Mathématiques Discrètes

Contenus

Objectif du Cours

Ce cours a pour objectif de présenter les bases de la théorie des nombres, de la combinatoire. Il permet aux étudiants de comprendre des notions fondamentales comme la divisibilité, les congruences, les permutations et les combinaisons, ainsi que les principes du comptage. Nous aborderons également les relations de récurrence et les fonctions génératrices, qui sont des outils puissants pour l’étude des suites et des structures discrètes. Enfin, le cours introduira les probabilités discrètes.

Contenu du Cours

Le cours couvre la théorie des nombres et la combinatoire, avec des notions comme la divisibilité, le PGCD, l’arithmétique modulaire, ainsi que les méthodes de comptage comme les permutations et le principe des tiroirs. Nous verrons aussi les relations de récurrence et les séries génératrices, qui permettent de résoudre certains problèmes de manière efficace. La dernière partie du cours porte sur les probabilités discrètes

Acquis d'Apprentissage du Cours

Manipuler les notions de divisibilité, PGCD, PPCM et congruences.
Utiliser les principes de comptage (permutations, combinaisons, inclusion-exclusion).
Résoudre des relations de récurrence et utiliser les fonctions génératrices.
Appliquer la théorie des nombres et la combinatoire à des problèmes réels.

Ressources

Kenneth Rosen, Mathématiques discrètes,
Claude Deschamps, André Warusfel, Mathematiques tout-en-un 1er année

Intitulés des Sujets

Système d'évalution

Tableau de la Charge de Travail