Kesikli Matematik

İçerik

Dersin Amacı

Öğrencilere bilgisayar bilimleri ve bilgisayar mühendisliğinin temelini oluşturan ayrık matematik kavramlarını kazandırmak; mantıksal düşünme, matematiksel modelleme, problem çözme ve ispat yapma becerilerini geliştirmek. Öğrencilerin özellikle kümeler, bağıntılar, kombinatorik, sayı teorisi, çizge teorisi, cebirsel yapılar, algoritmalar ve hesaplanabilirlik gibi konuları bilgisayar bilimlerindeki problemlerle ilişkilendirebilmeleri amaçlanmaktadır.

Dersin İçeriği

Önermeler mantığı ve doğruluk tabloları; predikatlar, niceleyiciler ve ispat yöntemleri; kümeler ve kuvvet kümeleri; kısmi sıralı kümeler; bağıntılar, kapanışlar ve denklik bağıntıları; sayı teorisi, modüler aritmetik ve kriptografi; kombinatorik ve sayma yöntemleri; içerme-dışlama ilkesi ve üreteç fonksiyonlar; yineleme bağıntıları ve algoritma analizi; çizge teorisinin temel kavramları ve izomorfizm; ağaçlar, çizge gezinmeleri ve Huffman kodlaması; çizge algoritmaları, yollar ve örtücü ağaçlar; bilgisayar bilimleri için cebirsel yapılar; sonlu durumlu otomatlar ve hesaplanabilirlik teorisi.

Dersin Öğrenme Çıktıları

Dersi başarıyla tamamlayan öğrenciler:

1. Önermeler mantığının temel kavramlarını kullanarak mantıksal ifadeleri analiz edebilir ve doğruluk tabloları oluşturabilir.
2. Predikat ve niceleyicileri kullanarak matematiksel ifadeleri formüle edebilir.
3. Doğrudan ispat, çelişki ile ispat, karşıt-ters ve tümevarım gibi temel ispat yöntemlerini uygulayabilir.
4. Kümeleri, bağıntıları ve denklik bağıntılarını matematiksel olarak tanımlayabilir ve analiz edebilir.
5. Kısmi sıralı kümeleri ve bunların temel özelliklerini açıklayabilir.
6. Modüler aritmetik ve sayı teorisi kavramlarını kullanarak bilgisayar bilimleri ve kriptografi problemlerini çözebilir.
7. Kombinatorik sayma yöntemlerini ve içerme-dışlama ilkesini problem çözümünde uygulayabilir.
8. Yineleme bağıntılarını çözebilir ve algoritmaların temel karmaşıklık analizlerini gerçekleştirebilir.
9. Çizgeleri ve ağaçları modelleyebilir; çizge gezinmeleri ve temel çizge algoritmalarını uygulayabilir.
10. Örtücü ağaçlar, yollar ve Huffman kodlaması gibi yapı ve algoritmaları açıklayabilir ve uygulayabilir.
11. Bilgisayar bilimlerinde kullanılan temel cebirsel yapıları tanımlayabilir ve örnekler üzerinden analiz edebilir.
12. Sonlu durumlu otomatların temel çalışma prensiplerini ve hesaplanabilirlik kavramlarını açıklayabilir.
13. Ayrık matematik kavramlarını bilgisayar mühendisliği problemlerinin modellenmesi, analizi ve çözümünde kullanabilir.

Öğretim Yöntemleri

* Anlatım ve etkileşimli ders
* Tahta ve/veya dijital sunumlar üzerinden kavramsal açıklamalar
* Matematiksel problem çözme
* İspat ve örnekler üzerinden uygulama
* Sınıf içi soru-cevap ve tartışma
* Bilgisayar bilimlerinden gerçek problem örnekleri
* Algoritma ve çizge problemleri üzerinde uygulamalar
* Bireysel problem çözme ve ödev çalışmaları

Kaynaklar

Rosen, Kenneth H., and Kamala Krithivasan. Discrete mathematics and its applications: with combinatorics and graph theory. Tata McGraw-Hill Education, 2012.

Konu Başlıkları

Değerlendirme Sistemi

Yeterlilik İlişkisi

AKTS - İş Yükü Tablosu