Sujets Choisis I
aulus@gsu.edu.tr
Contenus
Objectif du Cours
L’objectif de ce cours est d’étudier des thèmes sélectionnés relevant de cinq théories fondamentales des mathématiques appliquées : la théorie de l’optimisation, la théorie des points fixes, la théorie de l’approximation, la théorie des jeux et la théorie du choix social.
Contenu du Cours
Dans le cadre de ce cours, les thèmes choisis seront tout d’abord étudiés à partir des concepts et résultats fondamentaux des théories correspondantes. Leur développement historique sera ensuite abordé, puis les outils et prérequis mathématiques nécessaires seront présentés. Enfin, les méthodes et concepts étudiés seront appliqués à des problèmes issus de domaines tels que la science des données, l’économie, la physique et l’analyse numérique.
Acquis d'Apprentissage du Cours
A l’issue de ce cours, les étudiants seront capables d’expliquer les concepts fondamentaux et les principaux résultats de la théorie de l’optimisation, de la théorie des points fixes, de la théorie de l’approximation, de la théorie des jeux et de la théorie du choix social. Ils seront également capables d’évaluer le développement historique de ces théories ainsi que leur importance dans différents domaines d’application des mathématiques, d’utiliser les méthodes et techniques mathématiques fondamentales relatives aux théories étudiées, de construire des modèles mathématiques et de les appliquer à différents types de problèmes, ainsi que d’identifier et d’appliquer les méthodes mathématiques appropriées à des problèmes sélectionnés en science des données, en économie, en physique et en analyse numérique.
Méthodes d'Enseignement
Etude et discussion des thèmes abordés en cours, exemples de questions (quiz) pendant les cours, devoirs plus approfondis, thèmes de lecture.
Ressources
Introduction to Global Optimization , R. Horst , P. M.Pardolas &N. V. Thoai , Kluwer Academic
Publishers ,
The Princeton Companion to Applied Mathematics , Edited by Nicholas J. Higham ,
Princeton University Press , 2015
https://nhigham.com/2016/03/29/the top 10 algorithms in applied mathematics
A gentle introduction to optimization / B. Guenin , J. Könemann , L. Tunçel Cambridge
University Press
Introductory Functional Analysis with Applications, E. Kreyszig, Wiley
An Introduction to Real Analysis, T. Terzioğlu, ODTÜ
Fonksiyonel Analizin Yöntemleri, T. Terzioğlu, Matematik Vakfı
Fonksiyonel Analiz, E. Şuhubi, İTÜ Vakfı
Bir Analizcinin Defeterinden Seçtikleri, T.Terzioğlu, Nesin Matematik Köyü
Real Analysis with Economic Applications, Efe A. Ök, Princeton University Press
Numerical Optimization , J. Nocedal & S. J. Wright, Springer , 1999. ve 2. basım
Mutiagent Systems,
by Yoav Shoham & Kevin Leyton-Brown,
Cambridege, 2010
On peut le télécharger sur:
http://www.masfoundations.org/download.html
Intitulés des Sujets
| Semaine | Intitulés des Sujets |
|---|---|
| 1 | |
| 2 | |
| 3 | |
| 4 | |
| 5 | |
| 6 | |
| 7 | |
| 8 | |
| 9 | |
| 10 | |
| 11 | |
| 12 | |
| 13 | |
| 14 |
Système d'évalution
| Activités | Numéro | Contribution |
|---|---|---|
| Contribution du contrôle continu à la note finale | 2 | 50 |
| Contribution de l'examen final à la note finale | 1 | 50 |
| Total | 3 | 100 |
| Activités | Numéro | Contribution |
|---|---|---|
| Devoir | 1 | 25 |
| Présentation | 1 | 25 |
| Examen partiel (temps de préparation inclu) | 0 | 0 |
