Seriler ve Çok Değişkenli Fonksiyonlar (MAT201) | GSÜ

İçerik

Dersin Amacı

Bu dersin amacı, yakınsaklık, seriler ve çok değişkenli diferansiyel hesap ile ilgili analizin temel araçlarını tanıtmak ve bu konulardaki bilgileri derinleştirmektir. Ders, fonksiyonların incelenmesi ve yaklaşık olarak ifade edilmesine yönelik yöntemlerin geliştirilmesini sağlar ve öğrencileri daha ileri düzey problemlerin incelenmesine hazırlar. Bu araçlar, matematiğin birçok alanında ve matematiğin uygulamalarında temel bir rol oynamaktadır.

Dersin İçeriği

Sayısal seriler
Fonksiyon dizileri ve serileri
Kuvvet serileri
Çok değişkenli fonksiyonlar
\(\mathbb{R}^n\)’de limit ve süreklilik
Kısmi türevler ve yönlü türevler
Türevlenebilirlik ve diferansiyel
Gradyan ve zincir kuralı
Yüksek mertebeden türevler

Dersin Öğrenme Çıktıları

Bu dersin sonunda öğrenci:

1. Sayısal serilerin yakınsaklığını inceleyebilecek ve temel yakınsaklık kriterlerini uygulayabilecektir.
2. Fonksiyon dizileri ve serilerinin noktasal, düzgün ve normal yakınsaklık gibi farklı yakınsaklık türlerini ayırt edebilecek ve inceleyebilecektir.
3. Fonksiyon dizilerinin limit fonksiyonunun ve fonksiyon serilerinin toplamının süreklilik, terim terim integrasyon ve türev alma özelliklerini inceleyebilecektir.
4. Bir kuvvet serisinin yakınsaklık yarıçapını ve yakınsaklık bölgesini belirleyebilecek; süreklilik, türev alma ve integrasyon özelliklerini kullanabilecektir.
5. R^nde çok değişkenli fonksiyonların limit ve sürekliliğini inceleyebilecektir.
6. Kısmi türevleri, yönlü türevleri, diferansiyeli ve gradyanı hesaplayabilecektir.
7. Yüksek mertebeden türevleri inceleyebilecektir.

Öğretim Yöntemleri

Alıştırma soru kağıtları
Kısa Sınavlar
Ara sınav

Kaynaklar

[1] P. Liret et D. Martinais, Analyse, 2e année : cours et exercices avec solutions, Dunod.
[2] A. Alves de Sá et B. Louro, Sequences and Series : Theory and Practice, Springer, 2024.
[3] F. Q. Gouvêa, A Short Book on Long Sums : Infinite Series for Calculus Students, Springer, 2023.
[4] A. Moreau, Suites et séries de fonctions, Université de Lille, Licence de Mathématiques, 2e année.
[5] Calculus, James Stewart

Konu Başlıkları

Teori Konu Başlıkları
Hafta	Konu Başlıkları
1	Rappels sur les suites et introduction aux séries numériques
2	Séries numériques à termes positifs
3	Séries numériques à termes quelconques
4	Suites de fonctions
5	Séries de fonctions
6	Propriétés des séries de fonctions
7	Séries entières I
8	Partiel
9	Séries entières II
10	Fonctions de plusieurs variables : limites et continuité
11	Dérivées partielles et diﬀérentiabilité
12	Gradient et règle de la chaîne
13	Dérivées d’ordre supérieur
14	Hessienne et formes quadratiques

Uygulama Konu Başlıkları
Hafta	Konu Başlıkları
1	Rappels sur les suites et introduction aux séries numériques
2	Séries numériques à termes positifs
3	Séries numériques à termes quelconques
4	Suites de fonctions
5	Séries de fonctions
6	Propriétés des séries de fonctions
7	Séries entières I
8	Partiel
9	Séries entières II
10	Fonctions de plusieurs variables : limites et continuité
11	Dérivées partielles et diﬀérentiabilité
12	Gradient et règle de la chaîne
13	Dérivées d’ordre supérieur
14	Hessienne et formes quadratiques

