Mathématiques II(G112)
| Nom du Cours | Semestre du Cours | Cours Théoriques | Travaux Dirigés (TD) | Travaux Pratiques (TP) | Crédit du Cours | ECTS | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| G112 | Mathématiques II | 2 | 4 | 0 | 0 | 4 | 6 |
| Cours Pré-Requis | G111 |
| Conditions d'Admission au Cours | G111 |
| Langue du Cours | Turc |
| Type de Cours | Obligatoire |
| Niveau du Cours | Licence |
| Enseignant(s) du Cours | Aslı Gül ÖNCEL aoncel@gsu.edu.tr (Email) |
| Assistant(e)s du Cours | |
| Objectif du Cours | Le cours se compose de deux parties essentielles; l’algèbre linéaire et le calcul différentiel avec les fonctions de plusieurs variables. L’objectif de la première partie du cours est de rappeler à l’étudiant(e) les éléments d’algèbre linéaire nécessaires pour la compréhension de la deuxième partie et aussi pour suivre les autres enseignements. L’objectif de la deuxième partie du cours est de donner à l’étudiant(e) la matière de base en calcul différentiel et intégral, représentation graphique et optimisation libre et sous contraintes de fonctions à valeurs réelles de plusieurs variables réelles. |
| Contenus |
1.er semaine : 1) Règles d’énumération, factorielle, permutation, combinaison (Rappel) 2) Notion de déterminant, propriétés et calcul d’un déterminant. 2.ème semaine : 1) Notion de matrice, propriétés, les opérations avec les matrices. 2) Les opérations avec les matrices. 3.ème semaine : 1) Les système d’équations linéaires, les méthodes de résolution et discussion d’existence des racines. 2) Les système d’équations linéaires et homogènes, les méthodes de résolution et discussion d’existence des racines. 4.ème semaine : 1) Valeurs propres et vecteurs propres d’une matrice carrée. 2) Diagonalisation d’une matrice carrée et les formes quadratiques 5.ème semaine : 1) Les formes quadratiques. 2) Les fonctions réelles de plusieurs variables réelles – Présentation, domaine de définition, limites et continuité. 6.ème semaine : 1) Les dérivées partielles premières. 2) Les dérivées partielles et la différentielle des fonctions de plusieurs variables réelles. 7.ème semaine : 1) Examen partiel 1. 2) Dérivées partielles des fonctions paramétriques et implicites. 8.ème semaine : 1) Fonctions homogènes et formule d’Euler. 2) Dérivée directionnelle, gradient et lignes de niveau. 9.ème semaine : 1) Lignes de niveau 2) Dérivées partielles du second ordre, le théorème de Schwarz. 10.ème semaine : 1) Dérivées secondes des fonctions paramétriques et implicites. 2) Dérivées partielles d’ordre n, formule de Taylor et de Mc-Laurin 11.ème semaine : 1) Extrémums libres d’une fonction de deux variables. 2) Extrémums libres d’une fonction de deux variables. 12.ème semaine : 1) Examen partiel 2. 2) Extrémums liés (sous contraintes) d’une fonction de deux variables. 13.ème semaine : 1) Extrémums liés (sous contraintes) d’une fonction de deux variables. 2) Extrémums libres d’une fonction de plusieurs variables. 14.ème semaine : 1) Extrémums libres d’une fonction de plusieurs variables. 2) Extrémums liés (sous contraintes) d’une fonction de plusieurs variables. |
| Acquis d'Apprentissage du Cours |
A l’issue de cet enseignement, l’étudiant(e) sera capable de, 1) Exécuter les calculs des déterminants et les calculs matriciels. 2) Résoudre les systèmes d’équations linéaires en utilisant les matrices ou les déterminants. 3) Manipuler avec aisance (domaine de définition, limite, dérivées partielles) les fonctions à valeurs réelles de plusieurs variables réelles. 4) Commenter la topographie des fonctions à valeurs réelles de plusieurs variables réelles. 5) Modéliser et résoudre les problèmes élémentaires d’optimisation libre et sous contraintes des fonctions à valeurs réelles de plusieurs variables réelles, liées aux problèmes de gestion. |
| Méthodes d'Enseignement | |
| Ressources |
Archinard, Gabriel ve Guerrien, Bernard. Principes Mathématiques pour Economistes. Paris : Economica, 1992 Flory, G. Exercices de Topologie et d’Analyse : Topologie. Paris : Vuibert, 1990 Hirsch, Gérard ve Eguether, Gérard. Fonctions de Plusieurs Variables : 364 exercices corrigés. Paris : Masson, 1994 Oudot, Xavier ve Delye-Chevalier, Marie. Analyse: 1re année MPSI. Paris : Hachette Supérieur, 1998 Pichon, Jacques. Topologie dans R Fonctions de Plusieurs Variables. Paris : Ellipses, 1991 Rudin, Walter. Trad. de l'américain par Jean Dhombres. Analyse réelle et complexe : cours et exercices. 3. édition. Paris : Dunod, 1998 Saada, Maurice. Mathématiques Financiéres. Paris : Presses Universitaires de France, 1991. Oudot, Xavier ve Delye-Chevalier, Marie. Analyse: 1re année MPSI. Paris : Hachette Supérieur, 1998 |
Intitulés des Sujets Théoriques
| Semaine | Intitulés des Sujets |
|---|---|
| 1 | Règles d’énumération, factorielle, permutation, combinaison. Notion de déterminant, propriétés et calcul d’un déterminant. |
| 2 | Notion de matrice, propriétés, les opérations avec les matrices. |
| 3 | Les système d’équations linéaires et homogènes, les méthodes de résolution et discussion d’existence des racines. |
