Tek Değişkenli Analiz II
aulus@gsu.edu.tr
İçerik
Dersin Amacı
Reel Analizin temel kavramlarını uygun matematiksel kesinlik içinde oluşturmak ve matematik eğitiminin devamı için gerekli yöntem ve bilgileri öğrenmek
Dersin İçeriği
Limit ve süreklilik: MAT101'den tekrar, Trigonometrik fonksiyonlar, Asimptotlar, Türev, Ortalama değer teoremi, Rolle teoremi, L’Hopital Kuralı, Fonksiyon grafikleri, Hiperbolik fonksiyonlar, Riemann integrali, Darboux teoremi, Alan ve hacim hesapları, Belirsiz integral
Dersin Öğrenme Çıktıları
Dersi tamamlayan öğrencilerin reel analizin temel kavram ve teoremlerini ( Limit ve süreklilik: MAT101'den tekrar, Türev, Ortalama değer teoremi, Rolle teoremi, Riemann integrali, Belirsiz integral) öğrenmesi beklenir. Bunların uygulamasını yapabilmeli, fonksiyon grafiklerini çizebilmelidir.
Öğretim Yöntemleri
Konu anlatımı ve problem çözümü
Kaynaklar
A First Course in Real Analysis, Sterling K.Berberian, Springer
Calculus, TÜBA yayınları
Mathématiques de 1er cycle, 1er année, Dixmier
Konu Başlıkları
| Hafta | Konu Başlıkları |
|---|---|
| 1 | Limit ve süreklilik |
| 2 | Türev |
| 3 | Türevlenebilirlik, L'Hopital Kuarlı |
| 4 | Ortalama Değer Teoremi ve Rolle Teoremi |
| 5 | Türevin değişimi, konveks konkav fonksiyonlar, asimptotlar, |
| 6 | Fonksiyon Etüdü |
| 7 | Ara Sınava Yönelik Alıştırmalar |
| 8 | Taylor Teoremi |
| 9 | Türev Uygulamaları |
| 10 | Entegral ve İlkel, Riemann Entegrali |
| 11 | Sürekli Fonksiyonlar için Türev ve Entegral'i birleştiren Teorem: Calculus'ün Temel Teoremi |
| 12 | Ara sınav |
| 13 | Genelleşmiş Entegral |
| 14 | Entegral Uygulamaları |
| Hafta | Konu Başlıkları |
|---|---|
| 1 | Limit ve süreklilik |
| 2 | Türev |
| 3 | Türevlenebilirlik, L'Hopital Kuarlı |
| 4 | Ortalama Değer Teoremi ve Rolle Teoremi |
| 5 | Türevin değişimi, konveks konkav fonksiyonlar, asimptotlar, |
| 6 | Fonksiyon Etüdü |
| 7 | Ara Sınava Yönelik Alıştırmalar |
| 8 | Taylor Teoremi |
| 9 | Türev Uygulamaları |
| 10 | Entegral ve İlkel, Riemann Entegrali |
| 11 | Sürekli Fonksiyonlar için Türev ve Entegral'i birleştiren Teorem: Calculus'ün Temel Teoremi |
| 12 | Ara sınav |
| 13 | Genelleşmiş Entegral |
| 14 | Entegral Uygulamaları |
Değerlendirme Sistemi
| Etkinlikler | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Yarıyıl içi çalışmaların başarı notuna katkısı | 2 | 60 |
| Yarıyıl sonu çalışmaların başarı notuna katkısı | 1 | 40 |
| Toplam | 3 | 100 |
| Etkinlikler | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) | 2 | 60 |
| Toplam | 2 | 60 |
AKTS - İş Yükü Tablosu
| Etkinlikler | Sayı | Süre | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi | 14 | 5 | 70 |
| Sınıf Dışı Çalışma Süresi | 14 | 5 | 70 |
| Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) | 2 | 10 | 20 |
| Yarıyıl Sonu Sınavı (Hazırlık Süresi Dahil) | 1 | 10 | 10 |
| Toplam İş Yükü | 170 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 | 6.80 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 7 | ||