Yüksek Matematik II(ING204)
| Ders Kodu | Dersin Adı | Yarıyıl | Teori | Uygulama | Lab | Kredisi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ING204 | Yüksek Matematik II | 4 | 4 | 2 | 0 | 5 | 6 |
| Ön Koşul | |
| Derse Kabul Koşulları |
| Dersin Dili | Fransızca |
| Türü | Zorunlu |
| Dersin Düzeyi | Lisans |
| Dersi Veren(ler) | DAMİEN LOUS BERTHET berthet.damien@gmail.com (Email) |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Amacı |
Bugün, yöneylem araştırmasından istatistiğe, ekonomiye kadar birçok bilim dalı farklı değişkenlere sahip fonksiyonların kullanımını gerektirmektedir. Bu fonksiyonların analizinde bilineer cebir temel bir araçtır. Çok değişkenli bir fonksiyonun yaklaşık bir sonucu bulunmak istendiğinde kuadratik şekiller ortaya çıkmaktadır. Bu bağlamda, bir fonksiyonun minimumu olup olmadığını araştırmak fonksiyona ilişkilendirilmiş kuadratik şeklin pozitif olup olmadığını bulmak anlamına gelir. Bilineer cebir ayni zamanda, minimumu bulma problemlerini, bir noktanın bir kümeye en kısa uzaklığını bulma problemlerine dönüştürerek çözümleme imkânı sağlar. Böylece, dikeysellik özelliği sağlandığında, minimum noktaya da ulaşılmış olur. Bu bağlamda, dersin amaçları şunlardır: - Öğrencilere, skaler çarpım kavramının, nasıl uzunluk, açı ve dikeysellik kavramlarını vektör uzayları ile bağdaştırdığını anlatmak. - Öğrencilere, Öklid uzayında bir alt vektör uzayının ortonormal bazını buldurmak. - Öğrencilere, ortonormal izdüşümün, bir noktanın bir alt vektör uzayına uzaklığını hesaplamaya yaradığını kanıtlamak. - Öğrencilere, küçük boyutlu simetrik bir matrisi köşegenleştirmeyi göstermek. - Öğrencilere, norm kavramının nasıl uzaklık kavramını vektör uzayları ile ilişkilendirdiğini anlatmak. - Öğrencilere, cok değişkenli bir fonksiyonun düzenliliğini anlatmak. - Öğrencilere, iki değişkenli bir fonksiyonun maksimum ve minimum noktalarını buldurmak. |
| İçerik |
1. Kuadratik şekiller 2. Skaler çarpım 3. Skaler çarpımda ortonormal baz 4. Bir alt vektör uzayını bütünleyen dikey 5. Ortogonal izdüşüm teoremi 6. Simetrik matrislerin köşegenleştirilmesi 7. Vektör uzayında norm kavramı 8. Ara Sınav 9. Sonlu boyutta normların eşdeğerlikleri 10. Çok değişkenli bir fonksiyonun sürekliliği 11. Çok değişkenli bir fonksiyonun kısmi türevi 12. Eğriler 13. Uzayda yüzeyler 14. Çok değişkenli bir fonksiyonun minimum, maksimum noktaları |
| Dersin Öğrenme Çıktıları |
Bu dersi başarıyla tamamlayan öğrenci aşağıdaki konularda yeterliliğe sahip olacaktır: 1. Verilen kuadratik bir şeklin skaler çarpım olup olmadığını saptayabilme, bir skaler çarpımın ortonormal bazını bulmak için Gramm-Schmidt yöntemini kullanabilme becerisi, 2. Bir alt vektör uzayını bütünleyen dikeyi hesaplayabilme, bir vektörle bir alt vektör uzayının arasındaki uzaklığı hesaplamak için ortogonal iz düşüm kullanabilme becerisi, 3. 3/4 boyutlu simetrik bir matrisi köşegenleştirmek için ortonormal baz bulabilme, 2/3 boyutlu bir vektör uzayı üzerinde iki farklı normu karşılaştırabilme yetisi, 4. Çok değişkenli bir fonksiyonun sürekliliğini incelemek için bir norm bulabilme ve kısmi türevlerinin bulunduğu noktaları görebilme yeteneği, 5. Eğrinin bir noktasındaki teğeti hesaplamak için gradyan kullanabilme becerisi, 6. İki değişkenli bir fonksiyonun maksimum ve minimum noktalarını bulmak için Hessian kullanabilme becerisi |
| Öğretim Yöntemleri | |
| Kaynaklar |
Teori Konu Başlıkları
| Hafta | Konu Başlıkları |
|---|
Uygulama Konu Başlıkları
| Hafta | Konu Başlıkları |
|---|
Başarı Notuna Etki Oranları
| Sayı | Katkı Payı | |
|---|---|---|
| Toplam | 0 | 0 |
Yarıyıl İçi Çalışmaları
| Sayı | Katkı Payı | |
|---|---|---|
| Toplam | 0 | 0 |
| Numara | Program Yeterlilikleri | Puan | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| Etkinlikler | Sayı | Süre | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Toplam İş Yükü | 0 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 | 0,00 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 0 | ||