Seçme Konular I
aulus@gsu.edu.tr
İçerik
Dersin Amacı
Bu dersin amacı Uygulamalı Matematik'in önemli 5 teorisinden seçme konuları ele almaktır. Bunlar optimizasyon teorisi, sabit nokta teorisi, yaklaşım teorisi, oyun teorisi ve sosyal seçim teorisi olarak belirlenmiştir.
Dersin İçeriği
Optimizasyon teorisi, sabit nokta teorisi, yaklaşım teorisi, oyun teorisi ve sosyal seçim teorisi içinden seçilen konuların teorik temelleri içinde ele alınması.
Konular tarihsel olarak ilgili teori içinde incelendikten sonra gerekli matematiksel altyapının verilmesi.
İlgili konunun, sayısal analiz, veri bilimi, iktisat, finans veya fizik uygulamalarının ele alınması.
Dersin Öğrenme Çıktıları
Bu dersi başarıyla tamamlayan öğrenciler ele alınan teorilerin tarihsel gelişimini ve matematiğin farklı uygulama alanlarındaki önemini değerlendirebilir. Bu teorilere ilişkin temel matematiksel yöntem ve teknikleri kullanabilir. Matematiksel modeller oluşturabilir ve bu modelleri farklı problem türlerine uygulayabilir. Veri bilimi, iktisat, fizik ve sayısal analiz alanlarından seçilmiş problemlerde uygun matematiksel yöntemleri belirleyebilir ve uygulayabilir. Teorik matematiksel sonuçları gerçek dünya problemleriyle ilişkilendirebilir ve elde edilen sonuçları yorumlayabilir.
Öğretim Yöntemleri
Derslerde konuların incelenmesi ve tartışılması,
Ders içinde örnek sorular (quiz),
Daha kapsamlı ödevler,
Okuma konuları,
Kaynaklar
Introduction to Global Optimization , R. Horst , P. M.Pardolas &N. V. Thoai , Kluwer Academic
Publishers ,
The Princeton Companion to Applied Mathematics , Edited by Nicholas J. Higham ,
Princeton University Press , 2015
https://nhigham.com/2016/03/29/the top 10 algorithms in applied mathematics
A gentle introduction to optimization / B. Guenin , J. Könemann , L. Tunçel Cambridge
University Press
Introductory Functional Analysis with Applications, E. Kreyszig, Wiley
An Introduction to Real Analysis, T. Terzioğlu, ODTÜ
Fonksiyonel Analizin Yöntemleri, T. Terzioğlu, Matematik Vakfı
Fonksiyonel Analiz, E. Şuhubi, İTÜ Vakfı
Bir Analizcinin Defeterinden Seçtikleri, T.Terzioğlu, Nesin Matematik Köyü
Real Analysis with Economic Applications, Efe A. Ök, Princeton University Press
Numerical Optimization , J. Nocedal & S. J. Wright, Springer , 1999. ve 2. basım
Mutiagent Systems,
by Yoav Shoham & Kevin Leyton-Brown,
Cambridege, 2010
Kitap ücretsiz olarak şuradan indirilebilir:
http://www.masfoundations.org/download.html
Konu Başlıkları
| Hafta | Konu Başlıkları |
|---|---|
| 1 | Optimizasyon Nedir |
| 2 | Optimizasyon Yöntemleri |
| 3 | Opimizasyon Temel Uygulamaları |
| 4 | Optimizasyon ve Veri Bilimi |
| 5 | Sabit Nokta Teorisi- Metrik Uzaylar ve Banach Sabit Nokta Teoremi |
| 6 | Sabit Nokta Teorisi-Brouwer Sabit Nokta Teoremi |
| 7 | Sabit Nokta Uygulamaları-İktisat-Veri Bilimi |
| 8 | Yaklaşım Teorisi 1-Normlu ve Hilbert Uzayları |
| 9 | Yaklaşım Teorisi 2-Fizik Uygulamaları |
| 10 | Oyun Teorisi Temelleri |
| 11 | Oyun Teorisi- Kooperatif Olmayan Oyunlar |
| 12 | Oyun Teorisi Uygulamalrı-İktisat ve Finans |
| 13 | Sosyal Seçim Kuramı |
| 14 | Kollektif Karar Alma-Arrow Teoremi |
| Hafta | Konu Başlıkları |
|---|---|
| 1 | Optimizasyon Uyg. 1 |
| 2 | Optimizasyon Uyg. 2 |
| 3 | Optimizasyon Uyg. 3 |
| 4 | Optimizasyon Uyg. 4 |
| 5 | Sabit Nokta Teoremi Uyg. 1 |
| 6 | Sabit Nokta Teoremi Uyg. 2 |
| 7 | Sabit Nokta Teoremi Uyg. 3 |
| 8 | Yaklaşım Teorisi Uyg. 1 |
| 9 | Yaklaşım Teorisi Uyg. 2 |
| 10 | Oyun Teorisi Uyg. 1 |
| 11 | Oyun Teorisi Uyg. 2 |
| 12 | Oyun Teorisi Uyg. 3 |
