Combinatoire

Contenus

Objectif du Cours

Ce cours présente les principes, structures et techniques fondamentaux de la combinatoire énumérative et structurale. Il aborde le raisonnement bijectif, les fonctions génératrices, les ensembles partiellement ordonnés, les graphes et les arbres, les structures catalanes, les permutations, les partitions, les tableaux de Young et les correspondances combinatoires classiques. Le cours vise également à développer la capacité des étudiants à construire des raisonnements combinatoires rigoureux et à identifier les structures communes à des problèmes de dénombrement apparemment différents.

Contenu du Cours

Ce cours propose une introduction à la combinatoire par l'étude des ensembles finis et des applications finies, des principes de dénombrement, des fonctions génératrices, des relations et des graphes, des ensembles partiellement ordonnés et des treillis, des arbres, des permutations, des partitions et des tableaux. Les familles énumératives classiques, telles que les configurations catalanes, les arbres binaires, les triangulations polygonales et les partitions d'entiers, sont étudiées conjointement avec les bijections qui les relient. Le cours se conclut par l'étude des tableaux de Young et de la correspondance de Robinson-Schensted-Knuth, illustrant l'interaction entre énumération, structure algébrique et algorithmes combinatoires.

Acquis d'Apprentissage du Cours

À la fin de ce cours, les étudiants sont capables d'appliquer les principes fondamentaux d'énumération; de construire et d'analyser des bijections combinatoires ; d'énumérer et de relier les familles catalanes standard. Les étudiants sont également être capables de présenter des raisonnements combinatoires de manière claire et rigoureuse.

Méthodes d'Enseignement

Ce cours comprendra des exposés avec des exemples concrets et des démonstrations combinatoires. À la fin du cours, les étudiants présenteront des exposés sur des sujets choisis, dans le but de développer leur autonomie mathématique et leur capacité à communiquer efficacement des concepts combinatoires.

Ressources

Introduction `a la combinatoire
Notes de cours
Professeur : Fran¸cois Bergeron

Intitulés des Sujets

Système d'évalution

Evalution de la Compétence

Tableau de la Charge de Travail