Manifold Kuramı

İçerik

Dersin Amacı

-Bu dersin amacı, diferansiyellenebilir manifold kuramının temel kavram ve yöntemlerini tanıtmaktır. Öğrencilerin manifoldlar, teğet uzaylar, düzgün dönüşümler, vektör alanları, diferansiyel formlar ve manifoldlar üzerinde integrasyon konularında temel bilgi edinmeleri ve bu kavramları diferansiyel geometriye ilişkin basit problemlerde kullanabilmeleri hedeflenmektedir.

Dersin İçeriği

-Çok değişkenli diferansiyel hesap tekrarı; diferansiyellenebilir manifoldlar, kartlar, atlaslar ve düzgün dönüşümler; küreler, toruslar, projektif uzaylar ve matris grupları gibi manifold örnekleri; teğet uzaylar ve teğet dönüşümler; altmanifoldlar, immersiyonlar, submersiyonlar, gömmeler ve düzenli değer teoremi; teğet ve kotanjant demetler; vektör alanları ve integral eğriler; dış cebir ve diferansiyel formlar; çekme dönüşümü ve dış türev; yönelim, sınır içeren manifoldlar ve diferansiyel formların integrali; Stokes teoremi; de Rham kohomolojisine giriş; eğriler ve yüzeyler üzerinde uygulamalar.

Dersin Öğrenme Çıktıları

Dersi başarıyla tamamlayan öğrenciler:

Diferansiyellenebilir manifold, kart, atlas ve düzgün dönüşüm kavramlarını tanımlar.
Teğet uzayları ve teğet dönüşümleri hesaplar.
Altmanifold, immersiyon, submersiyon ve gömme kavramlarını uygular.
Vektör alanları ve diferansiyel formlarla işlem yapar.
Dış türev, yönelim ve manifoldlar üzerinde integrasyon kavramlarını kullanır.
Stokes teoremini temel geometrik problemlere uygular.

Öğretim Yöntemleri

Anlatım, tahta üzerinde ispat ve örnek çözümü, yönlendirilmiş problem çözme, haftalık alıştırmalar ve sınıf içi tartışmalar.

Konu Başlıkları

Değerlendirme Sistemi

AKTS - İş Yükü Tablosu