Yüksek Matematik I(ING203)
| Ders Kodu | Dersin Adı | Yarıyıl | Teori | Uygulama | Lab | Kredisi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ING203 | Yüksek Matematik I | 3 | 3 | 2 | 0 | 4 | 5 |
| Ön Koşul | |
| Derse Kabul Koşulları |
| Dersin Dili | Fransızca |
| Türü | Zorunlu |
| Dersin Düzeyi | Lisans |
| Dersi Veren(ler) | DAMİEN LOUS BERTHET berthet.damien@gmail.com (Email) |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Amacı |
Bu ders, üç farklı bölümden oluşmaktadır: Parametrik Eğriler, Sayısal Seriler ve Belirsiz İntegraller. Mekanik, Fizik, Matematik gibi birçok bilim dalında, parametrik eğriler çizebilmek çok gerekli bir yetidir. Buna ek olarak parametrik eğriler konusunun islenmesi, birinci ve ikinci yarıyılda işlenmiş olan analiz ve geometri kavramlarının uygulamasına olanak tanımaktadır. Sayısal seriler ve belirsiz integraller ise birçok farklı bilim dalında kullanılan temel araçlardır. Burada akla en çok Fourier Dizileri, Fourier Dönüşümü ve Laplace Dönüşümü vb. gelmektedir. Bu bağlamda, dersin amaçları şunlardır: • Öğrencilere, bir eğrinin genel şeklini belirlemeyi ve farklı tipteki sonsuz eğri kollarını ayırt etmeyi öğretmek. • Öğrencilere, daha önceki iki yarıyılda öğrendikleri analiz olgusunun, parametrik eğrilerin kısmi incelenmesinde nasıl kullanıldığını göstermek. • Öğrencilere, sayısal seriler konusunda temel kavramları öğretmek. • Öğrencilere, ilk iki yarıyılda öğrendikleri analiz kavramlarını kullanarak sayısal serilerin yakınsamalarını inceletmek. • Öğrencilere, belirsiz integraller konusunda temel kavramları öğretmek. • Öğrencilere, ilk iki yarıyılda öğrendikleri analiz kavramlarını kullanarak belirsiz integrallerin yakınsamalarını inceletmek. |
| İçerik |
1. Primitifler: tanımı, özellikleri, "klasik" ilkelleri 2. Primitifler: hesaplama kuralları [Kısmen entegrasyon, değişkenlerin değişimi]. 3. Karşılaştırma ilişkileri: Bir diğerinin önünde ihmal edilebilir işlev, diğerine eşdeğer fonksiyon, hesaplama kuralları, 4. Karşılaştırmalı ilişkiler: 0 ve sonsuzlukta logaritmaların, güçlerin ve üstellerin karşılaştırmalı büyümeleri. Sınırları arayan uygulama .. 5. Genelleştirilmiş integraller: tanımı, özellikleri ve ilk örnekleri [Riemann'ın integrali ve Bertrand'ın integralleri]. 6. Genelleştirilmiş integraller: pozitif fonksiyonlar için karşılaştırma teoremleri. 7. Genelleştirilmiş integraller: herhangi bir işaret fonksiyonunun durumu. 8. Ara Sınav 9. Nümerik diziler: tanımı, özellikleri ve ilk örnekleri [Riemann dizileri ve Bertrand serisi] 10.Sayısal Seriler: Pozitif Dönem Dizileri için Karşılaştırma Teoremleri. 11.İntegraller, tanım ve örnekler. Yakınsak ve ıraksak integraller. 12.Dijital seriler: Alternatif serilerin yakınsaklık kriterleri. 13.Parametrik eğriler: tanım ve ilk örnekler. Simetrilerin incelenmesi. 14. Parametrik eğriler: Bir noktanın civarında yapılan yerel çalışma [sıradan noktalar, bükülme veya cusp]. |
| Dersin Öğrenme Çıktıları |
Bu dersi başarıyla tamamlayan öğrenci aşağıdaki konularda yeterliliğe sahip olacaktır: 1. Kartezyen koordinat sisteminde tanımlanmış parametrik bir eğrinin farklı kısmi ve global davranış biçimlerini sınıflandırabilmek. 2. Parametrik bir eğrinin kısmi ve global incelenmesini gaflar ile gösterebilmek. 3. Parametrik bir eğrinin eksiksiz inceleme planını kurabilmek. 4. Bir integralin veya bir serinin yakınsaması veya ıraksamasını ispat edebilmek. 5. Bir dizinin toplamını veya yakınsayan bir belirsiz integralin değerini hesaplayabilmek. |
| Öğretim Yöntemleri | |
| Kaynaklar |
1. Ders Notları ve Uygulamalar: http://kikencere.gsu.edu.tr 2. “Analyse 2ème année”, Collection H prépa B Beck, I Selon. |
Teori Konu Başlıkları
| Hafta | Konu Başlıkları |
|---|---|
| 1 | Primitifler: tanımı, özellikleri, "klasik" ilkelleri |
| 2 | Primitifler: hesaplama kuralları [Kısmen entegrasyon, değişkenlerin değişimi]. |
| 3 | Karşılaştırma ilişkileri: Bir diğerinin önünde ihmal edilebilir işlev, diğerine eşdeğer fonksiyon, hesaplama kuralları, |
| 4 | Karşılaştırmalı ilişkiler: 0 ve sonsuzlukta logaritmaların, güçlerin ve üstellerin karşılaştırmalı büyümeleri. Sınırları arayan uygulama .. |
| 5 | Genelleştirilmiş integraller: tanımı, özellikleri ve ilk örnekleri [Riemann'ın integrali ve Bertrand'ın integralleri]. |
