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Contenus
Objectif du Cours
L'objectif de ce cours est de donner aux étudiants les connaissances et les compétences de la modélisation et de la programmation mathématique pour résoudre les problèmes de l’aide à la décision.
Contenu du Cours
- Introduction
- Les étapes de la modélisation
- Introduction à la programmation linéaire
- Exemple introductif, résolution graphique
- Modèle de la programmation linéaire
- Les suppositions de la programmation linéaire
- Autres exemples de formulations
- Méthode du simplexe
- Algèbre de la méthode du simplexe
- Méthode des tableaux du simplexe
- Utilisations des variables artificielles
- Méthode de pénalités
- Méthode en deux phases
- Dégénérescence, solutions multiples, solutions non bornées, contraintes contradictoires
- Analyse de la post-optimalité
- Quiz 1
- La théorie de la méthode du simplexe
- Méthode révisée du simplexe
- Dualité
- Théorème de la dualité
- La signification économique du dual
- Le théorème des écarts complémentaires
- Examen Partiel
- Présentation d’un logiciel pour la résolution de programmes linéaires
- Méthode duale du simplexe
- Analyse de sensibilité
- Programme linéaire à variables bornées
- Le problème de transport
- Position du problème
- Recherche une solution de base initiale réalisable
- Résolution d'un programme de transport à l'aide de la méthode du simplexe
- Le problème d'affectation
- Quiz 2
- Analyse des réseaux
- La terminologie des réseaux
- Le problème de plus court chemin
- Le problème de l'arbre couvrant de poids minimum
- Programmation dynamique
- Exemple introductif
- Le principe d'optimalité
- Autres exemples de la programmation dynamique dans le cas déterministe
Acquis d'Apprentissage du Cours
A la fin de ce cours, les étudiants obtiennent une formation sur les sujets indiqués ci-dessous:
1. La modélisation mathématique,
2. La programmation linéaire,
3. Les problèmes de transport et d’affectation,
4. L’analyse des réseaux,
5. La programmation dynamique dans le cas déterministe.
Ressources
- Hillier, F.S., Lieberman, G.J., Introduction to Mathematical Programming, McGraw-Hill, 1995.
- Bazaraa, M.S., Jarvis, J.J., Sherali, H.D., Linear Programming and Network Flows, John Wiley & Sons, 1990.
- Taha, H.A., Operations Research: An Introduction, Prentice-Hall, 1997.
Intitulés des Sujets
| Semaine | Intitulés des Sujets |
|---|---|
| 1 | Les étapes de la modélisation; Introduction à la programmation linéaire; Résolution graphique |
| 2 | Modèle de la programmation linéaire; Les suppositions de la programmation linéaire; Autres exemples de formulations |
| 3 | Méthode du simplexe; Algèbre de la méthode du simplexe; Méthode des tableaux du simplexe |
| 4 | Utilisations des variables artificielles; Méthode de pénalités; Méthode en deux phases |
| 5 | Dégénérescence, solutions multiples, solutions non bornées, contraintes contradictoires; Analyse de la post-optimalité |
| 6 | La théorie de la méthode du simplexe; Méthode révisée du simplexe |
| 7 | Dualité; Théorème de la dualité; La signification économique du dual; Le théorème des écarts complémentaires |
| 8 | Examen Partiel |
| 9 | Présentation d’un logiciel pour la résolution de programmes linéaires; Méthode duale du simplexe |
| 10 | Analyse de sensibilité; Programme linéaire à variables bornées |
| 11 | Le problème de transport; Recherche une solution de base initiale réalisable; Résolution d'un programme de transport à l'aide de la méthode du simplexe |
| 12 | Le problème d'affectation |
| 13 | Analyse des réseaux; La terminologie des réseaux; Le problème de plus court chemin; Le problème de l'arbre couvrant de poids minimum |
