Algèbre linéaire(ING207)
| Nom du Cours | Semestre du Cours | Cours Théoriques | Travaux Dirigés (TD) | Travaux Pratiques (TP) | Crédit du Cours | ECTS | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ING207 | Algèbre linéaire | 3 | 2 | 2 | 0 | 3 | 5 |
| Cours Pré-Requis | |
| Conditions d'Admission au Cours |
| Langue du Cours | Français |
| Type de Cours | Obligatoire |
| Niveau du Cours | Licence |
| Enseignant(s) du Cours | Marie Christine PEROUEME mcperoueme@voila.fr (Email) |
| Assistant(e)s du Cours | |
| Objectif du Cours |
Les problèmes mathématiques tels que la résolution de systèmes différentiels linéaires (qui interviennent dans de nombreux domaines de la physique comme la mécanique ou l’électronique) ou l’analyse en composantes principales en statistiques utilisent la diagonalisation de matrices carrées. Déterminer si une matrice est diagonalisable, et dans ce cas la diagonaliser, est donc la clé de ce cours. Dans ce contexte, les objectifs de ce cours sont : • Expliquer aux étudiants comment le déterminant d’une matrice est défini à l’aide des permutations et de leur signature, notamment afin de pouvoir définir le polynôme caractéristique. • Apprendre aux étudiants à déterminer les élements propres d’une matrice. • Démontrer aux étudiants des conditions de diagonalisation d’une matrice. • Expliquer aux étudiants comment utiliser la diagonalisation pour résoudre des systèmes linéaires. |
| Contenus |
1. Groupe symétrique : décomposition en produits et signature de permutation 2. Déterminants : définition, propriétés et règles de calcul 3. Déterminants : déterminants des « petites » dimensions, déterminants classiques 4. Diagonalisation : Introduction et premiers exemples 5. Applications déterminants classiques 6. Diagonalisation : critère de diagonalisation (cas des valeurs propres multiples) 7. Diagonalisation : la pratique de la « petite » diagonalisation 8. Examen Partiel 9. Diagonalisation: calcul des puissances nièmes d'une matrice diagonalisable 10. Polynômes de matrices, polynômes annulateurs - Th. de Cayleigh Hamilton 11. Application au calcul des puissances nièmes d'une matrice (diagonalisable ou non) 12. Application aux suites récurrentes linéaires 13. Application aux systèmes différentiels (cas diagonalisable) 14. Études pratiques |
| Acquis d'Apprentissage du Cours |
L'étudiant qui suivra ce cours développera les éléments de compétence suivants et sera en mesure de: 1. Calculer la décomposition en cycles à supports disjoints et la signature d’une permutation. 2. Calculer le déterminant d’une matrice carrée. 3. Déterminer le polynôme caractéristique (et donc, les valeurs propres) d’une matrice. 4. Déterminer les espaces propres d’une matrice. 5. Illustrer sur des exemples géométriques (homothétie, rotation, symétrie...) la dimension et direction des espaces propres. 6. Démontrer si une matrice est diagonalisable dans R ou dans C. 7. Déterminer la matrice diagonalisée ainsi que la matrice de passage associée. 8. Résoudre des systèmes linéaires (équations différentielles ou suites récurrentes). |
| Méthodes d'Enseignement | Cours magistral et travaux dirigés |
| Ressources |
1. Notes de Cours et Travaux Dirigés 2. http://braise.univ-rennes1.fr/braise.cgi 3. http://www.unisciel.fr |
Intitulés des Sujets Théoriques
| Semaine | Intitulés des Sujets |
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Intitulés des Sujets Pratiques
| Semaine | Intitulés des Sujets |
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Contribution à la Note Finale
| Numéro | Frais de Scolarité | |
|---|---|---|
| Toplam | 0 | 0 |
Contrôle Continu
| Numéro | Frais de Scolarité | |
|---|---|---|
| Toplam | 0 | 0 |
| No | Objectifs Pédagogiques du Programme | Contribiton | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| Activités | Nombre | Durée | Charge totale de Travail |
|---|---|---|---|
| Charge totale de Travail | 0 | ||
| Charge totale de Travail / 25 | 0,00 | ||
| Crédits ECTS | 0 | ||