Bilgisayar Mühendisliği Lisans Programı

Matematik I(ING104)

Ders Kodu Dersin Adı Yarıyıl Teori Uygulama Lab Kredisi AKTS
ING104 Matematik I 1 6 4 0 8 10
Ön Koşul
Derse Kabul Koşulları
Dersin Dili Fransızca
Türü Zorunlu
Dersin Düzeyi Lisans
Dersi Veren(ler) Vincent HAESSİG vincent.haessig@gmail.com (e-mail)
Dersin Yardımcıları
Dersin Amacı Nümerik fonksiyonların kullanıldığı her problemde, bir fonksiyonun bütün özelliklerini gösteren grafiğinin çizilmesi önem taşımaktadır.
Bir fonksiyonun grafiğinin çıkarılması sürecinde üç ana bölüm vardır.
1. Fonksiyonun tanım kümesinin belirlenmesi. Genellikle bir denkleme sisteminin veya eşitsizliğin çözülmesi ile bulunur.
2. Değişimlerin yönünün belirlenmesi. Fonksiyonun türevlerini inceleyerek bulunur.
3. Tanım aralığının sınırlarını incelenmesi ve asimptotlarının araştırılması. Tanımsız olarak tespit edilen noktalarda limitlerin hesaplanması ile bulunur.
Bu bağlamda derisin içeriği aşağıdaki gibidir.
• Öğrencilere eşitlik ve analiz-sentez ile çözüm arasındaki farkların açıklanması.
• Öğrencilere bir fonksiyonun içine veya örten olma durumlarını tanıyabilme yetisinin kazandırılması.
• Bir fonksiyonu birebir ve kapsayan yapmak için başlangıç ve bitiş kümelerinin nasıl değiştirileceğinin öğretilmesi.
• Öğrencilere bir fonksiyonun tanımsız olduğu yerlerde süreklilik ile uzatma kullanarak bir değer almasını sağlama yetisinin aktarılması.
• Öğrencilere artış oranı ile türev tanımları arasındaki benzerliklerin gösterilmesi.
• Öğrencilere bir nümerik fonksiyonun değişim yönünün hesaplanmasının gösterilmesi.
• Öğrencilere bilinen fonksiyonların grafiklerinin çizilmesinin gösterilmesi.
• Öğrencilere bir fonksiyonun asimptotları ve tanjantları ile tam
grafiğinin çizilmesinin öğretilmesi.
• Öğrencilere tekrarlamalı dizileri inceleme ve görselleştirme
yetisinin aktarılması.
İçerik 1. Hafta: Eşitlik veya analiz-sentez ile denklem ve eşitsizliklerin çözümü.
2. Hafta: Eşitsizlik veya denklemlerin iki boyutta resmedilmesi.
3. Hafta: Küme ve fonksiyonlarda bir kısmın görüntü kümesi ve tanım kümesi.
4. Hafta: Kümeler ve fonksiyonlarda, örten, içine ve birebir kavramları.
5. Hafta: Sürekli fonksiyonlarda bir noktada veya sonsuzda limit. Süreklilik ile öteleme.
6. Hafta: Sürekli fonksiyonlarda ve monoton fonksiyonlarda sıralama bağıntısı.
7. Hafta: Sürekli fonksiyonlarda ara değerler teoremi ve bir aralığın görüntü kümesinin bulunması.
8. Hafta: Ara Sınav
9. Hafta: Türev tanımı, türevler üzerinde işlemler ve çok kullanılan fonksiyonların türevleri.
10. Hafta: Türevlerde ortalama değer teoremi ve değişim yönünün hesaplanması
11. Hafta: Taylor formülü ve limitli büyüme üzerinde işlemler.
12. Hafta: Tanjantlar ve asimptotlar üzerine uygulamalar.
13. Hafta: Tekrarlamalı diziler, tanımı, limitleri üzerine işlemler.
14. Hafta: Jandarma teoremi ve üstten sınırlı büyüyen diziler.
Dersin Öğrenme Çıktıları Bu dersi başarıyla tamamlayan öğrenci aşağıdaki konularda yeterliliğe sahip olacaktır:
1. Bir denklemi veya eşitsizliği eşitlik ile çözebilmek için gerekli koşulları tespit edebilme yetisi.
2. Bir fonksiyonun, eşleşen, birebir veya örten olma durumunu tespit edebilme yetisi.
3. Bir fonksiyonun sürekli veya türevinin alınabilir olduğu noktaların tespiti.
4. Bir fonksiyonun tanım kümesinin sınırlarında limitlerin belirlenmesi.
5. Bir fonksiyonun tanımlı olduğu aralıkta türevinin hesaplanması.
6. Hesaplanan türevin değişim yönünün belirlenmesinde kullanılması.
7. Bir fonksiyonun verilen bir nokta etrafında limit denkleminin genişletilmesine olanak tanıyıp tanımadığının tayin edilmesi.
