Grup Teorisine Giriş
ysenikoglu@gsu.edu.tr
oturhan@gsu.edu.tr
İçerik
Dersin Amacı
Ce cours présente une introduction à la théorie des groupes, un domaine central de l'algèbre moderne. Les étudiants y découvriront les notions de base comme les sous-groupes, les morphismes et les groupes quotients, qui permettent de formaliser la symétrie. L'accent sera mis sur la rigueur dans les démonstrations et la manipulation d'objets abstraits, compétences importantes pour progresser en mathématiques.
Dersin İçeriği
Propriétés des entiers
Arithmétique modulaire
Nombres complexes
Relations d'équivalence
Symétries d'un carré
Groupes diédriques
Propriétés des groupes
Sous-groupe
Propriétés des groupes cycliques
Classification des sous-groupes
Permutations
Théorème de Cayley
Isomorphismes
Cosets
Théorème de Lagrange
Sous-groupes normaux et groupes de facteurs
Homomorphismes de groupes
Groupe quotient
Action des groupes
Dersin Öğrenme Çıktıları
Temel cebirsel yapıları anlama ve kullanabilme
Öğretim Yöntemleri
Yüz yüze ders
2 kısa sınav
1 ara sınavlar
Ofis saatleri
Kaynaklar
J.A. Gallian, Contemporary Abstract Algebra (`a suivre).
D. Dummit and R. Foote, Abstract Algebra (`a suivre).
N. Carter, Visual Group Theory.
I. Kleiner, A History of Abstract Algebra.
M. Macauley, https://www.math.clemson.edu/ macaule/
Konu Başlıkları
| Hafta | Konu Başlıkları |
|---|---|
| 1 | Entiers. Relations d'équivalence. Arithmétique modulaire. Nombres complexes |
| 2 | Introduction aux groupes |
| 3 | Groupes |
| 4 | Groupes finis, Sous-groupes |
| 5 | Groupes cycliques |
| 6 | Groupes de permutations |
| 7 | Isomorphismes, Cosets et théorème de Lagrange |
| 8 | Cosets et théorème de Lagrange-Arasınav |
| 9 | Produits extérieurs directs |
| 10 | Sous-groupes normaux et groupes de facteurs |
| 11 | Homomorphismes de groupes |
| 12 | Théorème fondamental des groupes abéliens finis |
| 13 | Groupe quotient |
| 14 | Action des groupes |
Değerlendirme Sistemi
| Etkinlikler | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Yarıyıl içi çalışmaların başarı notuna katkısı | 3 | 60 |
| Yarıyıl sonu çalışmaların başarı notuna katkısı | 1 | 40 |
| Toplam | 4 | 100 |
| Etkinlikler | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Ödevler | 0 | 0 |
| Sunum | 0 | 0 |
| Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) | 1 | 40 |
| Proje | 0 | 0 |
| Laboratuar | 0 | 0 |
| Diğer Uygulamalar | 0 | 0 |
| Kısa Sınavlar | 2 | 20 |
| Dönem Ödevi / Projesi | 0 | 0 |
| Portfolyo Çalışmaları | 0 | 0 |
| Raporlar | 0 | 0 |
| Öğrenme Günlükleri | 0 | 0 |
| Bitirme Tezi/Projesi | 0 | 0 |
| Seminer | 0 | 0 |
| Diğer | 0 | 0 |
| Bütünleme | 0 | 0 |
| Toplam | 3 | 60 |
Yeterlilik İlişkisi
| Numara | Program Yeterlilikleri | Puan | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Çıkarım yaparak muhakeme yapmanın ilkelerini anlar; ürettiği ya da karşılaştığı matematiksel ifadenin doğruluğunu ve uygunluğunu sistematik şekilde sorgulayabilir; | X | ||||
| 2 | Temel matematik netice ve kavramlarını doğru şekilde bilir ve kullanır; | X | ||||
| 3 | Sık kullanılan hesap tekniklerine ve algoritmalara hakimdir; bunları hayata geçirmek için iyi bir hesap becerisine sahiptir; bir problemin çözümü için bildiği araçlar arasından ilgili aleti tespit edip kullanabilir ve bu aletlere sahip olup olmadığını muhakeme edebilir; | X | ||||
| 4 | Matematiksel fikirlerini yapılandırarak hem yazılı hem de sözlü ifade edebilir; | X | ||||
| 5 | Bildiği matematiksel kavram ve neticeler arasındaki bağlantıları idrak eder, matematik nesnelerinin temsil biçimlerinin (şekiller, formüller, ifadeler, tahminler, örnek kümeleri , ...) birinden diğerine geçiş yapabilir; | X | ||||
| 6 | Rehber gözetiminde özerk bir öğrenme tecrübesi geçirmiş ve karmaşık bir problemin çözümünün anlaşılması için stratejiler geliştirmiştir; | X | ||||
| 7 | Bilgisayar biliminin teori ve uygulamaları hakkında, bir programlama dili öğrenmeye devam etmeye yetecek temellere sahiptir; | X | ||||
| 8 | Matematik modellerinin uygunluğunu ve matematik aletlerinin doğa bilimlerinde ve iş dünyasında kullanımını sorgulamıştır; matematik kavramlarının tarihi evriminin farkındadır; | X | ||||
| 9 | Bir akademik serbestlik atmosferi içinde matematik içi veya dışı bir konuya adım atma fırsatına sahip olmuştur, eğitimde yolunu kendi başına çizmeyi ve sorumluluk almayı öğrenmiştir; | X | ||||
| 10 | Yabancı bir ülkede okumak ve çalışmaya yetecek seviyede fransızcaya ve başka bir yabancı dile hakimdir. | X | ||||
AKTS - İş Yükü Tablosu
| Etkinlikler | Sayı | Süre | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi | 14 | 5 | 70 |
| Sınıf Dışı Çalışma Süresi | 14 | 3 | 42 |
| Ödevler | 14 | 4 | 56 |
| Sunum | 4 | 3 | 12 |
| Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) | 1 | 6 | 6 |
| Proje | 0 | 0 | 0 |
| Laboratuar | 0 | 0 | 0 |
| Diğer Uygulamalar | 2 | 2 | 4 |
| Yarıyıl Sonu Sınavı (Hazırlık Süresi Dahil) | 1 | 7 | 7 |
| Kısa Sınavlar | 2 | 4 | 8 |
| Dönem Ödevi / Projesi | 0 | 0 | 0 |
| Portfolyo Çalışmaları | 0 | 0 | 0 |
| Raporlar | 0 | 0 | 0 |
| Öğrenme Günlükleri | 0 | 0 | 0 |
| Bitirme Tezi/Projesi | 0 | 0 | 0 |
| Seminer | 0 | 0 | 0 |
| Diğer | 0 | 0 | 0 |
| Bütünleme | 0 | 0 | 0 |
| Ts Yıl Sonu | 0 | 0 | 0 |
| Hazırlık Yıl Sonu | 0 | 0 | 0 |
| Hazırlık Bütünleme | 0 | 0 | 0 |
| Toplam İş Yükü | 205 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 | 8.20 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 8 | ||