Doğrusal Optimizasyon
ebru.angun@gmail.com
İçerik
Dersin Amacı
Doğrusal optimizasyon, teorisi, modellenmesi ve çözüm algoritmalarıyla diğer tüm matematiksel programlama teknikleri için bir temel oluşturmaktadır. Programda zorunlu olarak verilen Doğrusal Optimizasyon sayesinde, öğrenciler bir gerçek hayat problemini matematiksel bir model olarak tasarlayabilecek ve bu modellerden doğrusal optimizasyon kapsamına girenleri, uygun algoritma ve uygun yazılımla çözebileceklerdir. Bu kapsamda dersin amaçları şu şekilde belirlenmiştir:
• Öğrencilere, bir gerçek hayat probleminin matematiksel olarak ne şekilde modellenebileceğini göstermek
• Öğrencilerin doğrusal optimizasyon algoritmalarını etkin ve doğru bir şekilde kullanabilmelerini sağlamak
• Öğrencilere, GUROBI ve GAMS gibi profesyonel yazılımların büyük ölçekli doğrusal optimizasyon problemlerinin çözümünde ne şekilde kullanılacaklarını göstermek
• Öğrencilerin, diğer tüm matematiksel programlama tekniklerinin teori ve algoritmalarını öğrenmelerini kolaylaştırmak
Dersin İçeriği
Hafta 1: Modelleme ve GAMS uygulamaları
Hafta 2-3: Lineer cebir ve konveks analizde temel kavramlar
Hafta 4-5: Simpleks algoritması, büyük M algoritması ve iki fazlı algoritma
Hafta 6-7: Farkas ön kuramı ve Karush-Kuhn-Tucker optimallik koşulları
Hafta 8: Çifteşlik (dualite), dual simpleks ve primal-dual simpleks algoritmaları
Hafta 9: Ara sınav
Hafta 10-11: Duyarlılık analizi ve parametrik analiz
Hafta12-13: Dantzig-Wolfe ayrışımı
Hafta 14: Makine öğrenmesinin optimizasyon uygulamaları
Dersin Öğrenme Çıktıları
Bu dersi başarıyla tamamlayan bir öğrenci,
ÖÇ 1: Bir gerçek hayat problemini soyut bir matematiksel model olarak tasarlayabilir.
ÖÇ 2: Matematiksel programlamadaki farklı türden modelleri örneklerle açıklayabilir.
ÖÇ 3: Doğrusal optimizasyon probleminin en etkin şekilde çözülmesini sağlayan algoritma seçimini gerçekleştirebilir.
ÖÇ 4: Doğrusal optimizasyon algoritmaları arasındaki farklılıkları ayırt edebilir.
ÖÇ 5: Doğrusal optimizasyon problemlerinin çözümlerinde karşılaşılabilinecek problemleri ve bu problemlerin ne şekilde çözülebileceğini açıklayabilir.
ÖÇ 6: Doğrusal optimizasyondan elde edilen sonuçları analiz edebilir.
ÖÇ 7: Büyük ölçekli doğrusal programlama problemlerinin çözümünü profesyonel yazılımları kullanarak gerçekleştirebilir.
ÖÇ 8: Bir gerçek hayat problemini farklı türden modellerle modelleyerek sonuç çıkarabilir.
Öğretim Yöntemleri
Teori ve algoritma anlatımı, sayısal örnekler üzerinde uygulama, soru-cevap ve derse katılım, ödev
Kaynaklar
Bazaraa, M.S., Jarvis, J.J., Sherali, H.D., “Linear Programming and Network Flows”, 4. Baskı, Wiley, New Jersey, 2010
Bertsimas, D., Tsitsiklis, J.N., “Introduction to Linear Optimization”, Athena Scientific Series in Optimization and Neural Computation, Massachusetts, 1997
GAMS Manual, http://www.gams.com/ sayfasından yüklenebilinir.
GUROBI Manual, https://www.gurobi.com/documentation/ sayfasından yüklenebilinir.
