Uygulamalı Matematikte Seçme Konular(MATH 533)
| Ders Kodu | Dersin Adı | Yarıyıl | Teori | Uygulama | Lab | Kredisi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| MATH 533 | Uygulamalı Matematikte Seçme Konular | 1 | 3 | 0 | 0 | 3 | 7 |
| Ön Koşul | |
| Derse Kabul Koşulları |
| Dersin Dili | İngilizce |
| Türü | Seçmeli |
| Dersin Düzeyi | Yüksek Lisans |
| Dersi Veren(ler) | Ayşegül ULUS aulus@gsu.edu.tr (Email) |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Amacı |
Bu dersin amacı optimizasyon teorisi’ni anlamak ve matematikteki önemli uygulamaları etrafında çalışmaktır. Sürekli ve kesikli optimizasyon olarak iki ana başlıkta toplayacak olursak: Sürekli optimizasyon ve getirdiği diferensiyel denklemler, denklem sistemleri, sabit nokta teoremleri ve varyasyonel analiz ele alınacaktır. Kesikli optimizasyon için ise çizgeler kuramına giriş yapılacaktır. Bu dersin içeriği mikroekonomi, makroekonomi modelleri ve sosyal seçim problemlerine uygulanacak ve veri analizi yöntemleri de ele alınacaktır. |
| İçerik |
Matris analizi tekrarı. Diferensiyel hesabı tekrarı. Sürekli Optimizasyona giriş. Uygulamalar: Lagrange metodu, Kuhn-Tucker teoremi. Diferensiyel Denklemler, Denge ve Kararlılık. Diferensiyel Denklem Sistemleri. Varyasyonlar Hesabı. Eş zamanlı Optimizasyon Dinamik Programlama, Pontryagin Prensipleri Uygulamalar : Ekonomik Genel Denge Denge. Varlık Problemi. Optimal Büyüme Problemi Kesikli Optimizasyon: Standard Lineer Programlama, Simplex Metodu, Network Simplex ve Uygulamalar |
| Dersin Öğrenme Çıktıları | Uygulamalı matematiğin bazı problemlerini kavrayabilmek, çözüm yöntemlerini öğrenmek ve çözüm adımlarını kurgulayabilmek |
| Öğretim Yöntemleri | Okuma listesi ve kaynaklar ile ders, problem çözümü, temel uygulamalar ve veri analizi. |
| Kaynaklar |
[1] Michael Intriligator, Mathematical optimization and economic theory, SIAM. [2] Avinash Dixit, Optimization in Economic Theory, Oxford University Press. [3] Gerard Debreu, Theory of Value, An Axiomatic Analysis of Economic Equilibrium, Cowles Foundation [4] Dana, R.A., & Le Van, C. (2003). Dynamic Programming in Economics. Springer Science & Business Media. [5] Stokey, N., Lucas Jr., R.E., & Prescott, E.C. (1989), Recursive Methods in Economic Dynamics. Harvard Univ. Press. [6] Dechert, W.D. (1982). Lagrange multipliers in infinite horizon discrete time optimal control models. Journal of Mathematical Economics, 9(3), 285-302. [7] J. David Logan, Applied Mathematics, Wiley, 2006 [8]Lawrence Sirovich, Introduction to Applied Mathematics, Springer, 1988 [9] Oscar Levin, Discrete Mathematics, 2017 |
Teori Konu Başlıkları
| Hafta | Konu Başlıkları |
|---|---|
| 1 | Boyut analizi ve ölçekleme |
| 2 | Adi diferansiyel denklemler (özet) |
| 3 | Perturbasyon metodları |
| 4 | Perturbasyon metodları |
| 5 | Değişimler hesabı |
| 6 | Değişimler hesabı |
| 7 | Ortogonal açılımlar |
| 8 | Ara Sınav |
| 9 | Sturm-Liouville problemleri |
| 10 | İntegral eşitlikler |
| 11 | Green fonksiyonları, Fark denklemleri |
| 12 | Denge eşitlikleri, açılımları |
| 13 | İntegral dönüşümler |
| 14 | Dalga yayılımı ve dalga denklemi |
Uygulama Konu Başlıkları
| Hafta | Konu Başlıkları |
|---|
Başarı Notuna Etki Oranları
| Sayı | Katkı Payı | |
|---|---|---|
| Yarıyıl içi çalışmaların başarı notuna katkısı | 2 | 40 |
| Yarıyıl sonu çalışmaların başarı notuna katkısı | 1 | 60 |
| Toplam | 3 | 100 |
Yarıyıl İçi Çalışmaları
| Sayı | Katkı Payı | |
|---|---|---|
| Ödevler | 1 | 10 |
| Sunum | 0 | 0 |
| Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) | 1 | 30 |
| Proje | 0 | 0 |
| Laboratuar | 0 | 0 |
| Diğer Uygulamalar | 0 | 0 |
| Kısa Sınavlar | 0 | 0 |
