Equations Différentielles (ECON210) | GSÜ

Contenus

Objectif du Cours

Ce cours initie les étudiants de licence à la théorie et aux méthodes de résolution des équations différentielles ordinaires (EDO), un outil central pour modéliser les phénomènes qui évoluent de façon continue en physique, en ingénierie, en biologie et en économie.

Maîtriser le vocabulaire et les classifications des EDO (ordre, linéarité, homogénéité)
Résoudre analytiquement les équations du premier ordre et les équations linéaires d'ordre supérieur à coefficients constants
Comprendre et appliquer les théorèmes d'existence et d'unicité des solutions
Utiliser les séries de puissances, la transformée de Laplace et les méthodes matricielles pour résoudre des EDO et des systèmes d'EDO
Développer une intuition qualitative (champs de directions, stabilité) complémentaire au calcul analytique
Préparer les étudiants aux cours ultérieurs de physique, de mécanique, d'automatique et d'économie dynamique qui s'appuient sur les EDO

Contenu du Cours

Classer une équation différentielle selon son ordre, sa linéarité et son type, et choisir la méthode de résolution adaptée
Résoudre analytiquement les équations du premier ordre et les équations linéaires d'ordre supérieur à coefficients constants
Énoncer et appliquer les théorèmes d'existence et d'unicité des solutions
Construire des solutions en séries de puissances, y compris par la méthode de Frobenius
Utiliser la transformée de Laplace pour résoudre des équations et des systèmes différentiels, notamment avec des entrées discontinues
Résoudre des systèmes linéaires d'EDO par la méthode des valeurs propres et des vecteurs propres
Analyser qualitativement le comportement des solutions (stabilité, portrait de phase) sans résolution explicite
Modéliser un problème concret (physique, biologique, économique) par une équation différentielle et interpréter la solution obtenue

Acquis d'Apprentissage du Cours

À la fin de ce cours, l'étudiant est capable de :

Classer une équation différentielle selon son ordre, sa linéarité et son type, et choisir la méthode de résolution adaptée
Résoudre analytiquement les équations du premier ordre et les équations linéaires d'ordre supérieur à coefficients constants
Énoncer et appliquer les théorèmes d'existence et d'unicité des solutions
Construire des solutions en séries de puissances, y compris par la méthode de Frobenius
Utiliser la transformée de Laplace pour résoudre des équations et des systèmes différentiels, notamment avec des entrées discontinues
Résoudre des systèmes linéaires d'EDO par la méthode des valeurs propres et des vecteurs propres
Analyser qualitativement le comportement des solutions (stabilité, portrait de phase) sans résolution explicite
Modéliser un problème concret (physique, biologique, économique) par une équation différentielle et interpréter la solution obtenue

Méthodes d'Enseignement

L'enseignement combine cours magistraux, séances de travaux dirigés et travail personnel.

Cours magistraux : exposé des concepts, démonstrations et exemples résolus au tableau
Travaux dirigés : exercices d'application résolus en groupe, avec correction collective
Devoirs hebdomadaires pour consolider les méthodes vues en cours

Permanences (heures de bureau) pour les questions individuelles
Évaluation : un - deux examen partiel, des devoirs/quiz, et un examen final

Ressources

Boyce, W. E., DiPrima, R. C. — Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, Wiley
Zill, D. G. — A First Course in Differential Equations with Modeling Applications, Cengage
Edwards, C. H., Penney, D. E. — Differential Equations and Boundary Value Problems: Computing and Modeling, Pearson
Simmons, G. F. — Differential Equations with Applications and Historical Notes, McGraw-Hill
Tenenbaum, M., Pollard, H. — Ordinary Differential Equations, Dover

Intitulés des Sujets

Intitulés des Sujets Théoriques
Semaine	Intitulés des Sujets
1	Équations différentielles du premier ordre
2	Le type qui peut être divisé en variables
3	Le type qui peut être divisé en variables
4	Équations différentielles dans les type homogène
5	Équations différentielles dans les type Exacte
6	Équations différentielles dans les type Linear
7	Équations différentielles dans les type Bernoulli
8	Équations différentielles dans les type Ricatti
9	Équations différentielles dans les type Clairout
10	Théorème de l'être et de la singularité avec la méthode d'itération de Picard
11	Le type qui peut être résolu selon la variable décrite
12	Équations différentielles d'ordre élevé
13	Méthodes de solution générales caractéristiques selon le type de polynôme et les racines
14	Wronksien