| 14 | Programmation dynamique; Le principe d'optimalité; Autres exemples de la programmation dynamique dans le cas déterministe |
Système d'évalution
| Activités | Numéro | Contribution |
|---|---|---|
| Contribution du contrôle continu à la note finale | 3 | 50 |
| Contribution de l'examen final à la note finale | 1 | 50 |
| Total | 4 | 100 |
| Activités | Numéro | Contribution |
|---|---|---|
| Devoir | 0 | 0 |
| Présentation | 0 | 0 |
| Examen partiel (temps de préparation inclu) | 1 | 20 |
| Projet | 0 | 0 |
| Travail de laboratoire | 0 | 0 |
| Autres travaux pratiques | 0 | 0 |
| Quiz | 2 | 30 |
| Devoir/projet de session | 0 | 0 |
| Portefeuille | 0 | 0 |
| Rapport | 0 | 0 |
| Journal d'apprentissage | 0 | 0 |
| Mémoire/projet de fin d'études | 0 | 0 |
| Séminaire | 0 | 0 |
| Autre | 0 | 0 |
| Total | 3 | 50 |
Evalution de la Compétence
| No | Objectifs Pédagogiques du Programme | Contribiton | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Connaissance et compréhension d’un large champ de sciences fondamentales (math, sciences physiques, …) et des concepts principaux de l’ingénierie | X | ||||
| 2 | Capacité à combiner ces connaissances théoriques et pratiques pour résoudre les problèmes d’ingénierie et offrir des solutions fiables | X | ||||
| 3 | Capacité à choisir et appliquer les méthodes d’analyse et de modélisation afin de poser, reformuler et résoudre les problèmes complexes de génie industriel | X | ||||
| 4 | Capacité à conceptualiser des systèmes complexes, process ou produits sous les contraintes concrètes afin d’améliorer leurs performances, capacité à employer les méthodes innovantes de conception | X | ||||
| 5 | Capacité à concevoir, choisir et appliquer les méthodes et les outils indispensables pour résoudre les problèmes liés à la pratique du génie industriel, capacité à utiliser les technologies de l’informatique | X | ||||
| 6 | Capacité à concevoir des expériences, recueillir et interpréter les données et analyser les résultats | X | ||||
| 7 | Capacité de travailler avec autonomie, capacité à participer à des groupes de travail multidisciplinaire et avoir un esprit d’équipe | |||||
| 8 | Capacité à communiquer efficacement, capacité à maitriser au moins 2 langues étrangères | |||||
| 9 | Conscience de la nécessité de l’amélioration continue par la formation tout au long de la vie, capacité à se tenir au courant des progrès scientifiques et technologiques, capacité à utiliser les outils de management de l’information | X | ||||
| 10 | Compréhension de la société et capacité à assumer des responsabilités humaines et professionnelles (adhésion aux chartes de l’ingénieur respectées pour le génie industriel, sens de l’éthique) | |||||
| 11 | Connaissance des concepts de la vie professionnelle comme la «gestion de projets », la « gestion des risques » et la « gestion du changement » | X | ||||
| 12 | Connaissances sur l’innovation et le développement durable | |||||
| 13 | Compréhension des valeurs globales et sociétales de santé et de sécurité et des questions environnementales liées à la pratique du génie industriel pour analyser l’impact des solutions sur la société et son environnement | |||||
| 14 | Connaissance des problèmes contemporaines de la société | X | ||||
| 15 | Connaissance des implications juridiques des pratiques du génie industriel | |||||
Tableau de la Charge de Travail
| Activités | Nombre | Durée | Charge totale de Travail |
|---|---|---|---|
| Durée du cours | 14 | 4 | 56 |
| Préparation pour le cours | 13 | 3 | 39 |
| Examen partiel (temps de préparation inclu) | 1 | 10 | 10 |
| Examen final (temps de préparation inclu) | 1 | 14 | 14 |
| Quiz | 2 | 9 | 18 |
| Charge totale de Travail | 137 | ||
| Charge totale de Travail / 25 | 5.48 | ||
| Crédits ECTS | 5 | ||