Contenus

Objectif du Cours

-Ce cours a pour objectif d’introduire les notions fondamentales de la géométrie différentielle et d’étudier les variétés différentiables. Les étudiants apprendront à utiliser les espaces tangents, les champs de vecteurs, les formes différentielles et le théorème de Stokes dans l’étude de problèmes géométriques.

Contenu du Cours

-Variétés différentiables, cartes et atlas ; applications lisses ; sous-variétés ; espaces tangents et application tangente ; submersions, immersions et plongements ; fibré tangent et champs de vecteurs ; courbes intégrales et flots ; formes différentielles, algèbre extérieure, image réciproque et différentielle extérieure ; orientation et intégration sur les variétés ; théorème de Stokes ; introduction à la cohomologie de De Rham ; applications aux courbes et aux surfaces.

Acquis d'Apprentissage du Cours

À l’issue du cours, l’étudiant sera capable de :

Définir les variétés différentiables, les cartes et les atlas.
Calculer les espaces tangents et les applications tangentes.
Utiliser les notions de sous-variété, immersion, submersion et plongement.
Manipuler les champs de vecteurs et les formes différentielles.
Utiliser la différentielle extérieure, l’orientation et l’intégration sur les variétés.
Appliquer le théorème de Stokes à des problèmes géométriques élémentaires.

Méthodes d'Enseignement

Cours magistral, démonstrations au tableau, résolution d’exercices, travaux dirigés et discussions en classe. Les notions théoriques sont illustrées par des exemples tels que les sphères, les tores, les espaces projectifs, les courbes et les surfaces.

Intitulés des Sujets

Système d'évalution

Evalution de la Compétence

Tableau de la Charge de Travail