FICHE DESCRIPTIVE DU COURS · MAT351
Théorie de la Mesure
Électif · Français Ouvert aux étudiants d'échange Erasmus+
Sur cette page
Contenus Intitulés des Sujets Système d'évalution Evalution de la Compétence Tableau de la Charge de Travail
Enseignant(s) du Cours
Can Ozan OĞUZ
canozanoguz@gmail.com
canozanoguz@gmail.com
Contenus
Objectif du Cours
Introduire les fondaments de la théorie de la mesure, avec ses applications à la théorie d'integration et aux probabilités.
Contenu du Cours
Mesures et tribus,
Ensembles de Borel et Lebesgue
Applications mesurables
Mesure de Lebesgue dans R^n
Integral de Lebesgue
Théorèmes de convergence: Thm de convergence monotone, Lemme de Fatou, Thm de convergence dominée
Méthodes d'Enseignement
Cours
TDs
Discussions
Ressources
Mesure, Intégration, Eléments d'Analyse Fonctionelle, notes de cours de Petru Mironescu, Université Claude Bernard Lyon 1:
https://math.univ-lyon1.fr/~mironescu/resources/complet_mesure_integration.pdf
Intitulés des Sujets
| Semaine | Intitulés des Sujets |
|---|---|
| 1 | Rappels sur l'integral de Riemann, motivation pour le besoin d'un théorie plus générale |
| 2 | Tribus, Ensembles de Borel |
| 3 | Fonctions mesurables |
| 4 | Mesures |
| 5 | Ensembles negligables, mesure de Lebesgue |
| 6 | Construction de la mesure de Lebesgue |
| 7 | Integral d'une fonction mesurable |
| 8 | Partiel |
| 9 | Integral d'une fonction mesurable, Théorème de Convergence Monotone |
| 10 | Integration |
| 11 | Lemme de Fatou, Théorème de Convergence Dominée |
| 12 | Mesure produit |
| 13 | Théorème de Fubini-Tonelli |
| 14 | Théorème de Fubini-Tonelli |
Système d'évalution
| Activités | Numéro | Contribution |
|---|---|---|
| Contribution du contrôle continu à la note finale | 3 | 60 |
| Contribution de l'examen final à la note finale | 1 | 40 |
| Total | 4 | 100 |
| Activités | Numéro | Contribution |
|---|---|---|
| Devoir | 2 | 30 |
| Présentation | 0 | 0 |
| Examen partiel (temps de préparation inclu) | 1 | 30 |
| Projet | 0 | 0 |
| Travail de laboratoire | 0 | 0 |
| Autres travaux pratiques | 0 | 0 |
| Quiz | 0 | 0 |
| Devoir/projet de session | 0 | 0 |
| Portefeuille | 0 | 0 |
| Rapport | 0 | 0 |
| Journal d'apprentissage | 0 | 0 |
| Mémoire/projet de fin d'études | 0 | 0 |
| Séminaire | 0 | 0 |
| Autre | 0 | 0 |
| Make-up | 0 | 0 |
| Total | 3 | 60 |
Evalution de la Compétence
| No | Objectifs Pédagogiques du Programme | Contribiton | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | comprend les principes de la méthode hypothético-déductive; s'est interrogé systématiquement sur la pertinence et la justesse des énoncés mathématique qu'il a rencontré ou produit; | X | ||||
| 2 | sait énoncer et utiliser judicieusement les concepts et les résultats des mathématiques de base; | X | ||||
| 3 | maîtrise les techniques de calcul et les algorithmes courants; possède une bonne intelligence de calcul pour les mettre en œuvre; est capable d'identifier les outils pertinents, parmi ceux qu'il connaît, pour la résolution d'un problème, et est capable de juger s’il ne possède pas ces outils; | X | ||||
| 4 | est capable d'exprimer de manière organisée, tant à l'écrit qu'à l'oral, ses idées mathématiques; | X | ||||
| 5 | a réalisé les relations essentielles qui lient entre eux ces concepts et résultats; est capable de passer de l'un à l'autre de divers mode de représentation des objets mathématiques (dessins, formules, énoncés précis, heuristiques, collection d'exemples,...); | X | ||||
| 6 | a poursuivi, en autonomie, une stratégie d'apprentissage guidée; s'est engagé dans des stratégies de résolution d'un problème complexe; | |||||
| 7 | a les bases théoriques et pratiques suffisantes en informatique pour pouvoir poursuivre l'apprentissage d'un langage de programmation; | |||||
| 8 | s'est interrogé sur la pertinence de la modélisation mathématique et l'usage des outils mathématiques dans les sciences naturelles et dans le monde professionnel; a été sensibilisé à l'évolution historique des concepts mathématiques; | X | ||||
| 9 | a eu l'opportunité de choisir librement certains de ses cours (de mathématiques ou d'autres disciplines) et a, à l'occasion, appris à prendre ses responsabilités et à organiser son projet éducatif par lui-même; | X | ||||
| 10 | a une maîtrise de la langue française et d'une autre langue étrangère suffisante pour pouvoir poursuivre des études ou travailler à l'étranger. | X | ||||
Tableau de la Charge de Travail
| Activités | Nombre | Durée | Charge totale de Travail |
|---|---|---|---|
| Durée du cours | 14 | 3 | 42 |
| Préparation pour le cours | 14 | 3 | 42 |
| Devoir | 4 | 5 | 20 |
| Présentation | 0 | 0 | 0 |
| Examen partiel (temps de préparation inclu) | 1 | 6 | 6 |
| Projet | 0 | 0 | 0 |
| Laboratoire | 0 | 0 | 0 |
| Autres travaux pratiques | 0 | 0 | 0 |
| Examen final (temps de préparation inclu) | 1 | 10 | 10 |
| Quiz | 0 | 0 | 0 |
| Devoir/projet de session | 0 | 0 | 0 |
| Portefeuille | 0 | 0 | 0 |
| Rapport | 0 | 0 | 0 |
| Journal d'apprentissage | 0 | 0 | 0 |
| Mémoire/projet de fin d'études | 0 | 0 | 0 |
| Séminaire | 0 | 0 | 0 |
| Autre | 0 | 0 | 0 |
| baclé | 0 | 0 | 0 |
| Yil | 0 | 0 | 0 |
| Yil | 0 | 0 | 0 |
| Yil | 0 | 0 | 0 |
| Charge totale de Travail | 120 | ||
| Charge totale de Travail / 25 | 4.80 | ||
| Crédits ECTS | 5 | ||