| Projet | 0 | 0 |
| Travail de laboratoire | 0 | 0 |
| Autres travaux pratiques | 0 | 0 |
| Quiz | 0 | 0 |
| Devoir/projet de session | 0 | 0 |
| Portefeuille | 0 | 0 |
| Rapport | 0 | 0 |
| Journal d'apprentissage | 0 | 0 |
| Mémoire/projet de fin d'études | 0 | 0 |
| Séminaire | 0 | 0 |
| Autre | 0 | 0 |
| Make-up | 0 | 0 |
| Total | 2 | 50 |
Evalution de la Compétence
| No | Objectifs Pédagogiques du Programme | Contribiton | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | comprend les principes de la méthode hypothético-déductive; s'est interrogé systématiquement sur la pertinence et la justesse des énoncés mathématique qu'il a rencontré ou produit; | X | ||||
| 2 | sait énoncer et utiliser judicieusement les concepts et les résultats des mathématiques de base; | X | ||||
| 3 | maîtrise les techniques de calcul et les algorithmes courants; possède une bonne intelligence de calcul pour les mettre en œuvre; est capable d'identifier les outils pertinents, parmi ceux qu'il connaît, pour la résolution d'un problème, et est capable de juger s’il ne possède pas ces outils; | X | ||||
| 4 | est capable d'exprimer de manière organisée, tant à l'écrit qu'à l'oral, ses idées mathématiques; | X | ||||
| 5 | a réalisé les relations essentielles qui lient entre eux ces concepts et résultats; est capable de passer de l'un à l'autre de divers mode de représentation des objets mathématiques (dessins, formules, énoncés précis, heuristiques, collection d'exemples,...); | X | ||||
| 6 | a poursuivi, en autonomie, une stratégie d'apprentissage guidée; s'est engagé dans des stratégies de résolution d'un problème complexe; | X | ||||
| 7 | a les bases théoriques et pratiques suffisantes en informatique pour pouvoir poursuivre l'apprentissage d'un langage de programmation; | X | ||||
| 8 | s'est interrogé sur la pertinence de la modélisation mathématique et l'usage des outils mathématiques dans les sciences naturelles et dans le monde professionnel; a été sensibilisé à l'évolution historique des concepts mathématiques; | |||||
| 9 | a eu l'opportunité de choisir librement certains de ses cours (de mathématiques ou d'autres disciplines) et a, à l'occasion, appris à prendre ses responsabilités et à organiser son projet éducatif par lui-même; | X | ||||
| 10 | a une maîtrise de la langue française et d'une autre langue étrangère suffisante pour pouvoir poursuivre des études ou travailler à l'étranger. | X | ||||
Tableau de la Charge de Travail
| Activités | Nombre | Durée | Charge totale de Travail |
|---|---|---|---|
| Durée du cours | 14 | 3 | 42 |
| Préparation pour le cours | 2 | 5 | 10 |
| Devoir | 1 | 25 | 25 |
| Présentation | 1 | 20 | 20 |
| Examen partiel (temps de préparation inclu) | 0 | 0 | 0 |
| Projet | 0 | 0 | 0 |
| Laboratoire | 0 | 0 | 0 |
| Autres travaux pratiques | 0 | 0 | 0 |
| Examen final (temps de préparation inclu) | 1 | 20 | 20 |
| Quiz | 0 | 0 | 0 |
| Devoir/projet de session | 0 | 0 | 0 |
| Portefeuille | 0 | 0 | 0 |
| Rapport | 0 | 0 | 0 |
| Journal d'apprentissage | 0 | 0 | 0 |
| Mémoire/projet de fin d'études | 0 | 0 | 0 |
| Séminaire | 0 | 0 | 0 |
| Autre | 0 | 0 | 0 |
| baclé | 0 | 0 | 0 |
| Yil | 0 | 0 | 0 |
| Yil | 0 | 0 | 0 |
| Yil | 0 | 0 | 0 |
| Charge totale de Travail | 117 | ||
| Charge totale de Travail / 25 | 4.68 | ||
| Crédits ECTS | 5 | ||