| 13 | Sosyal Seçim Teorisi Uyg. 1 |
| 14 | Sosyal Seçim Teorisi Uyg. 2 |
Değerlendirme Sistemi
| Etkinlikler | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Yarıyıl içi çalışmaların başarı notuna katkısı | 2 | 50 |
| Yarıyıl sonu çalışmaların başarı notuna katkısı | 1 | 50 |
| Toplam | 3 | 100 |
| Etkinlikler | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Ödevler | 1 | 25 |
| Sunum | 1 | 25 |
| Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) | 0 | 0 |
| Proje | 0 | 0 |
| Laboratuar | 0 | 0 |
| Diğer Uygulamalar | 0 | 0 |
| Kısa Sınavlar | 0 | 0 |
| Dönem Ödevi / Projesi | 0 | 0 |
| Portfolyo Çalışmaları | 0 | 0 |
| Raporlar | 0 | 0 |
| Öğrenme Günlükleri | 0 | 0 |
| Bitirme Tezi/Projesi | 0 | 0 |
| Seminer | 0 | 0 |
| Diğer | 0 | 0 |
| Bütünleme | 0 | 0 |
| Toplam | 2 | 50 |
Yeterlilik İlişkisi
| Numara | Program Yeterlilikleri | Puan | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Çıkarım yaparak muhakeme yapmanın ilkelerini anlar; ürettiği ya da karşılaştığı matematiksel ifadenin doğruluğunu ve uygunluğunu sistematik şekilde sorgulayabilir; | X | ||||
| 2 | Temel matematik netice ve kavramlarını doğru şekilde bilir ve kullanır; | X | ||||
| 3 | Sık kullanılan hesap tekniklerine ve algoritmalara hakimdir; bunları hayata geçirmek için iyi bir hesap becerisine sahiptir; bir problemin çözümü için bildiği araçlar arasından ilgili aleti tespit edip kullanabilir ve bu aletlere sahip olup olmadığını muhakeme edebilir; | X | ||||
| 4 | Matematiksel fikirlerini yapılandırarak hem yazılı hem de sözlü ifade edebilir; | X | ||||
| 5 | Bildiği matematiksel kavram ve neticeler arasındaki bağlantıları idrak eder, matematik nesnelerinin temsil biçimlerinin (şekiller, formüller, ifadeler, tahminler, örnek kümeleri , ...) birinden diğerine geçiş yapabilir; | X | ||||
| 6 | Rehber gözetiminde özerk bir öğrenme tecrübesi geçirmiş ve karmaşık bir problemin çözümünün anlaşılması için stratejiler geliştirmiştir; | X | ||||
| 7 | Bilgisayar biliminin teori ve uygulamaları hakkında, bir programlama dili öğrenmeye devam etmeye yetecek temellere sahiptir; | X | ||||
| 8 | Matematik modellerinin uygunluğunu ve matematik aletlerinin doğa bilimlerinde ve iş dünyasında kullanımını sorgulamıştır; matematik kavramlarının tarihi evriminin farkındadır; | |||||
| 9 | Bir akademik serbestlik atmosferi içinde matematik içi veya dışı bir konuya adım atma fırsatına sahip olmuştur, eğitimde yolunu kendi başına çizmeyi ve sorumluluk almayı öğrenmiştir; | X | ||||
| 10 | Yabancı bir ülkede okumak ve çalışmaya yetecek seviyede fransızcaya ve başka bir yabancı dile hakimdir. | X | ||||
AKTS - İş Yükü Tablosu
| Etkinlikler | Sayı | Süre | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi | 14 | 3 | 42 |
| Sınıf Dışı Çalışma Süresi | 2 | 5 | 10 |
| Ödevler | 1 | 25 | 25 |
| Sunum | 1 | 20 | 20 |
| Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) | 0 | 0 | 0 |
| Proje | 0 | 0 | 0 |
| Laboratuar | 0 | 0 | 0 |
| Diğer Uygulamalar | 0 | 0 | 0 |
| Yarıyıl Sonu Sınavı (Hazırlık Süresi Dahil) | 1 | 20 | 20 |
| Kısa Sınavlar | 0 | 0 | 0 |
| Dönem Ödevi / Projesi | 0 | 0 | 0 |
| Portfolyo Çalışmaları | 0 | 0 | 0 |
| Raporlar | 0 | 0 | 0 |
| Öğrenme Günlükleri | 0 | 0 | 0 |
| Bitirme Tezi/Projesi | 0 | 0 | 0 |
| Seminer | 0 | 0 | 0 |
| Diğer | 0 | 0 | 0 |
| Bütünleme | 0 | 0 | 0 |
| Ts Yıl Sonu | 0 | 0 | 0 |
| Hazırlık Yıl Sonu | 0 | 0 | 0 |
| Hazırlık Bütünleme | 0 | 0 | 0 |
| Toplam İş Yükü | 117 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 | 4.68 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 5 | ||