Théorie de la Mesure(MAT351)
| Nom du Cours | Semestre du Cours | Cours Théoriques | Travaux Dirigés (TD) | Travaux Pratiques (TP) | Crédit du Cours | ECTS | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| MAT351 | Théorie de la Mesure | 6 | 3 | 0 | 0 | 3 | 5 |
| Cours Pré-Requis | |
| Conditions d'Admission au Cours |
| Langue du Cours | Français |
| Type de Cours | Électif |
| Niveau du Cours | Licence |
| Enseignant(s) du Cours | Can Ozan OĞUZ canozanoguz@gmail.com (Email) |
| Assistant(e)s du Cours | |
| Objectif du Cours | Introduire les fondaments de la théorie de la mesure, avec ses applications à la théorie d'integration et aux probabilités. |
| Contenus |
Mesures et tribus, Ensembles de Borel et Lebesgue Applications mesurables Mesure de Lebesgue dans R^n Integral de Lebesgue Théorèmes de convergence: Thm de convergence monotone, Lemme de Fatou, Thm de convergence dominée |
| Acquis d'Apprentissage du Cours | |
| Méthodes d'Enseignement |
Cours TDs Discussions |
| Ressources |
Mesure, Intégration, Eléments d'Analyse Fonctionelle, notes de cours de Petru Mironescu, Université Claude Bernard Lyon 1: https://math.univ-lyon1.fr/~mironescu/resources/complet_mesure_integration.pdf |
Intitulés des Sujets Théoriques
| Semaine | Intitulés des Sujets |
|---|---|
| 1 | Rappels sur l'integral de Riemann, motivation pour le besoin d'un théorie plus générale |
| 2 | Tribus, Ensembles de Borel |
| 3 | Fonctions mesurables |
| 4 | Mesures |
| 5 | Ensembles negligables, mesure de Lebesgue |
| 6 | Construction de la mesure de Lebesgue |
| 7 | Integral d'une fonction mesurable |
| 8 | Partiel |
| 9 | Integral d'une fonction mesurable, Théorème de Convergence Monotone |
| 10 | Integration |
| 11 | Lemme de Fatou, Théorème de Convergence Dominée |
| 12 | Mesure produit |
| 13 | Théorème de Fubini-Tonelli |
| 14 | Théorème de Fubini-Tonelli |
Intitulés des Sujets Pratiques
| Semaine | Intitulés des Sujets |
|---|
Contribution à la Note Finale
| Numéro | Frais de Scolarité | |
|---|---|---|
| Contribution du contrôle continu à la note finale | 3 | 60 |
| Contribution de l'examen final à la note finale | 1 | 40 |
| Toplam | 4 | 100 |
Contrôle Continu
| Numéro | Frais de Scolarité | |
|---|---|---|
| Devoir | 2 | 30 |
| Présentation | 0 | 0 |
| Examen partiel (temps de préparation inclu) | 1 | 30 |
| Projet | 0 | 0 |
| Travail de laboratoire | 0 | 0 |
| Autres travaux pratiques | 0 | 0 |
| Quiz | 0 | 0 |
| Devoir/projet de session | 0 | 0 |
| Portefeuille | 0 | 0 |
| Rapport | 0 | 0 |
| Journal d'apprentissage | 0 | 0 |
| Mémoire/projet de fin d'études | 0 | 0 |
| Séminaire | 0 | 0 |
| Autre | 0 | 0 |
| Make-up | 0 | 0 |
| Toplam | 3 | 60 |
| No | Objectifs Pédagogiques du Programme | Contribiton | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| Activités | Nombre | Durée | Charge totale de Travail |
|---|---|---|---|
| Durée du cours | 14 | 3 | 42 |
| Préparation pour le cours | 14 | 3 | 42 |
| Devoir | 4 | 5 | 20 |
| Présentation | 0 | 0 | 0 |
| Examen partiel (temps de préparation inclu) | 1 | 6 | 6 |
| Projet | 0 | 0 | 0 |
| Laboratoire | 0 | 0 | 0 |
| Autres travaux pratiques | 0 | 0 | 0 |
| Examen final (temps de préparation inclu) | 1 | 10 | 10 |
| Quiz | 0 | 0 | 0 |
| Devoir/projet de session | 0 | 0 | 0 |
| Portefeuille | 0 | 0 | 0 |
| Rapport | 0 | 0 | 0 |
| Journal d'apprentissage | 0 | 0 | 0 |
| Mémoire/projet de fin d'études | 0 | 0 | 0 |
| Séminaire | 0 | 0 | 0 |
| Autre | 0 | 0 | 0 |
| baclé | 0 | 0 | 0 |
| Yil | 0 | 0 | 0 |
| Yil | 0 | 0 | 0 |
| Yil | 0 | 0 | 0 |
| Charge totale de Travail | 120 | ||
| Charge totale de Travail / 25 | 4.80 | ||
| Crédits ECTS | 5 | ||