Matematiksel Modelleme ve Uygulamaları (ISI 501) | GSÜ

İçerik

Dersin Amacı

Doğrusal optimizasyon, teorisi, modellenmesi ve çözüm algoritmalarıyla diğer tüm matematiksel programlama teknikleri için bir temel oluşturmaktadır. Programda zorunlu olarak verilen Doğrusal Optimizasyon sayesinde, öğrenciler bir gerçek hayat problemini matematiksel bir model olarak tasarlayabilecek ve bu modellerden doğrusal optimizasyon kapsamına girenleri, uygun algoritma ve uygun yazılımla çözebileceklerdir. Bu kapsamda dersin amaçları şu şekilde belirlenmiştir:
• Öğrencilere, bir gerçek hayat probleminin matematiksel olarak ne şekilde modellenebileceğini göstermek
• Öğrencilerin doğrusal optimizasyon algoritmalarını etkin ve doğru bir şekilde kullanabilmelerini sağlamak
• Öğrencilere, GUROBI ve GAMS gibi profesyonel yazılımların büyük ölçekli doğrusal optimizasyon problemlerinin çözümünde ne şekilde kullanılacaklarını göstermek
• Öğrencilerin, diğer tüm matematiksel programlama tekniklerinin teori ve algoritmalarını öğrenmelerini kolaylaştırmak

Dersin İçeriği

Hafta 1: Modelleme ve GAMS uygulamaları
Hafta 2-3: Lineer cebir ve konveks analizde temel kavramlar
Hafta 4-5: Simpleks algoritması, büyük M algoritması ve iki fazlı algoritma
Hafta 6-7: Farkas ön kuramı ve Karush-Kuhn-Tucker optimallik koşulları
Hafta 8: Çifteşlik (dualite), dual simpleks ve primal-dual simpleks algoritmaları
Hafta 9: Ara sınav
Hafta 10-11: Duyarlılık analizi ve parametrik analiz
Hafta12-13: Makine öğrenmesinde optimizasyon uygulamaları
Hafta 14: Ara sınav

Dersin Öğrenme Çıktıları

Bu dersi başarıyla tamamlayan bir öğrenci,

ÖK 1: Bir gerçek hayat problemini soyut bir matematiksel model olarak tasarlayabilir.
ÖK 2: Doğrusal optimizasyon probleminin en etkin şekilde çözülmesini sağlayan algoritma seçimini gerçekleştirebilir.
ÖK 3: Doğrusal optimizasyondan elde edilen sonuçları analiz edebilir.
ÖK 4: Büyük ölçekli doğrusal programlama problemlerinin çözümünü profesyonel yazılımları kullanarak gerçekleştirebilir.
ÖK 5: Makine öğrenmesinde kullanılan eniyileme tekniklerini açıklayabilir.

Öğretim Yöntemleri

Teori ve algoritma anlatımı, sayısal örnekler üzerinde uygulama, soru-cevap ve derse katılım

Kaynaklar

Bazaraa, M.S., Jarvis, J.J., Sherali, H.D., “Linear Programming and Network Flows”, 4. Baskı, Wiley, New Jersey, 2010
GAMS Manual, http://www.gams.com/ sayfasından yüklenebilinir.
GUROBI Manual, https://www.gurobi.com/documentation/ sayfasından yüklenebilinir.
Makine öğrenmesinde optimizasyon uygulamaları ile ilgili makaleler

Konu Başlıkları

Teori Konu Başlıkları
Hafta	Konu Başlıkları
1	Optimizasyon problemlerinin modellenmesi (Bazaraa & Sherali, Bölüm 1, Wolsey, Bölüm 1) ve bu modellerin GAMS ile çözümü
2	Lineer cebir ve konveks analizde temel kavramlar (Bazaraa, Jarvis & Sherali, Bölüm 2)
3	Simpleks, büyük-M algoritmaları ve iki evreli simpleks (Bazaraa, Jarvis & Sherali, Bölüm 3, 4)
4	Farkas ön kuramı, Karush-Kuhn-Tucker optimallik koşulu (Bazaraa, Jarvis & Sherali, Bölüm 5)
5	Eşterslik ve duyarlılık analizi, parametrik çözümleme (Bazaraa, Jarvis & Sherali, Bölüm 6)
6	Makine öğrenmesinde optimizasyon uygulamaları
7
8
9
10
11
12
13
14	Ara sınav II

