FICHE DESCRIPTIVE DU COURS · MAT351
Théorie de la Mesure
Électif · Français Ouvert aux étudiants d'échange Erasmus+
Sur cette page
Contenus Intitulés des Sujets Système d'évalution Tableau de la Charge de Travail
Enseignant(s) du Cours
Can Ozan OĞUZ
canozanoguz@gmail.com
canozanoguz@gmail.com
Contenus
Objectif du Cours
Introduire les fondaments de la théorie de la mesure, avec ses applications à la théorie d'integration et aux probabilités.
Contenu du Cours
Mesures et tribus,
Ensembles de Borel et Lebesgue
Applications mesurables
Mesure de Lebesgue dans R^n
Integral de Lebesgue
Théorèmes de convergence: Thm de convergence monotone, Lemme de Fatou, Thm de convergence dominée
Méthodes d'Enseignement
Cours
TDs
Discussions
Ressources
Mesure, Intégration, Eléments d'Analyse Fonctionelle, notes de cours de Petru Mironescu, Université Claude Bernard Lyon 1:
https://math.univ-lyon1.fr/~mironescu/resources/complet_mesure_integration.pdf
Intitulés des Sujets
| Semaine | Intitulés des Sujets |
|---|---|
| 1 | Rappels sur l'integral de Riemann, motivation pour le besoin d'un théorie plus générale |
| 2 | Tribus, Ensembles de Borel |
| 3 | Fonctions mesurables |
| 4 | Mesures |
| 5 | Ensembles negligables, mesure de Lebesgue |
| 6 | Construction de la mesure de Lebesgue |
| 7 | Integral d'une fonction mesurable |
| 8 | Partiel |
| 9 | Integral d'une fonction mesurable, Théorème de Convergence Monotone |
| 10 | Integration |
| 11 | Lemme de Fatou, Théorème de Convergence Dominée |
| 12 | Mesure produit |
| 13 | Théorème de Fubini-Tonelli |
| 14 | Théorème de Fubini-Tonelli |
Système d'évalution
| Activités | Numéro | Contribution |
|---|---|---|
| Contribution du contrôle continu à la note finale | 3 | 60 |
| Contribution de l'examen final à la note finale | 1 | 40 |
| Total | 4 | 100 |
| Activités | Numéro | Contribution |
|---|---|---|
| Devoir | 2 | 30 |
| Présentation | 0 | 0 |
| Examen partiel (temps de préparation inclu) | 1 | 30 |
| Projet | 0 | 0 |
| Travail de laboratoire | 0 | 0 |
| Autres travaux pratiques | 0 | 0 |
| Quiz | 0 | 0 |
| Devoir/projet de session | 0 | 0 |
| Portefeuille | 0 | 0 |
| Rapport | 0 | 0 |
| Journal d'apprentissage | 0 | 0 |
| Mémoire/projet de fin d'études | 0 | 0 |
| Séminaire | 0 | 0 |
| Autre | 0 | 0 |
| Make-up | 0 | 0 |
| Total | 3 | 60 |
Tableau de la Charge de Travail
| Activités | Nombre | Durée | Charge totale de Travail |
|---|---|---|---|
| Durée du cours | 14 | 3 | 42 |
| Préparation pour le cours | 14 | 3 | 42 |
| Devoir | 4 | 5 | 20 |
| Présentation | 0 | 0 | 0 |
| Examen partiel (temps de préparation inclu) | 1 | 6 | 6 |
| Projet | 0 | 0 | 0 |
| Laboratoire | 0 | 0 | 0 |
| Autres travaux pratiques | 0 | 0 | 0 |
| Examen final (temps de préparation inclu) | 1 | 10 | 10 |
| Quiz | 0 | 0 | 0 |
| Devoir/projet de session | 0 | 0 | 0 |
| Portefeuille | 0 | 0 | 0 |
| Rapport | 0 | 0 | 0 |
| Journal d'apprentissage | 0 | 0 | 0 |
| Mémoire/projet de fin d'études | 0 | 0 | 0 |
| Séminaire | 0 | 0 | 0 |
| Autre | 0 | 0 | 0 |
| baclé | 0 | 0 | 0 |
| Yil | 0 | 0 | 0 |
| Yil | 0 | 0 | 0 |
| Yil | 0 | 0 | 0 |
| Charge totale de Travail | 120 | ||
| Charge totale de Travail / 25 | 4.80 | ||
| Crédits ECTS | 5 | ||