Matematik II

İçerik

Dersin Amacı

Bu ders, özellikle lineer cebir konusunu derinlemesine irdelemektedir. Lineer cebir, bilişim, otomatlar, ekonomi gibi birçok alanda kullanılan birçok tekniğin temelinde yer almaktadır. Ders boyunca lineer cebirin temel kavramları, gerçek Öklid uzayları ve polinomların vektör uzaylarına çokça yer verilerek irdelenecektir.

Bu bağlamda, dersin amaçları şunlardır:
- Lineer cebire dair tüm aksiyomatik tanım ve işaretleri öğrencilere tanıtmak: grup, vektör uzayı, matris...
- Öğrencilere lineer cebir problemlerini çözmede kolaylık sağlayacak birtakım basit hesap tekniklerini öğretmek: doğrusal bir sistemi çözmek, bir polinomu çarpanlarına ayırmak, rasyonel bir kesri sadeleştirmek, bir matrisin tersini almak.
- Bir vektör uzayında boyut kavramını ve özelliklerini açıklamak.
- Öğrencilere, bir doğrusal fonksiyon ve onun farklı matris gösterimleri arasındaki bağı göstermek.

Dersin İçeriği

1. Düzlem ve uzayın geometrisi: R^2 veya R^3 vektörlerinin eşdoğrusallığı/ortogonalliği.
2. Düzlem ve uzay geometrisi: Düzlemin düz çizgilerinin / düz çizgilerin ve uzay düzlemlerinin incelenmesine uygulama
3. Lineer sistemler: Lineer sistemlerin çözümü için Gaus'un pivot yöntemi. 2 veya 3 bilinmeyenli sistemler için geometrik yorumlama. Bir sistemin çözümlerinin parametrelerle tartışılması
4. Matrisler: Matrisler üzerinde işlemlerin tanımı ve özellikleri. Lineer bir sistemin matris yazımı. Tersinir matrisler. Bir matrisle ilişkili doğrusal uygulama.
5. Karmaşık sayılar: Bir kompleksin kartezyen ve kutupsal gösterimi. Geometri ve trigonometriye uygulama
6. Karmaşık sayılar: 2. derecenin karmaşık katsayılarla denklemi. Bir kompleksin n. kökleri.
7. Polinomlar: Polinomlar üzerinde işlemler. Öklid bölümü Bir polinomun kökleri
8. Kısmi/ara sınav
9. Polinomlar: Taylor formülleri. C ve R üzerinde çarpanlara ayırma
10. Vektör Uzayları: Tanım, örnekler ve özellikler. Bir vektör uzayının vektör alt uzayı.
11. Vektör uzayları: Serbest aileler, üreten aileler ve bir vektör uzayının tabanları.
12. Vektör Uzayları: Boyut Teorisi.
13. Doğrusal haritalar: Tanım ve özellikler. Doğrusal bir haritanın matris gösterimi.
14. Doğrusal haritalar: Doğrusal bir haritanın çekirdeği ve görüntüsü. Sıra teoremi. Temel değişiklik.

Dersin Öğrenme Çıktıları

Bu dersi başarıyla tamamlayan öğrenci aşağıdaki konularda yeterliliğe sahip olacaktır:

1. Bir lineer denklem sistemini Gauss Sadeleştirmesi yöntemi ile çözebilme ve çözüm kümesinin geometrik gösterimini yapabilme yetisi,
2. 2 ve 3 boyutlu Öklid Geometrisinin sayısal araçlarını kullanabilme, bir geometri problemini çözme, bir polinomu çarpanlarına ayırmak için karmaşık sayıları ve onların geometrik gösterimlerini kullanabilme yetileri,
3. Bir polinomu indirgenemez çarpanlarına ayırabilme veya bir rasyonel kesri sadeleştirebilme yetisi,
4. Bir kümenin vektör uzayı, bir fonksiyonun da doğrusal olduğunu kanıtlayabilme becerisi,
5. Bir vektör uzayının boyutunu belirleyebilme ve doğrusal bir fonksiyonun matrisini verilen bir bazda yazabilme becerisi,
6. Verilen doğrusal bir fonksiyonun kökünü ve görüntüsünü bulabilme ve verilen bir alt vektör uzayının bütünleyenini belirleyebilme yetisi

Öğretim Yöntemleri

Anlatım, Soru - Cevap, Uygulama

Kaynaklar

1. Ders notları ve Uygulamalar
2. http://braise.univ-rennes1.fr/braise.cgi
3. http://www.unisciel.fr

Konu Başlıkları

Değerlendirme Sistemi

Yeterlilik İlişkisi

AKTS - İş Yükü Tablosu