Değerlendirme Sistemi

Başarı Notuna Etki Oranları
Etkinlikler	Sayı	Katkı Payı
Yarıyıl içi çalışmaların başarı notuna katkısı	2	60
Yarıyıl sonu çalışmaların başarı notuna katkısı	1	40
Toplam	3	100

Yarıyıl İçi Çalışmaları
Etkinlikler	Sayı	Katkı Payı
Ödevler	0	0
Sunum	0	0
Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil)	2	60
Proje	0	0
Laboratuar	0	0
Diğer Uygulamalar	0	0
Kısa Sınavlar	0	0
Dönem Ödevi / Projesi	0	0
Portfolyo Çalışmaları	0	0
Raporlar	0	0
Öğrenme Günlükleri	0	0
Bitirme Tezi/Projesi	0	0
Seminer	0	0
Diğer	0	0
Bütünleme	0	0
Toplam	2	60

Yeterlilik İlişkisi

Numara	Program Yeterlilikleri	Puan
Numara	Program Yeterlilikleri	1	2	3	4	5
1	Var olan bilimsel veriler arasından, akıllı sistemler mühendislik alanında uzmanlık seviyesinde araştırma yaparak bilgiye genişlemesine ve derinlemesine ulaşır, bilgiyi değerlendirir, yorumlar ve uygular.
2	Akıllı sistemler mühendisliği alanında uygulanan güncel teknik ve yöntemler ile bunların kısıtları hakkında kapsamlı bilgi sahibidir.
3	Akıllı sistemler mühendisliği ile ilgili alanlarda belirsiz, sınırlı ya da eksik verileri kullanarak, bilimsel yöntemlerle bilgiyi tamamlar ve uygular; değişik disiplinlere ait bilgileri bir arada kullanabilir.
4	Akıllı sistemler mühendisliği mesleğinin yeni ve gelişmekte olan uygulamalarının farkında olup, gerektiğinde bunları inceler ve öğrenir.
5	Akıllı sistemler mühendisliği problemlerini kurgular, çözmek için yöntem geliştirir ve çözümlerde yenilikçi yöntemler uygular.					X
6	Yeni ve/veya özgün fikir ve yöntemler geliştirir; karmaşık akıllı sistem veya süreçleri tasarlar ve tasarımlarında yenilikçi/alternatif çözümler geliştirir.					X
7	Kuramsal, deneysel ve modelleme esaslı araştırmaları tasarlar ve uygular; bu süreçte karşılaşılan karmaşık problemleri irdeler ve çözümler.					X
8	Çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilir, bu tür takımlarda liderlik yapabilir ve karmaşık durumlarda proje ve risk yönetimi tekniklerini de kullanarak çözüm yaklaşımları geliştirebilir; bağımsız çalışabilir ve sorumluluk alır.
9	Bir yabancı dili en az Avrupa Dil Portföyü B2 Genel Düzeyinde kullanarak, sözlü ve yazılı iletişim kurar.
10	Çalışmalarının süreç ve sonuçlarını, akıllı sistemler mühendisliği alanındaki veya ilgili alanlardaki ulusal ve uluslararası ortamlarda sistematik ve açık bir şekilde yazılı ya da sözlü olarak aktarır.
11	Girişimcilik ve yenilikçilik boyutlarını dikkate alarak akıllı sistemler mühendisliği uygulamalarını gerçekleştirebilir.
12	Verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında ve mesleki tüm etkinliklerde toplumsal, bilimsel ve etik değerleri gözetir.

AKTS - İş Yükü Tablosu

Etkinlikler	Sayı	Süre	Toplam İş Yükü
Ders Süresi	14	3	42
Sınıf Dışı Çalışma Süresi	12	3	36
Ödevler	0	0	0
Sunum	0	0	0
Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil)	2	20	40
Proje	0	0	0
Laboratuar	0	0	0
Diğer Uygulamalar	0	0	0
Yarıyıl Sonu Sınavı (Hazırlık Süresi Dahil)	1	30	30
Kısa Sınavlar	0	0	0
Dönem Ödevi / Projesi	0	0	0
Portfolyo Çalışmaları	0	0	0
Raporlar	0	0	0
Öğrenme Günlükleri	0	0	0
Bitirme Tezi/Projesi	0	0	0
Seminer	0	0	0
Diğer	0	0	0
Bütünleme	0	0	0
Ts Yıl Sonu	0	0	0
Hazırlık Yıl Sonu	0	0	0
Hazırlık Bütünleme	0	0	0
Toplam İş Yükü			148
Toplam İş Yükü / 25			5.92
Dersin AKTS Kredisi			6