Intitulés des Sujets Pratiques
Semaine	Intitulés des Sujets
1	Équations différentielles du premier ordre
2	Le type qui peut être divisé en variables
3	Le type qui peut être divisé en variables
4	Équations différentielles dans les type homogène
5	Équations différentielles dans les type Exacte
6	Équations différentielles dans les type Linear
7	Équations différentielles dans les type Bernoulli
8	Équations différentielles dans les type Ricatti
9	Équations différentielles dans les type Clairout
10	Théorème de l'être et de la singularité avec la méthode d'itération de Picard
11	Le type qui peut être résolu selon la variable décrite
12	Équations différentielles d'ordre élevé
13	Méthodes de solution générales caractéristiques selon le type de polynôme et les racines
14	Wronksien

Système d'évalution

Contribution à la Note Finale
Activités	Numéro	Contribution
Contribution du contrôle continu à la note finale	2	35
Contribution de l'examen final à la note finale	1	65
Total	3	100

Contrôle Continu
Activités	Numéro	Contribution
Devoir	0	0
Présentation	0	0
Examen partiel (temps de préparation inclu)	2	95
Projet	0	0
Travail de laboratoire	0	0
Autres travaux pratiques	0	0
Quiz	1	5
Devoir/projet de session	0	0
Portefeuille	0	0
Rapport	0	0
Journal d'apprentissage	0	0
Mémoire/projet de fin d'études	0	0
Séminaire	0	0
Autre	0	0
Make-up	0	0
Total	3	100

Evalution de la Compétence

No	Objectifs Pédagogiques du Programme	Contribiton
No	Objectifs Pédagogiques du Programme	1	2	3	4	5
1	Acquérir des connaissances de base des théories économiques et des discussions principales autour des différentes approches théoriques actuelles				X
2	Acquérir des connaissances de base dans l’utilisation des outils qualitatifs and quantitatifs pour évaluer empiriquement les questions économiques				X
3	Faire preuve d’une bonne compréhension des problèmes et discussions économiques d’actualité				X
4	Acquérir des compétences de communication orale et écrite dans différents contextes publics et/ou professionnels		X
5	Faire preuve d’une connaissance de base en histoire économique mondiale, ainsi qu’un bon niveau de connaissance de l’histoire économique de la Turquie		X
7	Maîtriser les méthodes quantitatives et modèles empiriques fréquemment utilisées en économie					X
8	Pouvoir mobiliser les éléments de la théorie économique à un sujet de recherche appliquée					X
9	Faire preuve de compétences en termes de méthodes analytiques, aussi bien théoriques que modèles					X
10	Etre capable a utiliser les concepts économiques pour discuter les problems économiques actuelles					X
11	Pouvoir raisonner d’une maniere logique et analytique					X
12	Etre conscient de la dimension sociale de la science économique dans les domaines théoriques et appliqués					X
13	Pouvoir identifier les outils économiques appropriés pour analyser les problèmes					X
16	Maîtriser et appliquer les concepts statistiques et économétriques de base					X
17	Faire preuve d’une connaissance solide des problèmes économiques actuels en Turquie et d’une connaissance générale des problèmes de l’économie mondiale			X

Tableau de la Charge de Travail

Activités	Nombre	Durée	Charge totale de Travail
Durée du cours	14	3	42
Préparation pour le cours	14	1	14
Devoir	0	0	0
Présentation	0	0	0
Examen partiel (temps de préparation inclu)	2	30	60
Projet	0	0	0
Laboratoire	0	0	0
Autres travaux pratiques	2	10	20
Examen final (temps de préparation inclu)	0	0	0
Quiz	1	10	10
Devoir/projet de session	0	0	0
Portefeuille	0	0	0
Rapport	0	0	0
Journal d'apprentissage	0	0	0
Mémoire/projet de fin d'études	0	0	0
Séminaire	0	0	0
Autre	0	0	0
baclé	0	0	0
Yil	0	0	0
Yil	0	0	0
Yil	0	0	0
Charge totale de Travail			146
Charge totale de Travail / 25			5.84
Crédits ECTS			6