FICHE DESCRIPTIVE DU COURS · MAT262
Algèbre Linéaire II
Obligatoire · Français Ouvert aux étudiants d'échange Erasmus+
Contenus
Objectif du Cours
Acquérir les bases de l’algèbre linéaire.
Contenu du Cours
Rappel: Déterminant, Base dual, Espace dual, Valeurs propres, Vecteurs propres, sous-espaces, Sous-espaces propres, diagonalisation. Espace préhilbertien, orthogonalité, complément orthogonal. Opérateurs sur les espaces préhilbertiens, adjoint, opérateurs auto-adjoints, normaux. Théorème Spectral.
Acquis d'Apprentissage du Cours
Comprendre la structure des opérateurs linéaires. Être capable de reconnaître des opérateurs ou des matrices linéaires diagonalisables et triangulisables. Comprendre les espaces préhilbertiens et les opérateurs sur ces espaces. Comprendre le théorème spectral.
Méthodes d'Enseignement
Cours et exercices
Ressources
Linear Algebra Right Done, 4th edition 2025, S. Axler
Intitulés des Sujets
| Semaine | Intitulés des Sujets |
|---|---|
| 1 | Introduction au cours, Rappels, Determinant Espace dual base dual |
| 2 | Valeurs Propres, Vecteurs Propres |
| 3 | Diagonalisation |
| 4 | Quiz- Espace préhilbertien, Normes |
| 5 | Orthogonalité |
| 6 | Base Orthonormale |
| 7 | Complément orthogonal |
| 8 | Examen Partiel-Adjoint-Operateur Auto-adjoint |
| 9 | Opérateur Normal |
| 10 | Théorème Spectral |
| 11 | Examen Quiz-Opérateur Positive |
| 12 | Isométries |
| 13 | Opérateurs Unitaires |
| 14 | Factorisations |
| Semaine | Intitulés des Sujets |
|---|---|
| 1 | Exercises |
| 2 | Exercises |
| 3 | Exercises |
| 4 | Exercises |
| 5 | Exercises |
| 6 | Exercises |
| 7 | Exercises |
| 8 | Devoir Surveillé |
| 9 | Exercices |
| 10 | Exercises |
| 11 | Exercices |
| 12 | Exercices |
| 13 | Exercises |
| 14 | Exercises |
Système d'évalution
| Activités | Numéro | Contribution |
|---|---|---|
| Contribution du contrôle continu à la note finale | 2 | 55 |
| Contribution de l'examen final à la note finale | 1 | 45 |
| Total | 3 | 100 |
| Activités | Numéro | Contribution |
|---|---|---|
| Devoir | 0 | 0 |
| Présentation | 0 | 0 |
| Examen partiel (temps de préparation inclu) | 1 | 35 |
| Projet | 0 | 0 |
| Travail de laboratoire | 0 | 0 |
| Autres travaux pratiques | 0 | 0 |
| Quiz | 2 | 10 |
| Devoir/projet de session | 0 | 0 |
| Portefeuille | 0 | 0 |
| Rapport | 0 | 0 |
| Journal d'apprentissage | 0 | 0 |
| Mémoire/projet de fin d'études | 0 | 0 |
| Séminaire | 0 | 0 |
| Autre | 1 | 45 |
| Make-up | 0 | 0 |
| Total | 4 | 90 |
Evalution de la Compétence
| No | Objectifs Pédagogiques du Programme | Contribiton | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | comprend les principes de la méthode hypothético-déductive; s'est interrogé systématiquement sur la pertinence et la justesse des énoncés mathématique qu'il a rencontré ou produit; | X | ||||
| 2 | sait énoncer et utiliser judicieusement les concepts et les résultats des mathématiques de base; | X | ||||
| 3 | maîtrise les techniques de calcul et les algorithmes courants; possède une bonne intelligence de calcul pour les mettre en œuvre; est capable d'identifier les outils pertinents, parmi ceux qu'il connaît, pour la résolution d'un problème, et est capable de juger s’il ne possède pas ces outils; | X | ||||
| 4 | est capable d'exprimer de manière organisée, tant à l'écrit qu'à l'oral, ses idées mathématiques; | X | ||||
| 5 | a réalisé les relations essentielles qui lient entre eux ces concepts et résultats; est capable de passer de l'un à l'autre de divers mode de représentation des objets mathématiques (dessins, formules, énoncés précis, heuristiques, collection d'exemples,...); | X | ||||
| 6 | a poursuivi, en autonomie, une stratégie d'apprentissage guidée; s'est engagé dans des stratégies de résolution d'un problème complexe; | X | ||||
| 7 | a les bases théoriques et pratiques suffisantes en informatique pour pouvoir poursuivre l'apprentissage d'un langage de programmation; | X | ||||
| 8 | s'est interrogé sur la pertinence de la modélisation mathématique et l'usage des outils mathématiques dans les sciences naturelles et dans le monde professionnel; a été sensibilisé à l'évolution historique des concepts mathématiques; | X | ||||
| 9 | a eu l'opportunité de choisir librement certains de ses cours (de mathématiques ou d'autres disciplines) et a, à l'occasion, appris à prendre ses responsabilités et à organiser son projet éducatif par lui-même; | X | ||||
| 10 | a une maîtrise de la langue française et d'une autre langue étrangère suffisante pour pouvoir poursuivre des études ou travailler à l'étranger. | X | ||||
Tableau de la Charge de Travail
| Activités | Nombre | Durée | Charge totale de Travail |
|---|---|---|---|
| Durée du cours | 14 | 5 | 70 |
| Préparation pour le cours | 14 | 5 | 70 |
| Devoir | 11 | 2 | 22 |
| Présentation | 2 | 2 | 4 |
| Examen partiel (temps de préparation inclu) | 3 | 7 | 21 |
| Projet | 0 | 0 | 0 |
| Laboratoire | 0 | 0 | 0 |
| Autres travaux pratiques | 0 | 0 | 0 |
| Examen final (temps de préparation inclu) | 1 | 15 | 15 |
| Quiz | 0 | 0 | 0 |
| Devoir/projet de session | 0 | 0 | 0 |
| Portefeuille | 0 | 0 | 0 |
| Rapport | 0 | 0 | 0 |
| Journal d'apprentissage | 0 | 0 | 0 |
| Mémoire/projet de fin d'études | 0 | 0 | 0 |
| Séminaire | 0 | 0 | 0 |
| Autre | 0 | 0 | 0 |
| baclé | 0 | 0 | 0 |
| Yil | 0 | 0 | 0 |
| Yil | 0 | 0 | 0 |
| Yil | 0 | 0 | 0 |
| Charge totale de Travail | 202 | ||
| Charge totale de Travail / 25 | 8.08 | ||
| Crédits ECTS | 8 | ||