Değerlendirme Sistemi

Başarı Notuna Etki Oranları
Etkinlikler	Sayı	Katkı Payı
Yarıyıl içi çalışmaların başarı notuna katkısı	3	55
Yarıyıl sonu çalışmaların başarı notuna katkısı	1	45
Toplam	4	100

Yarıyıl İçi Çalışmaları
Etkinlikler	Sayı	Katkı Payı
Ödevler	13	5
Sunum	0	0
Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil)	1	30
Proje	0	0
Laboratuar	0	0
Diğer Uygulamalar	0	0
Kısa Sınavlar	2	20
Dönem Ödevi / Projesi	0	0
Portfolyo Çalışmaları	0	0
Raporlar	0	0
Öğrenme Günlükleri	0	0
Bitirme Tezi/Projesi	0	0
Seminer	0	0
Diğer	0	0
Bütünleme	0	0
Toplam	16	55

Yeterlilik İlişkisi

Numara	Program Yeterlilikleri	Puan
Numara	Program Yeterlilikleri	1	2	3	4	5
1	Çıkarım yaparak muhakeme yapmanın ilkelerini anlar; ürettiği ya da karşılaştığı matematiksel ifadenin doğruluğunu ve uygunluğunu sistematik şekilde sorgulayabilir;				X
2	Temel matematik netice ve kavramlarını doğru şekilde bilir ve kullanır;				X
3	Sık kullanılan hesap tekniklerine ve algoritmalara hakimdir; bunları hayata geçirmek için iyi bir hesap becerisine sahiptir; bir problemin çözümü için bildiği araçlar arasından ilgili aleti tespit edip kullanabilir ve bu aletlere sahip olup olmadığını muhakeme edebilir;				X
4	Matematiksel fikirlerini yapılandırarak hem yazılı hem de sözlü ifade edebilir;				X
5	Bildiği matematiksel kavram ve neticeler arasındaki bağlantıları idrak eder, matematik nesnelerinin temsil biçimlerinin (şekiller, formüller, ifadeler, tahminler, örnek kümeleri , ...) birinden diğerine geçiş yapabilir;				X
6	Rehber gözetiminde özerk bir öğrenme tecrübesi geçirmiş ve karmaşık bir problemin çözümünün anlaşılması için stratejiler geliştirmiştir;			X
7	Bilgisayar biliminin teori ve uygulamaları hakkında, bir programlama dili öğrenmeye devam etmeye yetecek temellere sahiptir;		X
8	Matematik modellerinin uygunluğunu ve matematik aletlerinin doğa bilimlerinde ve iş dünyasında kullanımını sorgulamıştır; matematik kavramlarının tarihi evriminin farkındadır;	X
9	Bir akademik serbestlik atmosferi içinde matematik içi veya dışı bir konuya adım atma fırsatına sahip olmuştur, eğitimde yolunu kendi başına çizmeyi ve sorumluluk almayı öğrenmiştir;			X
10	Yabancı bir ülkede okumak ve çalışmaya yetecek seviyede fransızcaya ve başka bir yabancı dile hakimdir.				X

AKTS - İş Yükü Tablosu

Etkinlikler	Sayı	Süre	Toplam İş Yükü
Ders Süresi	14	5	70
Sınıf Dışı Çalışma Süresi	14	3	42
Ödevler	13	3	39
Sunum	0	0	0
Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil)	1	8	8
Proje	0	0	0
Laboratuar	0	0	0
Diğer Uygulamalar	2	6	12
Yarıyıl Sonu Sınavı (Hazırlık Süresi Dahil)	1	12	12
Kısa Sınavlar	2	8	16
Dönem Ödevi / Projesi	0	0	0
Portfolyo Çalışmaları	0	0	0
Raporlar	0	0	0
Öğrenme Günlükleri	0	0	0
Bitirme Tezi/Projesi	0	0	0
Seminer	0	0	0
Diğer	0	0	0
Bütünleme	1	6	6
Ts Yıl Sonu	0	0	0
Hazırlık Yıl Sonu	0	0	0
Hazırlık Bütünleme	0	0	0
Toplam İş Yükü			205
Toplam İş Yükü / 25			8.20
Dersin AKTS Kredisi			8