Matematiksel Yapılar ve Formalizasyon (MATH 642) | GSÜ

İçerik

Dersin Amacı

Formalizm anlayışı geliştirmek, Fonksiyonel
programlamanın temellerini kavramak, Lean gibi kanıt
asistanlarını kullanabilmek

Dersin İçeriği

Fonksiyonel programlamaya giriş, Tipler, Terimler, Eşitlik, Farklı
tip çeşitleri, Yapılar, Sınıflar, Lean’de bilinen matematiksel
yapıların kurulumu, Lean aracılığıyla bilinen teoremleri
kanıtlama

Dersin Öğrenme Çıktıları

Matematikte formalizme olan ihtiyacı anlamak
Fonksiyonel programlamanın temellerini öğrenmek
Kanıt asistanlarını kullanabilmek

Öğretim Yöntemleri

Yüz yüze ya da çevrimiçi

Kaynaklar

How To Prove It (with Lean), Daniel J. Velleman
Theorem Proving in Lean 4, Jeremy Avigad, Leonardo de Moura, Soonho Kong, and Sebastian Ullrich,

Konu Başlıkları

Teori Konu Başlıkları
Hafta	Konu Başlıkları
1	Genel Bakış ve Kurulum
2	Lean Sözdizimi ve İspat Arayüzü
3	Lean'da Mantık İncelemesi
4	İspat Taktikleri ve Yöntemleri
5	Yapılar ve Tür Sınıfları
6	Tümevarımsal Türler ve Özyineleme
7	Tümevarımla İspatlar
8	Kümeler ve Bağıntılar
9	Cebirsel Hiyerarşi
10	Lean'de Sayılar Teorisi I
11	Lean'de Sayılar Teorisi II
12	Sonlu Yapılar ve Kombinatorik I
13	Sonlu Yapılar ve Kombinatorik II
14	Gerçel Analiz

Uygulama Konu Başlıkları
Hafta	Konu Başlıkları
1	---
2	---
3	---
4	---
5	---
6	---
7	---
8	---
9	---
10	---
11	---
12	---
13	---
14	---

Değerlendirme Sistemi

Başarı Notuna Etki Oranları
Etkinlikler	Sayı	Katkı Payı
Yarıyıl içi çalışmaların başarı notuna katkısı	4	60
Yarıyıl sonu çalışmaların başarı notuna katkısı	1	40
Toplam	5	100

Yarıyıl İçi Çalışmaları
Etkinlikler	Sayı	Katkı Payı
Ödevler	0	0
Sunum	3	45
Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil)	0	0
Proje	1	15
Laboratuar	0	0
Diğer Uygulamalar	0	0
Kısa Sınavlar	0	0
Dönem Ödevi / Projesi	0	0
Portfolyo Çalışmaları	0	0
Raporlar	0	0
Öğrenme Günlükleri	0	0
Bitirme Tezi/Projesi	0	0
Seminer	0	0
Diğer	0	0
Bütünleme	0	0
Toplam	4	60

Yeterlilik İlişkisi

Numara	Program Yeterlilikleri	Puan
Numara	Program Yeterlilikleri	1	2	3	4	5
1	Matematik alanında bağımsız araştırma yapabilir, açık problem formüle edebilir ve bu problemlerin çözümleri ile alakalı yöntemler belirleyebilir.				X
2	Bilimsel etiği özümser, akademik yaşantısına uygular.					X
3	Yaptığı araştırmaları ulusal ve uluslararası seviyede gerçekleştirilen bilimsel etkinliklerde konunun uzmanlarıyla paylaşabilir ve tartışabilir.					X
4	Bağımsız araştırma projesi planlayabilir, araştırma projelerinde bir araştırma grubunun parçası olarak görev alabilir.					X
5	Geniş bir matematik genel kültürüne sahip olur. Matematik ile ilgili genel dinleyiciye yönelik sunumları takip edebilir.				X
6	Alanında ortaya atılan yeni kavramları öğrenebilir ve var olanlar ile ilişkilerini kurabilir. Yeni teknikleri detaylı ve inceleyebilir, sonuçları değerlendirebilir.					X
7	Matematik alanında yapılan araştırmaları ve literatürü takip edebilir, yayınlanan sonuçları analiz edip üzerinde çalıştığı problemlere uygulayabilir.			X
8	Disiplinler arası problemlerin matematiksel modellerini kurabilir ve bu sayede çözüme katkı sağlayabilir.	X
9	Uygulama problemlerini anlayabilir, bu problemleri teori ile birleştirebilir ve çözüme yönelik özgün model veya yöntem önerebilir.		X
10	Çok disiplinli yaklaşımlardan haberdardır, çok disiplinli araştırmalar yapan bir ekibin parçası olarak çalışabilir.	X

AKTS - İş Yükü Tablosu

Etkinlikler	Sayı	Süre	Toplam İş Yükü
Ders Süresi	14	3	42
Sınıf Dışı Çalışma Süresi	14	5	70
Ödevler	0	0	0
Sunum	3	8	24
Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil)	0	0	0
Proje	1	10	10
Laboratuar	0	0	0
Diğer Uygulamalar	0	0	0
Yarıyıl Sonu Sınavı (Hazırlık Süresi Dahil)	1	36	36
Kısa Sınavlar	0	0	0
Dönem Ödevi / Projesi	0	0	0
Portfolyo Çalışmaları	0	0	0
Raporlar	0	0	0
Öğrenme Günlükleri	0	0	0
Bitirme Tezi/Projesi	0	0	0
Seminer	0	0	0
Diğer	0	0	0
Bütünleme	0	0	0
Ts Yıl Sonu	0	0	0
Hazırlık Yıl Sonu	0	0	0
Hazırlık Bütünleme	0	0	0
Toplam İş Yükü			182
Toplam İş Yükü / 25			7.28
Dersin AKTS Kredisi			7

Hafta	Konu Başlıkları
1	---
2	---
3	---
4	---
5	---
6	---
7	---
8	---
9	---
10	---
11	---
12	---
13	---
14	---

Hafta	Konu Başlıkları
1	---
2	---
3	---
4	---
5	---
6	---
7	---
8	---
9	---
10	---
11	---
12	---
13	---
14	---

Hafta	Konu Başlıkları
1	---
2	---
3	---
4	---
5	---
6	---
7	---
8	---
9	---
10	---
11	---
12	---
13	---
14	---