Equations Differentielles
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Contenus
Objectif du Cours
Apprentissage de la base de la théorie des équations différentielles ordinaires.
Contenu du Cours
Problème de Cauchy, équations différentielles linéaires à coefficients constants de premier ordre et de seconde ordre, équation linéaire autonome, Théorème sur l'existence et l'unicité de la solution. Régularité et stabilité des solutions.
Acquis d'Apprentissage du Cours
Application de la connaissance d'analyse et d'algèbre linéaire pour étudier les systèmes d'équations différentielles et en comprendre le comportement qualitative des solutions.
Méthodes d'Enseignement
Cours et travaux dirigés.
Ressources
Equations différentielles ordinaires, Etudes qualitatives, Dominique Hulin, Notes de Cours à L'université Paris Sud.
Cours de mathématiques, tome 4 : Équations différentielles, intégrales multiples - Cours et exercices corrigés, Jacqueline Lelong-Ferrand et Jean-Marie Arnaudiès, Dunod.
Calcul différentiel et équations différentielles - Sylvie Benzoni-Gavage
Mathématiques tout-en-un pour la licence 1 - Buff, Garnier, Halberstadt, Lachand-Robert Moulin, Sauloy
Algèbre et analyse - Stéphane Balac et Frédéric Sturm
Mathématiques tout-en-un pour la licence 2 - Halberstadt, Ramis, Sauloy, Buff, Moulin
Équations différentielles ordinaires - Millot
Intitulés des Sujets
| Semaine | Intitulés des Sujets |
|---|---|
| 1 | Problème de Cauchy |
| 2 | Résolution en dimension un |
| 3 | Exponentielle de matrices |
| 4 | Résolution en dimension quelconque |
| 5 | Equation non-homogène |
| 6 | Théorème de Cauchy-Lipschitz |
| 7 | Dépendance par rapport aux conditions initiales, Lemme de Gronwall |
| 8 | Examen partiel |
| 9 | Etude qualitative des champs autonomes |
| 10 | Stabilité et attractivité d'une équation |
| 11 | Equations différentielles linéaires à coefficients constants |
| 12 | Equations différentielles linéaires non-homogènes |
| 13 | Le wronskien |
| 14 |
Système d'évalution
| Activités | Numéro | Contribution |
|---|---|---|
| Contribution du contrôle continu à la note finale | 11 | 60 |
| Contribution de l'examen final à la note finale | 1 | 40 |
| Total | 12 | 100 |
| Activités | Numéro | Contribution |
|---|---|---|
| Devoir | 10 | 20 |
| Présentation | 0 | 0 |
| Examen partiel (temps de préparation inclu) | 1 | 40 |
| Projet | 0 | 0 |
| Travail de laboratoire | 0 | 0 |
| Autres travaux pratiques | 0 | 0 |
| Quiz | 0 | 0 |
| Devoir/projet de session | 0 | 0 |
| Portefeuille | 0 | 0 |
| Rapport | 0 | 0 |
| Journal d'apprentissage | 0 | 0 |
| Mémoire/projet de fin d'études | 0 | 0 |
| Séminaire | 0 | 0 |
| Autre | 0 | 0 |
| Make-up | 0 | 0 |
| Total | 11 | 60 |
Evalution de la Compétence
| No | Objectifs Pédagogiques du Programme | Contribiton | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | comprend les principes de la méthode hypothético-déductive; s'est interrogé systématiquement sur la pertinence et la justesse des énoncés mathématique qu'il a rencontré ou produit; | X | ||||
| 2 | sait énoncer et utiliser judicieusement les concepts et les résultats des mathématiques de base; | X | ||||
| 3 | maîtrise les techniques de calcul et les algorithmes courants; possède une bonne intelligence de calcul pour les mettre en œuvre; est capable d'identifier les outils pertinents, parmi ceux qu'il connaît, pour la résolution d'un problème, et est capable de juger s’il ne possède pas ces outils; | X | ||||
| 4 | est capable d'exprimer de manière organisée, tant à l'écrit qu'à l'oral, ses idées mathématiques; | X | ||||
| 5 | a réalisé les relations essentielles qui lient entre eux ces concepts et résultats; est capable de passer de l'un à l'autre de divers mode de représentation des objets mathématiques (dessins, formules, énoncés précis, heuristiques, collection d'exemples,...); | X | ||||
| 6 | a poursuivi, en autonomie, une stratégie d'apprentissage guidée; s'est engagé dans des stratégies de résolution d'un problème complexe; | X | ||||
| 7 | a les bases théoriques et pratiques suffisantes en informatique pour pouvoir poursuivre l'apprentissage d'un langage de programmation; | |||||
| 8 | s'est interrogé sur la pertinence de la modélisation mathématique et l'usage des outils mathématiques dans les sciences naturelles et dans le monde professionnel; a été sensibilisé à l'évolution historique des concepts mathématiques; | X | ||||
| 9 | a eu l'opportunité de choisir librement certains de ses cours (de mathématiques ou d'autres disciplines) et a, à l'occasion, appris à prendre ses responsabilités et à organiser son projet éducatif par lui-même; | X | ||||
| 10 | a une maîtrise de la langue française et d'une autre langue étrangère suffisante pour pouvoir poursuivre des études ou travailler à l'étranger. | X | ||||
Tableau de la Charge de Travail
| Activités | Nombre | Durée | Charge totale de Travail |
|---|---|---|---|
| Durée du cours | 14 | 5 | 70 |
| Préparation pour le cours | 14 | 5 | 70 |
| Devoir | 10 | 4 | 40 |
| Présentation | 0 | 0 | 0 |
| Examen partiel (temps de préparation inclu) | 1 | 10 | 10 |
| Projet | 0 | 0 | 0 |
| Laboratoire | 0 | 0 | 0 |
| Autres travaux pratiques | 0 | 0 | 0 |
| Examen final (temps de préparation inclu) | 1 | 10 | 10 |
| Quiz | 0 | 0 | 0 |
| Devoir/projet de session | 0 | 0 | 0 |
| Portefeuille | 0 | 0 | 0 |
| Rapport | 0 | 0 | 0 |
| Journal d'apprentissage | 0 | 0 | 0 |
| Mémoire/projet de fin d'études | 0 | 0 | 0 |
| Séminaire | 0 | 0 | 0 |
| Autre | 0 | 0 | 0 |
| baclé | 0 | 0 | 0 |
| Yil | 0 | 0 | 0 |
| Yil | 0 | 0 | 0 |
| Yil | 0 | 0 | 0 |
| Charge totale de Travail | 200 | ||
| Charge totale de Travail / 25 | 8.00 | ||
| Crédits ECTS | 8 | ||