Ölçü Teorisi (MAT351) | GSÜ - AKTS Bilgilendirme Sistemi

İçerik

Dersin Amacı

İntegral ve olasılık teorisine uygulamalarıyla birlikte ölçü teorisinin temellerine bir giriş yapmak

Dersin İçeriği

Ölçü ve sigma-cebiri,
Borel ve Lebesgue ölçülebilir kümeleri,
Ölçülebilir fonksiyonlar,
R^n üzerinde Lebesgue ölçüsü,
Lebesgue integrali,
Yakınsama teoremleri: Monoton yakınsama teoremi, Fatou teoremi, Baskın yakınsama teoremi

Öğretim Yöntemleri

Düz anlatım,
Alıştırma soruları,
Tartışma

Kaynaklar

Mesure, Intégration, Eléments d'Analyse Fonctionelle, Petru Mironescu'nun ders notları, Université Claude Bernard Lyon 1: https://math.univ-lyon1.fr/~mironescu/resources/complet_mesure_integration.pdf

Konu Başlıkları

Teori Konu Başlıkları
Hafta	Konu Başlıkları
1	Riemann integrali, daha genel bir teori için motivasyon
2	Sigma-cebirleri, Borel kümeleri
3	Ölçülebilir fonksiyonlar
4	Ölçüler
5	İhmal edilebilir kümeler,Lebesgue ölçüsü
6	Lebesgue ölçüsünün inşası
7	Ölçülebilir fonksiyonların integrali
8	Arasınav
9	Ölçülebilir fonksiyonların integrali, Monoton Yakınsaklık Teoremi
10	Integral
11	Fatou teoremi, Baskın Yakınsaklık Teoremi
12	Çarpım ölçüsü
13	Fubini-Tonelli Teoremi
14	Fubini-Tonelli Teoremi

Değerlendirme Sistemi

Başarı Notuna Etki Oranları
Etkinlikler	Sayı	Katkı Payı
Yarıyıl içi çalışmaların başarı notuna katkısı	3	60
Yarıyıl sonu çalışmaların başarı notuna katkısı	1	40
Toplam	4	100

Yarıyıl İçi Çalışmaları
Etkinlikler	Sayı	Katkı Payı
Ödevler	2	30
Sunum	0	0
Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil)	1	30
Proje	0	0
Laboratuar	0	0
Diğer Uygulamalar	0	0
Kısa Sınavlar	0	0
Dönem Ödevi / Projesi	0	0
Portfolyo Çalışmaları	0	0
Raporlar	0	0
Öğrenme Günlükleri	0	0
Bitirme Tezi/Projesi	0	0
Seminer	0	0
Diğer	0	0
Bütünleme	0	0
Toplam	3	60

Yeterlilik İlişkisi

Numara	Program Yeterlilikleri	Puan
Numara	Program Yeterlilikleri	1	2	3	4	5
1	Çıkarım yaparak muhakeme yapmanın ilkelerini anlar; ürettiği ya da karşılaştığı matematiksel ifadenin doğruluğunu ve uygunluğunu sistematik şekilde sorgulayabilir;					X
2	Temel matematik netice ve kavramlarını doğru şekilde bilir ve kullanır;					X
3	Sık kullanılan hesap tekniklerine ve algoritmalara hakimdir; bunları hayata geçirmek için iyi bir hesap becerisine sahiptir; bir problemin çözümü için bildiği araçlar arasından ilgili aleti tespit edip kullanabilir ve bu aletlere sahip olup olmadığını muhakeme edebilir;				X
4	Matematiksel fikirlerini yapılandırarak hem yazılı hem de sözlü ifade edebilir;				X
5	Bildiği matematiksel kavram ve neticeler arasındaki bağlantıları idrak eder, matematik nesnelerinin temsil biçimlerinin (şekiller, formüller, ifadeler, tahminler, örnek kümeleri , ...) birinden diğerine geçiş yapabilir;					X
6	Rehber gözetiminde özerk bir öğrenme tecrübesi geçirmiş ve karmaşık bir problemin çözümünün anlaşılması için stratejiler geliştirmiştir;
7	Bilgisayar biliminin teori ve uygulamaları hakkında, bir programlama dili öğrenmeye devam etmeye yetecek temellere sahiptir;
8	Matematik modellerinin uygunluğunu ve matematik aletlerinin doğa bilimlerinde ve iş dünyasında kullanımını sorgulamıştır; matematik kavramlarının tarihi evriminin farkındadır;	X
9	Bir akademik serbestlik atmosferi içinde matematik içi veya dışı bir konuya adım atma fırsatına sahip olmuştur, eğitimde yolunu kendi başına çizmeyi ve sorumluluk almayı öğrenmiştir;	X
10	Yabancı bir ülkede okumak ve çalışmaya yetecek seviyede fransızcaya ve başka bir yabancı dile hakimdir.			X

AKTS - İş Yükü Tablosu

Etkinlikler	Sayı	Süre	Toplam İş Yükü
Ders Süresi	14	3	42
Sınıf Dışı Çalışma Süresi	14	3	42
Ödevler	4	5	20
Sunum	0	0	0
Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil)	1	6	6
Proje	0	0	0
Laboratuar	0	0	0
Diğer Uygulamalar	0	0	0
Yarıyıl Sonu Sınavı (Hazırlık Süresi Dahil)	1	10	10
Kısa Sınavlar	0	0	0
Dönem Ödevi / Projesi	0	0	0
Portfolyo Çalışmaları	0	0	0
Raporlar	0	0	0
Öğrenme Günlükleri	0	0	0
Bitirme Tezi/Projesi	0	0	0
Seminer	0	0	0
Diğer	0	0	0
Bütünleme	0	0	0
Ts Yıl Sonu	0	0	0
Hazırlık Yıl Sonu	0	0	0
Hazırlık Bütünleme	0	0	0
Toplam İş Yükü			120
Toplam İş Yükü / 25			4.80
Dersin AKTS Kredisi			5