FICHE DESCRIPTIVE DU COURS · MAT204
Introduction à la théorie des groupes
Obligatoire · Français Ouvert aux étudiants d'échange Erasmus+
Sur cette page
Contenus Intitulés des Sujets Système d'évalution Evalution de la Compétence Tableau de la Charge de Travail
Enseignant(s) du Cours
Yorgo ŞENİKOĞLU
ysenikoglu@gsu.edu.tr
ysenikoglu@gsu.edu.tr
Assistant(e)s du Cours
Öznur TURHAN
oturhan@gsu.edu.tr
oturhan@gsu.edu.tr
Contenus
Objectif du Cours
Faire connaitre la theorie des structures algebriques elementaires (groupes, anneaux) et comment les etudier.
Contenu du Cours
Groupe qui sert a mesurer la symmetrie, les sous groupes, sous-groupes distinguees, groupes quotients, homomorphismes, theoremes d'isomorphismes, action de groupes
Anneaux, sous-anneaux et ideaux, theoremes d'isomorphismes, éléments irreductibles et premiers
Acquis d'Apprentissage du Cours
Comprendre des structures algebriques elementaires et savoir comment les utiliser
Méthodes d'Enseignement
Apprantissage par investigation
Feuilles de TD hebdomodaires
Ressources
Mathématique L3 Algèbre, Aviva Szpirglas
Abstract Algebra: Theory and Applications, Thomas W. Judson, Robert A. Beezer
http://abstract.ups.edu/aata/aata.html
An Inquiry Based Approach to Abstract Algebra, Dana C. Ernst
https://danaernst.com/teaching/mat411f20/IBL-AbstractAlgebra.pdf
Cebir I - Temel Grup Teorisi, Ali Nesin
https://nesinkoyleri.org/wp-content/uploads/2019/05/cebir.pdf
Intitulés des Sujets
| Semaine | Intitulés des Sujets |
|---|---|
| 1 | Notion de symmetrie |
| 2 | Definition d'un groupe, examples de groupes, tableau d'operation, sous-groupes |
| 3 | Homomorphismes de groupes, operations avec des groupes |
| 4 | Noyau et image des homomorphismes, quoient d'un group par un sous-groupe, theoreme de Lagrange |
| 5 | Sous-groupes distinguees, groupes quotients, theoremes d'isomorphismes |
| 6 | Produit semi-direct |
| 7 | Action d'un groupe sur un ensemble |
| 8 | Partiel |
| 9 | Theoreme d'orbit-stabilizateur, Theoremes de Sylow |
| 10 | Theoremes de Sylow et ses applications |
| 11 | Anneaux, homomorphismes d'anneaux, noyau et image des homomorphismes, sous-anneaux et ideaıx |
| 12 | Anneaux quotients, theoreme d'isomorphisme |
| 13 | Eléments irreductibles et premiers |
| 14 | Anneaux factorielles |
Système d'évalution
| Activités | Numéro | Contribution |
|---|---|---|
| Contribution du contrôle continu à la note finale | 3 | 60 |
| Contribution de l'examen final à la note finale | 1 | 40 |
| Total | 4 | 100 |
| Activités | Numéro | Contribution |
|---|---|---|
| Devoir | 0 | 0 |
| Présentation | 0 | 0 |
| Examen partiel (temps de préparation inclu) | 1 | 40 |
| Projet | 0 | 0 |
| Travail de laboratoire | 0 | 0 |
| Autres travaux pratiques | 0 | 0 |
| Quiz | 2 | 20 |
| Devoir/projet de session | 0 | 0 |
| Portefeuille | 0 | 0 |
| Rapport | 0 | 0 |
| Journal d'apprentissage | 0 | 0 |
| Mémoire/projet de fin d'études | 0 | 0 |
| Séminaire | 0 | 0 |
| Autre | 0 | 0 |
| Make-up | 0 | 0 |
| Total | 3 | 60 |
Evalution de la Compétence
| No | Objectifs Pédagogiques du Programme | Contribiton | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | comprend les principes de la méthode hypothético-déductive; s'est interrogé systématiquement sur la pertinence et la justesse des énoncés mathématique qu'il a rencontré ou produit; | X | ||||
| 2 | sait énoncer et utiliser judicieusement les concepts et les résultats des mathématiques de base; | X | ||||
| 3 | maîtrise les techniques de calcul et les algorithmes courants; possède une bonne intelligence de calcul pour les mettre en œuvre; est capable d'identifier les outils pertinents, parmi ceux qu'il connaît, pour la résolution d'un problème, et est capable de juger s’il ne possède pas ces outils; | X | ||||
| 4 | est capable d'exprimer de manière organisée, tant à l'écrit qu'à l'oral, ses idées mathématiques; | X | ||||
| 5 | a réalisé les relations essentielles qui lient entre eux ces concepts et résultats; est capable de passer de l'un à l'autre de divers mode de représentation des objets mathématiques (dessins, formules, énoncés précis, heuristiques, collection d'exemples,...); | X | ||||
| 6 | a poursuivi, en autonomie, une stratégie d'apprentissage guidée; s'est engagé dans des stratégies de résolution d'un problème complexe; | X | ||||
| 7 | a les bases théoriques et pratiques suffisantes en informatique pour pouvoir poursuivre l'apprentissage d'un langage de programmation; | X | ||||
| 8 | s'est interrogé sur la pertinence de la modélisation mathématique et l'usage des outils mathématiques dans les sciences naturelles et dans le monde professionnel; a été sensibilisé à l'évolution historique des concepts mathématiques; | X | ||||
| 9 | a eu l'opportunité de choisir librement certains de ses cours (de mathématiques ou d'autres disciplines) et a, à l'occasion, appris à prendre ses responsabilités et à organiser son projet éducatif par lui-même; | X | ||||
| 10 | a une maîtrise de la langue française et d'une autre langue étrangère suffisante pour pouvoir poursuivre des études ou travailler à l'étranger. | X | ||||
Tableau de la Charge de Travail
| Activités | Nombre | Durée | Charge totale de Travail |
|---|---|---|---|
| Durée du cours | 14 | 5 | 70 |
| Préparation pour le cours | 14 | 3 | 42 |
| Devoir | 14 | 4 | 56 |
| Présentation | 4 | 3 | 12 |
| Examen partiel (temps de préparation inclu) | 1 | 6 | 6 |
| Projet | 0 | 0 | 0 |
| Laboratoire | 0 | 0 | 0 |
| Autres travaux pratiques | 2 | 2 | 4 |
| Examen final (temps de préparation inclu) | 1 | 7 | 7 |
| Quiz | 2 | 4 | 8 |
| Devoir/projet de session | 0 | 0 | 0 |
| Portefeuille | 0 | 0 | 0 |
| Rapport | 0 | 0 | 0 |
| Journal d'apprentissage | 0 | 0 | 0 |
| Mémoire/projet de fin d'études | 0 | 0 | 0 |
| Séminaire | 0 | 0 | 0 |
| Autre | 0 | 0 | 0 |
| baclé | 0 | 0 | 0 |
| Yil | 0 | 0 | 0 |
| Yil | 0 | 0 | 0 |
| Yil | 0 | 0 | 0 |
| Charge totale de Travail | 205 | ||
| Charge totale de Travail / 25 | 8.20 | ||
| Crédits ECTS | 8 | ||