| Dönem Ödevi / Projesi | 0 | 0 |
| Portfolyo Çalışmaları | 0 | 0 |
| Raporlar | 0 | 0 |
| Öğrenme Günlükleri | 0 | 0 |
| Bitirme Tezi/Projesi | 0 | 0 |
| Seminer | 0 | 0 |
| Diğer | 0 | 0 |
| Toplam | 2 | 40 |
| Numara | Program Yeterlilikleri | Puan | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Yaptığı araştırmalarla matematik eğitimindeki bilgi birikimine katkıda bulunur. | X | ||||
| 2 | Matematik eğitimi alanında yeni bir bilimsel yöntem geliştirir ya da bilinen bir yöntemi farklı bir eğitim probleminin çözümü için uygulayabilir. | X | ||||
| 3 | Lisans yeterliliklerine dayalı olarak alanındaki güncel ve ileri düzeydeki bilgileri özgün düşünce ve/veya araştırma ile uzmanlık düzeyinde geliştirebilme, derinleştirebilme ve alanına yenilik getirecek özgün tanımlara ulaşabilme. | X | ||||
| 4 | Alanının ilişkili olduğu disiplinler arası etkileşimi kavrayabilme; yeni ve karmaşık fikirleri analiz, sentez ve değerlendirmede uzmanlık gerektiren bilgileri kullanarak özgün sonuçlara ulaşabilme. | X | ||||
| 5 | Alanındaki yeni bilgileri sistematik bir yaklaşımla değerlendirebilme ve kullanabilme. | X | ||||
| 6 | Alanına yenilik getiren, yeni bir düşünce, yöntem, tasarım ve/veya uygulamayı farklı bir alana uygulayabilme, özgün bir konuyu araştırabilme, kavrayabilme, tasarlayabilme uyarlayabilme ve uygulayabilme. | X | ||||
| 7 | Matematik eğitimi araştırmalarında bireysel ve/veya bir takım üyesi olarak çalışmalar yürütür. | X | ||||
| 8 | Alanına yenilik getiren, yeni bir düşünce, yöntem, tasarım, ve/veya uygulama geliştiren ya da bilinen bir düşünce, yöntem, tasarım ve/veya uygulamayı farklı bir alana uygulayan özgün bir çalışmayı bağımsız olarak gerçekleştirerek alanındaki ilerlemeye katkıda bulunabilme. | X | ||||
| 9 | Özgün ve disiplinlerarası sorunların çözümlenmesini gerektiren ortamlarda liderlik yapabilme. | X | ||||
| 10 | Öğrenme ve öğretme sürecini zenginleştirebilmek için uygun öğrenme ortamları tasarlayabilir. Öğrenme ve öğretme sürecinde kullanılabilecek farklı öğretim yöntem ve tekniklerini bilir. | X | ||||
| 11 | Yaratıcı ve eleştirel düşünme, sorun çözme ve karar verme gibi üst düzey zihinsel süreçleri kullanarak alanı ile ilgili yeni düşünce ve yöntemler geliştirebilme. | X | ||||
| 12 | Sosyal ilişkileri ve bu ilişkileri yönlendiren normları eleştirel bir bakış açısıyla inceleyebilme, geliştirebilme ve gerektiğinde değiştirmeye yönelik eylemleri yönetebilme. | X | ||||
| 13 | Uzman kişiler ile alanındaki konuların tartışılmasında özgün görüşlerini savunabilme ve alanındaki yetkinliğini gösteren etkili bir iletişim kurabilme. | X | ||||
| 14 | Bir yabancı dili en az Avrupa Dil Portföyü B2 genel düzeyinde kullanarak ileri düzeyde yazılı, sözlü ve görsel iletişim kurabilme ve tartışabilme. | X | ||||
| 15 | Alanındaki bilimsel, teknolojik, sosyal ve kültürel ilerlemeleri tanıtarak, yaşadığı toplumun bilgi toplumu olma ve bunu sürdürebilme sürecine katkıda bulunabilme. | X | ||||
| 16 | Alanı ile ilgili karşılaşılan sorunların çözümünde stratejik karar verme süreçlerini kullanarak işlevsel etkileşim kurabilme. | X | ||||
| 17 | Alanı ile ilgili konularda karşılaşılan toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik sorunların çözümüne katkıda bulunabilme ve bu değerlerin gelişimini destekleyebilme. | X | ||||
| Etkinlikler | Sayı | Süre | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi | 14 | 3 | 42 |
| Sınıf Dışı Çalışma Süresi | 1 | 75 | 75 |
| Yarıyıl Sonu Sınavı (Hazırlık Süresi Dahil) | 1 | 58 | 58 |
| Toplam İş Yükü | 175 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 | 7,00 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 7 | ||