DERS BİLGİ PAKETİ · MAT351
Ölçü Teorisi
Seçmeli · Fransızca Erasmus+ değişim öğrencilerine açık
Bu sayfada
İçerik Konu Başlıkları Değerlendirme Sistemi AKTS - İş Yükü Tablosu
Dersi Veren(ler)
Can Ozan OĞUZ
canozanoguz@gmail.com
canozanoguz@gmail.com
İçerik
Dersin Amacı
İntegral ve olasılık teorisine uygulamalarıyla birlikte ölçü teorisinin temellerine bir giriş yapmak
Dersin İçeriği
Ölçü ve sigma-cebiri,
Borel ve Lebesgue ölçülebilir kümeleri,
Ölçülebilir fonksiyonlar,
R^n üzerinde Lebesgue ölçüsü,
Lebesgue integrali,
Yakınsama teoremleri: Monoton yakınsama teoremi, Fatou teoremi, Baskın yakınsama teoremi
Öğretim Yöntemleri
Düz anlatım,
Alıştırma soruları,
Tartışma
Kaynaklar
Mesure, Intégration, Eléments d'Analyse Fonctionelle, Petru Mironescu'nun ders notları, Université Claude Bernard Lyon 1: https://math.univ-lyon1.fr/~mironescu/resources/complet_mesure_integration.pdf
Konu Başlıkları
| Hafta | Konu Başlıkları |
|---|---|
| 1 | Riemann integrali, daha genel bir teori için motivasyon |
| 2 | Sigma-cebirleri, Borel kümeleri |
| 3 | Ölçülebilir fonksiyonlar |
| 4 | Ölçüler |
| 5 | İhmal edilebilir kümeler,Lebesgue ölçüsü |
| 6 | Lebesgue ölçüsünün inşası |
| 7 | Ölçülebilir fonksiyonların integrali |
| 8 | Arasınav |
| 9 | Ölçülebilir fonksiyonların integrali, Monoton Yakınsaklık Teoremi |
| 10 | Integral |
| 11 | Fatou teoremi, Baskın Yakınsaklık Teoremi |
| 12 | Çarpım ölçüsü |
| 13 | Fubini-Tonelli Teoremi |
| 14 | Fubini-Tonelli Teoremi |
Değerlendirme Sistemi
| Etkinlikler | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Yarıyıl içi çalışmaların başarı notuna katkısı | 3 | 60 |
| Yarıyıl sonu çalışmaların başarı notuna katkısı | 1 | 40 |
| Toplam | 4 | 100 |
| Etkinlikler | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Ödevler | 2 | 30 |
| Sunum | 0 | 0 |
| Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) | 1 | 30 |
| Proje | 0 | 0 |
| Laboratuar | 0 | 0 |
| Diğer Uygulamalar | 0 | 0 |
| Kısa Sınavlar | 0 | 0 |
| Dönem Ödevi / Projesi | 0 | 0 |
| Portfolyo Çalışmaları | 0 | 0 |
| Raporlar | 0 | 0 |
| Öğrenme Günlükleri | 0 | 0 |
| Bitirme Tezi/Projesi | 0 | 0 |
| Seminer | 0 | 0 |
| Diğer | 0 | 0 |
| Bütünleme | 0 | 0 |
| Toplam | 3 | 60 |
AKTS - İş Yükü Tablosu
| Etkinlikler | Sayı | Süre | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi | 14 | 3 | 42 |
| Sınıf Dışı Çalışma Süresi | 14 | 3 | 42 |
| Ödevler | 4 | 5 | 20 |
| Sunum | 0 | 0 | 0 |
| Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) | 1 | 6 | 6 |
| Proje | 0 | 0 | 0 |
| Laboratuar | 0 | 0 | 0 |
| Diğer Uygulamalar | 0 | 0 | 0 |
| Yarıyıl Sonu Sınavı (Hazırlık Süresi Dahil) | 1 | 10 | 10 |
| Kısa Sınavlar | 0 | 0 | 0 |
| Dönem Ödevi / Projesi | 0 | 0 | 0 |
| Portfolyo Çalışmaları | 0 | 0 | 0 |
| Raporlar | 0 | 0 | 0 |
| Öğrenme Günlükleri | 0 | 0 | 0 |
| Bitirme Tezi/Projesi | 0 | 0 | 0 |
| Seminer | 0 | 0 | 0 |
| Diğer | 0 | 0 | 0 |
| Bütünleme | 0 | 0 | 0 |
| Ts Yıl Sonu | 0 | 0 | 0 |
| Hazırlık Yıl Sonu | 0 | 0 | 0 |
| Hazırlık Bütünleme | 0 | 0 | 0 |
| Toplam İş Yükü | 120 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 | 4.80 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 5 | ||