Diferansiyel Denklemler(ING208)
Ders Kodu | Dersin Adı | Yarıyıl | Teori | Uygulama | Lab | Kredisi | AKTS |
---|---|---|---|---|---|---|---|
ING208 | Diferansiyel Denklemler | 4 | 2 | 1 | 0 | 2,5 | 4 |
Ön Koşul | |
Derse Kabul Koşulları |
Dersin Dili | Fransızca |
Türü | Zorunlu |
Dersin Düzeyi | Lisans |
Dersi Veren(ler) | DAMİEN LOUS BERTHET berthet.damien@gmail.com (Email) |
Dersin Yardımcıları | |
Dersin Amacı |
Newton ve Leibnitz'in 17. Yüzyılda inifinitezimal hesaplamaların keşfinden ve fizik ve mekanikte kullanılmaya başlanmasından sonra, matematikçiler ve fizikçiler diferansiyel denklemlerin çözümleri üzerine çalışmaya başladılar. Günümüzde ekonomiden modellemeye hemen hemen bütün bilim dalları diferasiyel denklemlerden faydalanmaktadırlar. Bu bağlamda dersin amaçları şunlardır: - Öğrencilere, bazı basit denklemlerin bile kesin bir şekilde çözülemediğini kanıtlamak. Bazı durumlarda çözümün tanımının bile zorlayıcı olduğunu göstermek. - Öğrencilere en güncel yöntemleri kullanarak kesin çözümü bulunabilen denklemlerin çözüm yollarını öğretmek. - Maksimal çözümleri bulabilmek için öğrencilere Cauchy-Leibnitz teoremlerinin öğretmek. - Öğrencilere diferansiyel denklemlerin niteliksel incelemesini yapmayı öğretmek. |
İçerik |
1. Diferansiyel denklem örnekleri. 2. Birinci dereceden lineer denklemlerin çözümü 3. Birinci dereceden lineer denklemlerin çözümü (devam) 4. Bilgilerin değerlendirilmesi 5. Sabit katsayılı ikinci elemansız ikinci dereceden lineer denklemlerin çözümü. (Bütün neticelerin kanıtlarıyla) 6. Sabit katsayılı ikinci dereceden lineer denklemlerin çözümü. (Sabitin değiştirilmesi metodu kullanılarak) 7. Değişken katsayılı ikinci dereceden lineer denklemlerin çözümü (Sabitin değiştirilmesi metodunun farklı kullanımı). 8. Uygulamalar 9. Ara Sınav 10. Maksimal çözümler mevhumuna giriş ve Cauchy-Lipschitz teoremleri. 11. Diferansiyel denklemler üzerinde maksimal çözümlerin uygulamaları. 12. Diferansiyel denklemler üzerinde maksimal çözümlerin uygulamaları (devam). 13. İki denklemli denklem sistemlerinde denge noktalarının incelenmesi. 14. İki denklemli denklem sistemlerinde denge noktalarının incelenmesi. |
Dersin Öğrenme Çıktıları |
Bu dersi başarıyla tamamlayan öğrenci aşağıdaki konularda yeterliliği sahip olacaktır: 1. Birinci dereceden veya ikinci dereceden, homojen olan veya olmayan, sabit veya değişken katsayılı lineer denklemleri çözebilme becerisi, 2. Denklemleri çözebilmek için sabit değiştirme metotlarını kullanabilme yeteneği, 3. Birinci dereceden lineer denklemlerin çözümü için maksimal çözümlere ulaştıracak yolları çıkartabilme becerisi, 4. Faz grafiğinin veya integral eğriyi çizebilme yeteneği, 5. Farklı denge noktaları arasındaki ayırımı yapabilme becerisi |
Öğretim Yöntemleri | |
Kaynaklar |
1. Equations différentielles, Cours et Exercices, Jean-Luc Raimbault, 2007 http://www.lpp.fr/IMG/pdf_EquaDiffS4.pdf |
Teori Konu Başlıkları
Hafta | Konu Başlıkları |
---|
Uygulama Konu Başlıkları
Hafta | Konu Başlıkları |
---|
Başarı Notuna Etki Oranları
Sayı | Katkı Payı | |
---|---|---|
Toplam | 0 | 0 |
Yarıyıl İçi Çalışmaları
Sayı | Katkı Payı | |
---|---|---|
Toplam | 0 | 0 |
Numara | Program Yeterlilikleri | Puan | ||||
---|---|---|---|---|---|---|
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Etkinlikler | Sayı | Süre | Toplam İş Yükü |
---|---|---|---|
Toplam İş Yükü | 0 | ||
Toplam İş Yükü / 25 | 0,00 | ||
Dersin AKTS Kredisi | 0 |