8. Bir fonksiyonun grafiğinde verilen bir noktanın tanjantını hesaplamak için limit denkleminin genişletilmesi.
9. Bir fonksiyonun grafiğinde asimptotların incelenmesi.
10. Tas sayıların bir özelliğini öz yenileme ile kanıtlama.
11. Tekrarlayan dizilerin monoton olma durumunun tespit edilmesi.
12. Tekrarlayan dizilerin limitinin hesaplanması
Öğretim Yöntemleri Yüz yüze
Kaynaklar 1. Ders Notları ve Uygulamalar: kikencere.gsu.edu.tr/course/view.php?id=17
2. Oudot, X., Delye-Chevallier, M., “Analyse”, H Prépa Maths, Hachette Supérieur.
3. Liret, F., Martinais, D., “Mathématiques pour le DEUG : Analyse 1re année”, DUNOD.
Ders İçeriğini Yazdır
Teori Konu Başlıkları
Hafta Konu Başlıkları
1 Eşitlik veya analiz-sentez ile denklem ve eşitsizliklerin çözümü.
2 Eşitsizlik veya denklemlerin iki boyutta resmedilmesi.
3 Küme ve fonksiyonlarda bir kısmın görüntü kümesi ve tanım kümesi.
4 Kümeler ve fonksiyonlarda, örten, içine ve birebir kavramları.
5 Sürekli fonksiyonlarda bir noktada veya sonsuzda limit. Süreklilik ile öteleme.
6 Sürekli fonksiyonlarda ve monoton fonksiyonlarda sıralama bağıntısı.
7 Sürekli fonksiyonlarda ara değerler teoremi ve bir aralığın görüntü kümesinin bulunması.
8 Ara Sınav
9 Türev tanımı, türevler üzerinde işlemler ve çok kullanılan fonksiyonların türevleri.
10 Türevlerde ortalama değer teoremi ve değişim yönünün hesaplanması.
11 Taylor formülü ve limitli büyüme üzerinde işlemler.
12 Tanjantlar ve asimptotlar üzerine uygulamalar.
13 Tekrarlamalı diziler, tanımı, limitleri üzerine işlemler.
14 Jandarma teoremi ve üstten sınırlı büyüyen diziler.
Uygulama Konu Başlıkları
Hafta Konu Başlıkları
1 Eşitlik veya analiz-sentez ile denklem ve eşitsizliklerin çözümü.
2 Eşitsizlik veya denklemlerin iki boyutta resmedilmesi.
3 Küme ve fonksiyonlarda bir kısmın görüntü kümesi ve tanım kümesi.
4 Kümeler ve fonksiyonlarda, örten, içine ve birebir kavramları.
5 Sürekli fonksiyonlarda bir noktada veya sonsuzda limit. Süreklilik ile öteleme.
6 Sürekli fonksiyonlarda ve monoton fonksiyonlarda sıralama bağıntısı.
7 Sürekli fonksiyonlarda ara değerler teoremi ve bir aralığın görüntü kümesinin bulunması.
8 Ara Sınav
9 Türev tanımı, türevler üzerinde işlemler ve çok kullanılan fonksiyonların türevleri.
10 Türevlerde ortalama değer teoremi ve değişim yönünün hesaplanması.
11 Taylor formülü ve limitli büyüme üzerinde işlemler.
12 Tanjantlar ve asimptotlar üzerine uygulamalar.
13 Tekrarlamalı diziler, tanımı, limitleri üzerine işlemler.
14 Jandarma teoremi ve üstten sınırlı büyüyen diziler.
Başarı Notuna Etki Oranları
  Sayı Katkı Payı
Yarıyıl içi çalışmaların başarı notuna katkısı 0 60
Yarıyıl sonu çalışmaların başarı notuna katkısı 0 40
Toplam 0 100
Yarıyıl İçi Çalışmaları
  Sayı Katkı Payı
Ödevler 0 0
Sunum 0 0
Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) 0 0
Proje 0 0
Laboratuar 0 0
Diğer Uygulamalar 0 0
Kısa Sınavlar 0 0
Dönem Ödevi / Projesi 0 0
Portfolyo Çalışmaları 0 0
Raporlar 0 0
Öğrenme Günlükleri 0 0
Bitirme Tezi/Projesi 0 0
Seminer 0 0
Diğer 0 0
Toplam 0 0
Numara Program Yeterlilikleri Puan
1 2 3 4 5
1 Matematik, fizik ve mühendislik bilimleri konularında yeterli bilgi birikimi, X
2 Temel bilimleri Bilgisayar Mühendisliği alanında kullanabilme becerisi, X
3 Bilgiye erişebilme ve bu amaçla kaynak araştırması yapabilme, veri tabanları ve diğer bilgi kaynaklarını kullanabilme becerisi, X
4 Analitik düşünce ile bir sistemi, sistem bileşenini ya da süreci analiz etme, modelleme, çözüm algoritmaları üretebilme, uygulamaya alma ve geliştirme becerileri, X
5 Bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde seçme, kullanma, yeni gelişen teknolojilere adaptasyon becerisi, X
6 Disiplinlerarası takımlar içinde çalışma becerisi, X
7 Fransızca ve İngilizce olmak üzere en az iki yabancı dil bilgisi, X
8 Girişimcilik ve yenilikçilik hakkında farkındalık, X
9 Yetki alabilme ve gereğini yerine getirebilme,
10 İş hukuku ve etik konularında bilgi,
11 Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliği bilinci; kendini sürekli yenileme becerisi.
Etkinlikler Sayı Süre Toplam İş Yükü
Ders Süresi 0 0 0
Sınıf Dışı Çalışma Süresi 0 0 0
Ödevler 0 0 0
Sunum 0 0 0
Arasınavlar (Hazırlık Süresi Dahil) 0 0 0
Proje 0 0 0
Laboratuar 0 0 0
Diğer Uygulamalar 0 0 0
Yarıyıl Sonu Sınavı (Hazırlık Süresi Dahil) 0 0 0
Kısa Sınavlar 0 0 0
Dönem Ödevi / Projesi 0 0 0
Portfolyo Çalışmaları 0 0 0
Raporlar 0 0 0
Öğrenme Günlükleri 0 0 0
Bitirme Tezi/Projesi 0 0 0
Seminer 0 0 0
Diğer 0 0 0
Toplam İş Yükü 0
Toplam İş Yükü / 25 0,00
Dersin AKTS Kredisi 0
Scroll to Top