı açıklayabilir ve savunabilir olması.
• Tekrarlanabilir araştırma üretimi: Jupyter ve Markdown entegrasyonu ile dinamik raporlar ve dönem
projeleri hazırlama.

Kaynaklar

1. QuantEcon: https://quantecon.org/ (Python ile iktisat eğitimleri için temel platform)
2. Iskhakov, F. Foundations of Computational Economics.
https://fedor.iskh.me/compecon
3. Faydalanabileceğiniz bazı ek kaynaklar ve araçlar:
• SciPy dokümantasyonu: https://docs.scipy.org/doc/scipy/
• Matplotlib dokümantasyonu: https://matplotlib.org/stable/
• Jupyter: https://jupyter.org/

Konu Başlıkları

Değerlendirme Sistemi

Yeterlilik İlişkisi

AKTS - İş Yükü Tablosu