Makine öğrenmesinde optimizasyon uygulamaları ile ilgili makaleler
Konu Başlıkları
| Hafta | Konu Başlıkları |
|---|---|
| 1 | Matematiksel programlama model uygulamaları ve GAMS (Bazaraa, Jarvis, Sherali, Bölüm 1) |
| 2 | Lineer cebir ve konveks analizde temel kavramlar (Bazaraa, Jarvis, Sherali, Bölüm 2) |
| 3 | Simpleks algoritması, büyük M algoritması, ve iki fazlı algoritma (Bazaraa, Jarvis, Sherali, Bölüm 3 ve 4) |
| 4 | Farkas ön kuramı ve Karush-Kuhn-Tucker optimallik koşulları (Bazaraa, Jarvis, Sherali, Bölüm 5) |
| 5 | Çifteşlik (dualite), dual ve primal-dual simpleks algoritmaları (Bazaraa, Jarvis, Sherali, Bölüm 6) |
| 6 | Ara sınav |
| 7 | Duyarlılık analizi ve parametrik analiz (Bazaraa, Jarvis, Sherali, Bölüm 6) |
| 8 | Dantzig-Wolfe ayrışımı (Bazaraa, Jarvis, Sherali, Bölüm 7) |
| 9 | Makine öğrenmesinde optimizasyon uygulamaları (ders sırasında dağıtılacak makaleler) |
Değerlendirme Sistemi
| Etkinlikler | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Yarıyıl içi çalışmaların başarı notuna katkısı | 0 | 0 |
| Yarıyıl sonu çalışmaların başarı notuna katkısı | 0 | 0 |
| Toplam | 0 | 0 |
| Etkinlikler | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Ödevler | 0 | 0 |
| Sunum | 0 | 0 |
| Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) | 0 | 0 |
| Proje | 0 | 0 |
| Laboratuar | 0 | 0 |
| Diğer Uygulamalar | 0 | 0 |
| Kısa Sınavlar | 0 | 0 |
| Dönem Ödevi / Projesi | 0 | 0 |
| Portfolyo Çalışmaları | 0 | 0 |
| Raporlar | 0 | 0 |
| Öğrenme Günlükleri | 0 | 0 |
| Bitirme Tezi/Projesi | 0 | 0 |
| Seminer | 0 | 0 |
| Diğer | 0 | 0 |
| Toplam | 0 | 0 |
Yeterlilik İlişkisi
| Numara | Program Yeterlilikleri | Puan | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Endüstri mühendisliği alanında bilimsel araştırma yaparak bilgiye genişlemesine ve derinlemesine ulaşır, bilgiyi değerlendirir, yorumlar ve uygular. | |||||
| 2 | Endüstri mühendisliğinde uygulanan güncel teknik ve yöntemler ile bunların kısıtları hakkında kapsamlı bilgi sahibidir. | |||||
| 3 | Ensüstri mühendisliği ile ilgili alanlarda belirsiz, sınırlı ya da eksik verileri kullanarak, bilimsel yöntemlerle bilgiyi tamamlar ve uygular; değişik disiplinlere ait bilgileri bir arada kullanabilir. | |||||
| 4 | Endüstri mühendisliği mesleğinin yeni ve gelişmekte olan uygulamalarının farkında olup, gerektiğinde bunları inceler ve öğrenir. | X | ||||
| 5 | Endüstri mühendisliği problemlerini kurgular, çözmek için yöntem geliştirir ve çözümlerde yenilikçi yöntemler uygular. | X | ||||
| 6 | Yeni ve/veya özgün fikir ve yöntemler geliştirir; karmaşık sistem veya süreçleri tasarlar ve tasarımlannda yenilikçi/alternatif çözümler geliştirir. | X | ||||
| 7 | Kuramsal, deneysel ve modelleme esaslı araştırmaları tasarlar ve uygular; bu süreçte karşılaşılan karmaşık problemleri irdeler ve çözümler. | X | ||||
| 8 | Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilir, bu tür takımlarda liderlik yapabilir ve karmaşık durumlarda proje ve risk yönetimi tekniklerini de kullanarak çözüm yaklaşımları geliştirebilir; bağımsız çalışabilir ve sorumluluk alır. | |||||
| 9 | Bir yabancı dili en az Avrupa Dil Portfoyü B2 Genel Düzeyinde kullanarak, sözlü ve yazılı iletişim kurar. | X | ||||
| 10 | Çalışmalarının süreç ve sonuçlarını, endüstri mühendisliği alanındaki veya ilgili alanlardaki ulusal ve uluslararası ortamlarda sistematik ve açık bir şekilde yazılı ya da sözlü olarak aktarır. | X | ||||
| 11 | Girişimcilik, yenilikçilik ve sürdürülebilirlik boyutlarını dikkate alarak iş hayatı uygulamalarını gerçekleştirebilir. | X | ||||
| 12 | Verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında ve mesleki tüm etkinliklerde toplumsal, bilimsel ve etik değerleri gözetir. | |||||
AKTS - İş Yükü Tablosu
| Etkinlikler | Sayı | Süre | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi | 14 | 3 | 42 |
| Sınıf Dışı Çalışma Süresi | 12 | 3 | 36 |
| Ödevler | 5 | 10 | 50 |
| Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) | 2 | 10 | 20 |
| Diğer Uygulamalar | 1 | 17 | 17 |
| Toplam İş Yükü | 165 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 | 6.60 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 7 | ||