Matematik Lisans Programı

Türevli Geometri(MAT417)

Ders Kodu Dersin Adı Yarıyıl Teori Uygulama Lab Kredisi AKTS
MAT417 Türevli Geometri 8 4 0 0 4 8
Ön Koşul
Derse Kabul Koşulları
Dersin Dili Fransızca
Türü Zorunlu
Dersin Düzeyi Lisans
Dersi Veren(ler) SUSUMU TANABE stanabe@gsu.edu.tr (e-mail)
Dersin Yardımcıları
Dersin Amacı Dersin amacı öğrencinin yerel parametrik yönden eğrilerin ve yüzeylerin türevli geometrisi ile ilgili temel bilgi ve becerileri kazanmasını sağlamaktır.
İçerik Eğrileri: Frenet formülleri ve Temel Teorem. Düzenli yüzeyler. düzenli değerlerin ters görüntüsü. Yüzeylerde türevlenebilir fonksiyonlar. Teğet düzlem, bir fonksiyonun türevi, vektör alanları, birinci temel form. Gauss fonksiyonu, ikinci temel form, normal, esas eğrilikler. Manifoldlar, teğet uzayları ve Lie çarpımı
Dersin Öğrenme Çıktıları Bu dersin sonunda öğrencinin
1. çeşitli alanlardaki sorunları modelleme ile başa çıkabilmesi
2. diferansiyel geometri ve mekanikte çeşitli problemleri çözebilmesi gerekir.
Öğretim Yöntemleri Dersler, alıştırmalar
Kaynaklar Millman, R.S. & Parker, G.D., Elements of Differential Geometry
Kühnel, W., Differential Geometry: Curves, Surfaces, Manifolds
Ethan D. Bloch; A first course in Geometric Topology and Differential Geometry
doCarmo, M. Differential Geometry of Curves and Surfaces
Montiel, S. & Ros, A. Curves and Surfaces
Ders İçeriğini Yazdır
Teori Konu Başlıkları
Hafta Konu Başlıkları
1 Türevli fonksiyonların hatırlatılması, ters fonksiyon teoremi
2 Öklid uzayındaki eğriler, eğrilerin yeniden parametrize edilmesi
3 Teğet, normal ve binormal vektörleri
4 Uzay eğrilerinin eğriliği ve burulması,
5 Uzay eğrilerinin temel teoremi
6 Uzayda yüzeyler ve yüzeyler üzerinde koordinatlar
7 Türevli yüzeyler
8 Yüzeylerin teğet ve normal vektörleri, birinci temel form ve eğri uzunlukları
9 İkinci temel form, Weingarten endomorfizmaları,
10 Normal eğrilik, ortalama eğrilik ve Gauss eğriliği
11 Gauss'un Theorema Egregium'u ve izometriler
12 Gauss – Bonnet formülü ve sonuçlari
13 Manifoldlar ve teğer uzayları
14 Teğer uzayları ve Lie çarpımı
Uygulama Konu Başlıkları
Hafta Konu Başlıkları
Başarı Notuna Etki Oranları
  Sayı Katkı Payı
Yarıyıl içi çalışmaların başarı notuna katkısı 2 50
Yarıyıl sonu çalışmaların başarı notuna katkısı 1 50
Toplam 3 100
Yarıyıl İçi Çalışmaları
  Sayı Katkı Payı
Ödevler 7 0
Sunum 0 0
Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) 2 50
Proje 0 0
Laboratuar 0 0
Diğer Uygulamalar 0 0
Kısa Sınavlar 0 0
Dönem Ödevi / Projesi 0 0
Portfolyo Çalışmaları 0 0
Raporlar 0 0
Öğrenme Günlükleri 0 0
Bitirme Tezi/Projesi 0 0
Seminer 0 0
Diğer 0 0
Toplam 9 50
Numara Program Yeterlilikleri Puan
1 2 3 4 5
1 Çıkarım yaparak muhakeme yapmanın ilkelerini anlar; ürettiği ya da karşılaştığı matematiksel ifadenin doğruluğunu ve uygunluğunu sistematik şekilde sorgulayabilir; X
2 Temel matematik netice ve kavramlarını doğru şekilde bilir ve kullanır; X
3 Sık kullanılan hesap tekniklerine ve algoritmalara hakimdir; bunları hayata geçirmek için iyi bir hesap becerisine sahiptir; bir problemin çözümü için bildiği araçlar arasından ilgili aleti tespit edip kullanabilir ve bu aletlere sahip olup olmadığını muhakeme edebilir; X
4 Matematiksel fikirlerini yapılandırarak hem yazılı hem de sözlü ifade edebilir; X
5 Bildiği matematiksel kavram ve neticeler arasındaki bağlantıları idrak eder, matematik nesnelerinin temsil biçimlerinin (şekiller, formüller, ifadeler, tahminler, örnek kümeleri , ...) birinden diğerine geçiş yapabilir; X
6 ​Rehber gözetiminde özerk bir öğrenme tecrübesi geçirmiş ve karmaşık bir problemin çözümünün anlaşılması için stratejiler geliştirmiştir​; X
7 Bilgisayar biliminin teori ve uygulamaları hakkında, bir programlama dili öğrenmeye devam etmeye yetecek temellere sahiptir; X
8 Matematik modellerinin uygunluğunu ve matematik aletlerinin doğa bilimlerinde ve iş dünyasında kullanımını sorgulamıştır; matematik kavramlarının tarihi evriminin farkındadır; X
9 Bir akademik serbestlik atmosferi içinde matematik içi veya dışı bir konuya adım atma fırsatına sahip olmuştur, eğitimde yolunu kendi başına çizmeyi ve sorumluluk almayı öğrenmiştir; X
10 Yabancı bir ülkede okumak ve çalışmaya yetecek seviyede fransızcaya ve başka bir yabancı dile hakimdir. X
Etkinlikler Sayı Süre Toplam İş Yükü
Ders Süresi 14 4 56
Sınıf Dışı Çalışma Süresi 14 5 70
Ödevler 7 3 21
Sunum 0 0 0
Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) 2 6 12
Proje 0 0 0
Laboratuar 0 0 0
Diğer Uygulamalar 0 0 0
Yarıyıl Sonu Sınavı (Hazırlık Süresi Dahil) 1 16 16
Kısa Sınavlar 0 0 0
Dönem Ödevi / Projesi 0 0 0
Portfolyo Çalışmaları 0 0 0
Raporlar 0 0 0
Öğrenme Günlükleri 0 0 0
Bitirme Tezi/Projesi 0 0 0
Seminer 0 0 0
Diğer 0 0 0
Toplam İş Yükü 175
Toplam İş Yükü / 25 7,00
Dersin AKTS Kredisi 7
Scroll to Top