Bilgisayar Mühendisliği Lisans Programı

Yüksek Matematik II(ING204)

Ders Kodu Dersin Adı Yarıyıl Teori Uygulama Lab Kredisi AKTS
ING204 Yüksek Matematik II 4 4 2 0 5 6
Ön Koşul
Derse Kabul Koşulları
Dersin Dili Fransızca
Türü Zorunlu
Dersin Düzeyi Lisans
Dersi Veren(ler) DAMİEN LOUS BERTHET berthet.damien@gmail.com (Email)
Dersin Yardımcıları
Dersin Amacı Bugün, yöneylem araştırmasından istatistiğe, ekonomiye kadar birçok bilim dalı farklı değişkenlere sahip fonksiyonların kullanımını gerektirmektedir. Bu fonksiyonların analizinde bilineer cebir temel bir araçtır. Çok değişkenli bir fonksiyonun yaklaşık bir sonucu bulunmak istendiğinde kuadratik şekiller ortaya çıkmaktadır. Bu bağlamda, bir fonksiyonun minimumu olup olmadığını araştırmak fonksiyona ilişkilendirilmiş kuadratik şeklin pozitif olup olmadığını bulmak anlamına gelir. Bilineer cebir ayni zamanda, minimumu bulma problemlerini, bir noktanın bir kümeye en kısa uzaklığını bulma problemlerine dönüştürerek çözümleme imkânı sağlar. Böylece, dikeysellik özelliği sağlandığında, minimum noktaya da ulaşılmış olur.

Bu bağlamda, dersin amaçları şunlardır:
- Öğrencilere, skaler çarpım kavramının, nasıl uzunluk, açı ve dikeysellik kavramlarını vektör uzayları ile bağdaştırdığını anlatmak.
- Öğrencilere, Öklid uzayında bir alt vektör uzayının ortonormal bazını buldurmak.
- Öğrencilere, ortonormal izdüşümün, bir noktanın bir alt vektör uzayına uzaklığını hesaplamaya yaradığını kanıtlamak.
- Öğrencilere, küçük boyutlu simetrik bir matrisi köşegenleştirmeyi göstermek.
- Öğrencilere, norm kavramının nasıl uzaklık kavramını vektör uzayları ile ilişkilendirdiğini anlatmak.
- Öğrencilere, cok değişkenli bir fonksiyonun düzenliliğini anlatmak.
- Öğrencilere, iki değişkenli bir fonksiyonun maksimum ve minimum noktalarını buldurmak.
İçerik 1. Kuadratik şekiller
2. Skaler çarpım
3. Skaler çarpımda ortonormal baz
4. Bir alt vektör uzayını bütünleyen dikey
5. Ortogonal izdüşüm teoremi
6. Simetrik matrislerin köşegenleştirilmesi
7. Vektör uzayında norm kavramı
8. Ara Sınav
9. Sonlu boyutta normların eşdeğerlikleri
10. Çok değişkenli bir fonksiyonun sürekliliği
11. Çok değişkenli bir fonksiyonun kısmi türevi
12. Eğriler
13. Uzayda yüzeyler
14. Çok değişkenli bir fonksiyonun minimum, maksimum noktaları
Dersin Öğrenme Çıktıları Bu dersi başarıyla tamamlayan öğrenci aşağıdaki konularda yeterliliğe sahip olacaktır:

1. Verilen kuadratik bir şeklin skaler çarpım olup olmadığını saptayabilme, bir skaler çarpımın ortonormal bazını bulmak için Gramm-Schmidt yöntemini kullanabilme becerisi,
2. Bir alt vektör uzayını bütünleyen dikeyi hesaplayabilme, bir vektörle bir alt vektör uzayının arasındaki uzaklığı hesaplamak için ortogonal iz düşüm kullanabilme becerisi,
3. 3/4 boyutlu simetrik bir matrisi köşegenleştirmek için ortonormal baz bulabilme, 2/3 boyutlu bir vektör uzayı üzerinde iki farklı normu karşılaştırabilme yetisi,
4. Çok değişkenli bir fonksiyonun sürekliliğini incelemek için bir norm bulabilme ve kısmi türevlerinin bulunduğu noktaları görebilme yeteneği,
5. Eğrinin bir noktasındaki teğeti hesaplamak için gradyan kullanabilme becerisi,
6. İki değişkenli bir fonksiyonun maksimum ve minimum noktalarını bulmak için Hessian kullanabilme becerisi
Öğretim Yöntemleri
Kaynaklar
Ders İçeriğini Yazdır
Teori Konu Başlıkları
Hafta Konu Başlıkları
1 Kuadratik şekiller
2 Skaler çarpım
3 Skaler çarpımda ortonormal baz
4 Bir alt vektör uzayını bütünleyen dikey
5 Ortogonal izdüşüm teoremi
6 Simetrik matrislerin köşegenleştirilmesi
7 Vektör uzayında norm kavramı
8 Ara Sınav
9 Sonlu boyutta normların eşdeğerlikleri
10 Çok değişkenli bir fonksiyonun sürekliliği
11 Çok değişkenli bir fonksiyonun kısmi türevi
12 Eğriler
13 Uzayda yüzeyler
14 Çok değişkenli bir fonksiyonun minimum, maksimum noktaları
Uygulama Konu Başlıkları
Hafta Konu Başlıkları
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Başarı Notuna Etki Oranları
  Sayı Katkı Payı
Toplam 0 0
Yarıyıl İçi Çalışmaları
  Sayı Katkı Payı
Ödevler 2 60
Sunum 0 0
Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) 0 0
Proje 0 0
Laboratuar 0 0
Diğer Uygulamalar 0 0
Kısa Sınavlar 0 0
Dönem Ödevi / Projesi 0 0
Portfolyo Çalışmaları 0 0
Raporlar 0 0
Öğrenme Günlükleri 0 0
Bitirme Tezi/Projesi 0 0
Seminer 0 0
Diğer 0 0
Toplam 2 60
Numara Program Yeterlilikleri Puan
1 2 3 4 5
1 Matematik, fizik ve mühendislik bilimlerine özgü konularda yeterli bilgi birikimi; bu alanlardaki kuramsal ve uygulamalı bilgileri, mühendislik problemlerinin modellenmesi ve çözümünde kullanabilme becerisi. X
2 Karmaşık bilgisayar mühendisliği problemlerini saptama, tanımlama, formüle etme ve çözme becerisi; bu amaçla uygun analiz ve modelleme yöntemlerini seçme ve uygulama becerisi. X
3 Yazılımsal veya donanımsal karmaşık bir sistemi, süreci veya donanımı gerçekçi kısıtlar ve koşullar altında, belirli gereksinimleri karşılayacak şekilde tasarlama becerisi; bu amaçla modern tasarım yöntemlerini uygulama becerisi.
4 Mühendislik uygulamalarında karşılaşılan karmaşık problemlerin analizi ve çözümü için gerekli olan modern teknik ve araçları geliştirme, seçme ve kullanma becerisi; bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi. X
5 Analitik düşünce ile bir sistemi, sistem bileşenini ya da süreci analiz etme, modelleme, deney tasarlama ve yapma, veri toplama, çözüm algoritmaları üretebilme, uygulamaya alma ve geliştirme becerileri. X
6 Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilme becerisi; bireysel çalışma becerisi. X
7 Türkçe sözlü ve yazılı etkin iletişim kurma becerisi; en az iki yabancı dil bilgisi; etkin rapor yazma ve yazılı raporları anlama, yazılım ve donanım tasarımını, gerekirse teknik resim metotları kullanarak raporlayabilme, etkin sunum yapabilme becerisi. X
8 Bilgiye erişebilme ve bu amaçla kaynak araştırması yapabilme, veri tabanları ve diğer bilgi kaynaklarını kullanabilme becerisi
9 Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliği bilinci; kendini sürekli yenileme becerisi.
10 Mesleki etik ilkelerine uygun davranma, mesleki sorumluluk bilinci; mühendislik uygulamalarında kullanılan standartlar hakkında bilgi.
11 Proje yönetimi, risk yönetimi ve değişiklik yönetimi gibi, iş hayatındaki uygulamalar hakkında bilgi; girişimcilik, yenilikçilik hakkında farkındalık; sürdürülebilir kalkınma hakkında bilgi.
12 Mühendislik uygulamalarının evrensel ve toplumsal boyutlarda sağlık, çevre ve güvenlik üzerindeki etkileri ve çağın mühendislik alanına yansıyan sorunları hakkında bilgi.
13 Bilgisayar mühendisliği uygulamalarının hukuki ve etik boyutları konusunda farkındalık.
Etkinlikler Sayı Süre Toplam İş Yükü
Ders Süresi 14 6 84
Sınıf Dışı Çalışma Süresi 14 2 28
Ödevler 0 0 0
Sunum 0 0 0
Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) 2 10 20
Proje 0 0 0
Laboratuar 0 0 0
Diğer Uygulamalar 0 0 0
Yarıyıl Sonu Sınavı (Hazırlık Süresi Dahil) 1 12 12
Kısa Sınavlar 6 3 18
Dönem Ödevi / Projesi 0 0 0
Portfolyo Çalışmaları 0 0 0
Raporlar 0 0 0
Öğrenme Günlükleri 0 0 0
Bitirme Tezi/Projesi 0 0 0
Seminer 0 0 0
Diğer 0 0 0
Toplam İş Yükü 162
Toplam İş Yükü / 25 6,48
Dersin AKTS Kredisi 6
Scroll to Top