Bilgisayar Mühendisliği Lisans Programı

Lineer Cebir(ING207)

Ders Kodu Dersin Adı Yarıyıl Teori Uygulama Lab Kredisi AKTS
ING207 Lineer Cebir 3 2 2 0 3 5
Ön Koşul
Derse Kabul Koşulları
Dersin Dili Fransızca
Türü Zorunlu
Dersin Düzeyi Lisans
Dersi Veren(ler) Vincent HAESSİG vincent.haessig@gmail.com (e-mail)
Dersin Yardımcıları
Dersin Amacı Mekanik, elektronik gibi fizik konularında kullanılan doğrusal
diferansiyel sistemlerin ve temel istatistik analizleri gibi
matematik problemlerinin çözümlerinde kare matrislerin
köşegenleştirilmesi söz konusudur.
Bir matrisin köşegenleştirilebilir olup olmadığını belirlemek ve
bir matrisi köşegen matris haline getirmek bu dersin en önemli
noktasıdır.
Bu bağlamda derisin içeriği aşağıdaki gibidir.
• Öğrencilere özellikle karakteristik polinomların tanımlanması
için bir matrisin determinantının permütasyonlar kullanılarak
hesaplanmasının açıklanması.
• Öğrencilere bir matrisinin özdeğerlerinin hesaplanmasının
öğretilmesi.
• Öğrencilere bir matrisi köşegenleştirebilme şartlarının
ispatlanması.
• Öğrencilere doğrusal sistemleri çözmek için köşegenleştirme
kullanımının açıklanması.
İçerik
Dersin Öğrenme Çıktıları Bu dersi başarıyla tamamlayan öğrenci aşağıdaki konularda
yeterliliğe sahip olacaktır:
1. Bir permütasyonu döngülerine ayrıştırabilme yetisi.
2. Bir kare matrisin determinantının hesaplanması.
3. Bir matrisin karakteristik polinomunun (dolayısıyla
özdeğerlerinin) hesaplanması.
4. Bir matrisin öz alanlarının belirlenmesi.
5. Öz alanların yönünün ve büyüklüğünün geometrik örnekler
(ölçekleme, rotasyon, simetri) üzerinde gösterilmesi.
6. Bir matrisin R ve/veya C kümelerinde köşegenleştirilebilir
olduğunu ispatlayabilme yetisi.
7. Köşegen matrisin ve ilgili geçiş matrisinin bulunması.
8. Doğrusal sistemlerin çözülmesi (diferansiyel denklemler veya
tekrarlı diziler).
Öğretim Yöntemleri
Kaynaklar 1. Grifone, J., “Algèbre linéaire”, Cépaduès, 2011.
2. Goblot, R. “Algèbre linéaire”, Ellipses, 2005.
3. Guinin, D., Joppin, B., “Précis de mathématiques, Algèbre et
géométrie MP”, Bréal, 2004.
Ders İçeriğini Yazdır
Teori Konu Başlıkları
Hafta Konu Başlıkları
1 Permütasyonlar, döngüler ve {1,...,n} geçişleri.
2 Permütasyonların döngülerine ayrıştırılması.
3 Bir matrisin determinantı (tanımı ve özellikleri).
4 Satır ve sütün determinantının bulunması. Matrisin tersinin ve katlarının determinantı.
5 Klasik determinant uygulamaları.
6 Başkalaşmış matrisin özdeğerleri ve geometrik gösterimi.
7 Bir matrisin karakteristik polinomu ve özdeğerlerinin bulunması.
8 Bir matrisin özdeğerlerine ve karakteristik polinomuna göre köşegenleştirilebilme kriterleri.
9 Ara Sınav
10 Sıfırlayan polinomlar ve Cayley-Hamilton teoremi
11 Bir matrisin kuvvetlerinin hesaplanması.
12 2 ve 3. Dereceden doğrusal tekrarlı diziler.
13 Sabit katsayılı homojen doğrusal diferansiyel denklem sistemleri.
14 İkinci değişkeni olan sabit katsayılı doğrusal diferansiyel denklem sistemleri.
Uygulama Konu Başlıkları
Hafta Konu Başlıkları
Başarı Notuna Etki Oranları
  Sayı Katkı Payı
Yarıyıl içi çalışmaların başarı notuna katkısı 1 60
Yarıyıl sonu çalışmaların başarı notuna katkısı 1 40
Toplam 2 100
Yarıyıl İçi Çalışmaları
  Sayı Katkı Payı
Ödevler 5 50
Sunum 0 0
Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) 1 50
Proje 0 0
Laboratuar 0 0
Diğer Uygulamalar 0 0
Kısa Sınavlar 0 0
Dönem Ödevi / Projesi 0 0
Portfolyo Çalışmaları 0 0
Raporlar 0 0
Öğrenme Günlükleri 0 0
Bitirme Tezi/Projesi 0 0
Seminer 0 0
Diğer 0 0
Toplam 6 100
Numara Program Yeterlilikleri Puan
1 2 3 4 5
1 Matematik, fizik ve mühendislik bilimleri konularında yeterli bilgi birikimi,
2 Temel bilimleri Bilgisayar Mühendisliği alanında kullanabilme becerisi,
3 Bilgiye erişebilme ve bu amaçla kaynak araştırması yapabilme, veri tabanları ve diğer bilgi kaynaklarını kullanabilme becerisi,
4 Analitik düşünce ile bir sistemi, sistem bileşenini ya da süreci analiz etme, modelleme, çözüm algoritmaları üretebilme, uygulamaya alma ve geliştirme becerileri,
5 Bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde seçme, kullanma, yeni gelişen teknolojilere adaptasyon becerisi,
6 Disiplinlerarası takımlar içinde çalışma becerisi,
7 Fransızca ve İngilizce olmak üzere en az iki yabancı dil bilgisi,
8 Girişimcilik ve yenilikçilik hakkında farkındalık,
9 Yetki alabilme ve gereğini yerine getirebilme,
10 İş hukuku ve etik konularında bilgi,
11 Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliği bilinci; kendini sürekli yenileme becerisi.
Etkinlikler Sayı Süre Toplam İş Yükü
Ders Süresi 0 0 0
Sınıf Dışı Çalışma Süresi 0 0 0
Ödevler 0 0 0
Sunum 0 0 0
Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) 0 0 0
Proje 0 0 0
Laboratuar 0 0 0
Diğer Uygulamalar 0 0 0
Yarıyıl Sonu Sınavı (Hazırlık Süresi Dahil) 0 0 0
Kısa Sınavlar 0 0 0
Dönem Ödevi / Projesi 0 0 0
Portfolyo Çalışmaları 0 0 0
Raporlar 0 0 0
Öğrenme Günlükleri 0 0 0
Bitirme Tezi/Projesi 0 0 0
Seminer 0 0 0
Diğer 0 0 0
Toplam İş Yükü 0
Toplam İş Yükü / 25 0,00
Dersin AKTS Kredisi 0
Scroll to Top