| 6 | Genelleştirilmiş integraller: pozitif fonksiyonlar için karşılaştırma teoremleri. |
| 7 | Genelleştirilmiş integraller: herhangi bir işaret fonksiyonunun durumu. |
| 8 | Ara Sınav |
| 9 | Nümerik diziler: tanımı, özellikleri ve ilk örnekleri [Riemann dizileri ve Bertrand serisi] |
| 10 | Sayısal Seriler: Pozitif Dönem Dizileri için Karşılaştırma Teoremleri. |
| 11 | Dijital Seriler: Herhangi bir işaret dizisinin durumu. |
| 12 | Dijital seriler: Alternatif serilerin yakınsaklık kriterleri. |
| 13 | Parametrik eğriler: tanım ve ilk örnekler. Simetrilerin incelenmesi. |
| 14 | Parametrik eğriler: Bir noktanın civarında yapılan yerel çalışma [sıradan noktalar, bükülme veya cusp]. |
Uygulama Konu Başlıkları
| Hafta | Konu Başlıkları |
|---|
Başarı Notuna Etki Oranları
| Sayı | Katkı Payı | |
|---|---|---|
| Toplam | 0 | 0 |
Yarıyıl İçi Çalışmaları
| Sayı | Katkı Payı | |
|---|---|---|
| Ödevler | 0 | 0 |
| Sunum | 0 | 0 |
| Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) | 2 | 60 |
| Proje | 0 | 0 |
| Laboratuar | 0 | 0 |
| Diğer Uygulamalar | 0 | 0 |
| Kısa Sınavlar | 0 | 0 |
| Dönem Ödevi / Projesi | 0 | 0 |
| Portfolyo Çalışmaları | 0 | 0 |
| Raporlar | 0 | 0 |
| Öğrenme Günlükleri | 0 | 0 |
| Bitirme Tezi/Projesi | 0 | 0 |
| Seminer | 0 | 0 |
| Diğer | 0 | 0 |
| Toplam | 2 | 60 |
| Numara | Program Yeterlilikleri | Puan | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Matematik, fen ve mühendislik bilimleri konularında yeterli bilgi birikimi | X | ||||
| 2 | Bu alanlardaki kuramsal ve uygulamalı bilgileri karmaşık mühendislik problemlerini modelleme ve çözme için uygulayabilme becerisi | X | ||||
| 3 | Karmaşık Endüstri Mühendisliği problemlerini saptama, tanımlama, formüle etme, doğrulama ve çözme becerisi; bu amaçla uygun analiz ve modelleme yöntemlerini seçme ve uygulama becerisi | |||||
| 4 | Karmaşık bir üretim veya hizmet sistemini, süreci, cihazı veya ürünü gerçekçi ve değişken kısıtlar ve koşullar altında, performans boyutlarını iyileştirmeye yönelik tasarlama becerisi; bu amaçla modern tasarım yöntemlerini uygulama becerisi | |||||
| 5 | Endüstri Mühendisliği uygulamalarında karşılaşılan karmaşık problemlerin analizi ve çözümü için gerekli olan modern yöntem, teknik ve araçları geliştirme, seçme ve kullanma becerisi; bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi | X | ||||
| 6 | Karmaşık Endüstri Mühendisliği problemlerinin veya bu alandaki araştırma konularının incelenmesi için deney tasarlama, deney yapma, veri toplama, sonuç çıkartma, sonuçları analiz etme ve yorumlama becerisi | X | ||||
| 7 | Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin biçimde ve farklı rollerde çalışabilme becerisi; bireysel çalışma becerisi | X | ||||
| 8 | Türkçe sözlü ve yazılı etkin iletişim kurma becerisi; en az iki yabancı dil bilgisi; etkin rapor yazma ve yazılı raporları anlama, tasarım ve üretim raporları hazırlayabilme, etkin sunum yapabilme, açık ve anlaşılır talimat verme ve alma becerisi | |||||
| 9 | Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliği bilinci; bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme, bilgi yönetimi araçlarını kullanma ve kendini sürekli yenileme becerisi | |||||
| 10 | Etik ilkelerine uygun davranma, mesleki ve etik sorumluluk bilinci; Endüstri Mühendisliği uygulamalarında kullanılan ulusal ve/veya uluslararası standartlar hakkında bilgi | |||||
| 11 | Proje yönetimi ile risk yönetimi ve değişim yönetimi gibi, iş hayatındaki uygulamalar hakkında bilgi | |||||
| 12 | Girişimcilik, yenilikçilik hakkında farkındalık; sürdürülebilir kalkınma hakkında bilgi | |||||
| 13 | Endüstri Mühendisliği uygulamalarının evrensel ve toplumsal boyutlarda sağlık, çevre ve güvenlik üzerindeki etkileri hakkında bilgi; toplumsal ve kurumsal sosyal sorumluluk bilinci | |||||
| Etkinlikler | Sayı | Süre | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi | 14 | 5 | 70 |
| Sınıf Dışı Çalışma Süresi | 14 | 2 | 28 |
| Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) | 2 | 10 | 20 |
| Yarıyıl Sonu Sınavı (Hazırlık Süresi Dahil) | 1 | 12 | 12 |
| Toplam İş Yükü | 130 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 | 5,20 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 5 | ||