| 4 | Valeurs propres et vecteurs propres d’une matrice carrée. Diagonalisation d’une matrice carrée et les formes quadratiques. |
| 5 | Les fonctions réelles de plusieurs variables réelles – Présentation, domaine de définition, limites et continuité. |
| 6 | Les dérivées partielles et la forme différentielle des fonctions de plusieurs variables réelles. |
| 7 | Examen partiel 1. Dérivées partielles des fonctions paramétriques et implicites. |
| 8 | Fonctions homogènes et formule d’Euler. Dérivée directionnelle, gradient et lignes de niveau. |
| 9 | Dérivées partielles du second ordre, le théorème de Schwarz. |
| 10 | Dérivées partielles d’ordre n, formule de Taylor et de Mc-Laurin. |
| 11 | Extrémums libres d’une fonction de deux variables. |
| 12 | Examen partiel 2. Extrémums liés (sous contraintes) d’une fonction de deux variables. |
| 13 | Extrémums libres d’une fonction de plusieurs variables. |
| 14 | Extrémums liés (sous contraintes) d’une fonction de plusieurs variables. |
Intitulés des Sujets Pratiques
| Semaine | Intitulés des Sujets |
|---|
Contribution à la Note Finale
| Numéro | Frais de Scolarité | |
|---|---|---|
| Contribution du contrôle continu à la note finale | 2 | 50 |
| Contribution de l'examen final à la note finale | 1 | 50 |
| Toplam | 3 | 100 |
Contrôle Continu
| Numéro | Frais de Scolarité | |
|---|---|---|
| Devoir | 0 | 0 |
| Présentation | 0 | 0 |
| Examen partiel (temps de préparation inclu) | 2 | 50 |
| Projet | 0 | 0 |
| Travail de laboratoire | 0 | 0 |
| Autres travaux pratiques | 0 | 0 |
| Quiz | 0 | 0 |
| Devoir/projet de session | 0 | 0 |
| Portefeuille | 0 | 0 |
| Rapport | 0 | 0 |
| Journal d'apprentissage | 0 | 0 |
| Mémoire/projet de fin d'études | 0 | 0 |
| Séminaire | 0 | 0 |
| Autre | 0 | 0 |
| Toplam | 2 | 50 |
| No | Objectifs Pédagogiques du Programme | Contribiton | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | L’acquisition de haut niveau de la connaissance des fonctions de gestion de la production et du marketing, gestion, comptabilité et finance des entreprises; la compétence de l’utilisation de ces connaissances. | X | ||||
| 2 | L’acquisition des connaissances conceptuelles de base à propos des champs disciplinaires liés à la vie professionnelle, tels que le droit, l'économie, la sociologie, la psychologie, la psychologie sociale et les méthodes quantitatives. | X | ||||
| 3 | La capacité de travailler efficacement en équipe; l'habileté de transmettre ses connaissances aux autres membres de l'équipe. | X | ||||
| 4 | La compétence d’utiliser ses connaissances sur le domaine, pour analyser et interpréter l'information obtenue, identifier les problèmes rencontrés et apporter des solutions appropriées et le cas échéant, défendre scientifiquement ces propositions. | X | ||||
| 5 | La compétence pour déterminer les buts et objectifs de l'entreprise ou de l'institution dans laquelle il est engagé, en tenant compte des besoins, de la dynamique concurrentielle du marché et en calculant les risques encourus; la capacité de s'engager dans l'entrepreneuriat et d'établir et de gérer une entreprise. | X | ||||
| 6 | La conscience de mise à jour en permanence de ses connaissances et compétences professionnelles; la capacité de s'adapter au changement et à l'innovation; la compétence pour évaluer d’une manière critique l'information qu’il a acquise. | X | ||||
| 7 | Connaissance de base des technologies de l'information et de la communication requises pour la vie professionnelle; la capacité d'utiliser au niveau supérieur des programmes de base d’office; compétence en traitement de données et en rédaction de rapports dans l’environnement informatique. | X | ||||
| 8 | Capacité de suivre l'information actuelle dans son domaine en anglais et en français et de communiquer par écrit et verbalement avec les parties prenantes en ces deux langues. | X | ||||
| 9 | La capacité de mener des recherches et des études en tenant compte du marché, de la dynamique de la concurrence, des facteurs organisationnels et globals et des méthodes scientifiques; contribuer aux projets, assumer la responsabilité des projets, compétence pour prendre des décisions innovantes et efficaces. | X | ||||
| 10 | Capacité de développer des stratégies, pour trouver des solutions créatives aux problèmes de gestion et en assumer la responsabilité, en établissant des relations avec d'autres domaines des sciences sociales. | X | ||||
| 11 | Conscience de prendre des décisions et comporter dans la vie professionnelle, prenant en compte les valeurs éthiques. | X | ||||
| 12 | Conscience des effets des pratiques liés à son domaine, sur les dimensions universelles et sociales (universalité des droits sociaux, justice sociale, valeurs culturelles, problèmes environnementaux, durabilité, etc.) et des conséquences juridique. | X | ||||
| Activités | Nombre | Durée | Charge totale de Travail |
|---|---|---|---|
| Durée du cours | 28 | 2 | 56 |
| Préparation pour le cours | 16 | 2 | 32 |
| Examen partiel (temps de préparation inclu) | 2 | 10 | 20 |
| Examen final (temps de préparation inclu) | 1 | 33 | 33 |
| Charge totale de Travail | 141 | ||
| Charge totale de Travail / 25 | 5,64 | ||
| Crédits ECTS | 6 | ||