Mathématiques II(ING105)
| Nom du Cours | Semestre du Cours | Cours Théoriques | Travaux Dirigés (TD) | Travaux Pratiques (TP) | Crédit du Cours | ECTS | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ING105 | Mathématiques II | 2 | 6 | 4 | 0 | 8 | 10 |
| Cours Pré-Requis | |
| Conditions d'Admission au Cours |
| Langue du Cours | |
| Type de Cours | Obligatoire |
| Niveau du Cours | Licence |
| Enseignant(s) du Cours | Marie Christine PEROUEME mcperoueme@voila.fr (Email) |
| Assistant(e)s du Cours | |
| Objectif du Cours |
Ce cours traite essentiellement d’algèbre linéaire. L’algèbre linéaire est un outil fondamental de très nombreuses techniques en informatique, automatique, économie …. Les bases de l’algèbre linéaires seront introduites en donnant la priorité à l’étude des espaces euclidiens réels et à l’espace vectoriel des polynômes. Dans ce contexte, les objectifs du cours sont : Introduire les notations et définitions axiomatiques propres à l’algèbre linéaire : groupe, espace vectoriel, application linéaire, matrice … Montrer les techniques de calcul élémentaires utiles en algèbre linéaire : résoudre un système linéaire, factoriser un polynôme, décomposer en éléments simples une fraction rationnelle, inversion d’une matrice… Définir la notion de dimension d’un espace vectoriel et ses propriétés. Démontrer le lien entre une application linéaire et ses différentes représentations matricielles. |
| Contenus | |
| Acquis d'Apprentissage du Cours |
L’étudiant qui suivra ce cours développera les éléments de compétence suivants et sera en mesure de : Résoudre par la méthode du pivot de Gauss un système d’équations linéaires et donner une interprétation géométrique de l’ensemble de ses solutions. Connaître les outils numériques de la géométrie Euclidienne en dimension 2 et 3 : produit scalaire, produit vectoriel, déterminant… Utiliser les nombres complexes et leur interprétation géométrique pour résoudre un problème géométrique ou pour étudier la factorisation d’un polynôme. Calculer la décomposition en facteurs irréductibles d’un polynôme ou la décomposition en éléments simples d’une fraction rationnelle. Justifier qu’un ensemble est un espace vectoriel et qu’une application est linéaire. Déterminer la dimension d’un espace vectoriel en utilisant la notion de famille libre et famille génératrice de vecteurs. Ecrire la matrice d’une application linéaire dans une base donnée. Calculer l’image et le noyau d’une application linéaire donnée. Déterminer un supplémentaire d’un sous-espace vectoriel donné. |
| Méthodes d'Enseignement | Cours magistral et travaux dirigés. |
| Ressources |
Notes de cours et TD : http://kikencere.gsu.edu.tr M. Allano-Chevalier, X. Oudot , Maths - MPSI - 1ère année, collection H prépa, Hachette Supérieur, 2008 |
Intitulés des Sujets Théoriques
| Semaine | Intitulés des Sujets |
|---|---|
| 1 | Résolution de systèmes d’équations linéaires à coefficients constants, ensemble des solutions. |
| 2 | Le corps des complexes, écriture cartésienne d’un nombre complexe et forme trigonométrique. |
| 3 | Forme polaire d’un complexe et interprétation géométrique, Formules d’Euler et de Moivre. |
| 4 | Les nombres complexes de module 1, racines de l’unité, trinôme du second degré. |
| 5 | L’algèbre des polynômes. |
| 6 | Division Euclidienne des polynômes, racines et factorisation des polynômes. |
| 7 | Décomposition en éléments simples des fractions rationnelles. |
| 8 | Espaces vectoriels, sous-espaces vectoriels, familles génératrices et libres, bases et dimension. |
| 9 | Applications linéaires et matrices d’une application linéaires. Produit de matrices et composition des applications linéaires. |
| 10 | Noyau et image d’une application linéaire, matrices inversibles. |
| 11 | Formule de changement de bases. |
| 12 | Sous espaces supplémentaires et théorème du rang. |
| 13 | Calcul d'intégrales et primitives |
Intitulés des Sujets Pratiques
| Semaine | Intitulés des Sujets |
|---|
Contribution à la Note Finale
| Numéro | Frais de Scolarité | |
|---|---|---|
| Contribution du contrôle continu à la note finale | 1 | 60 |
| Contribution de l'examen final à la note finale | 1 | 40 |
| Toplam | 2 | 100 |
Contrôle Continu
| Numéro | Frais de Scolarité | |
|---|---|---|
| Devoir | 3 | 75 |
| Présentation | 0 | 0 |
| Examen partiel (temps de préparation inclu) | 0 | 0 |
| Projet | 0 | 0 |
| Travail de laboratoire | 0 | 0 |
| Autres travaux pratiques | 0 | 0 |
| Quiz | 5 | 25 |
| Devoir/projet de session | 0 | 0 |
| Portefeuille | 0 | 0 |
| Rapport | 0 | 0 |
| Journal d'apprentissage | 0 | 0 |
| Mémoire/projet de fin d'études | 0 | 0 |
| Séminaire | 0 | 0 |
| Autre | 0 | 0 |
| Toplam | 8 | 100 |
| No | Objectifs Pédagogiques du Programme | Contribiton | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Matematik, fizik ve mühendislik bilimlerine özgü konularda yeterli bilgi birikimi; bu alanlardaki kuramsal ve uygulamalı bilgileri, mühendislik problemlerinin modellenmesi ve çözümünde kullanabilme becerisi. | X | ||||
| 2 | Karmaşık bilgisayar mühendisliği problemlerini saptama, tanımlama, formüle etme ve çözme becerisi; bu amaçla uygun analiz ve modelleme yöntemlerini seçme ve uygulama becerisi. | X | ||||
| 3 | Yazılımsal veya donanımsal karmaşık bir sistemi, süreci veya donanımı gerçekçi kısıtlar ve koşullar altında, belirli gereksinimleri karşılayacak şekilde tasarlama becerisi; bu amaçla modern tasarım yöntemlerini uygulama becerisi. | |||||
| 4 | Mühendislik uygulamalarında karşılaşılan karmaşık problemlerin analizi ve çözümü için gerekli olan modern teknik ve araçları geliştirme, seçme ve kullanma becerisi; bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi. | |||||
| 5 | Analitik düşünce ile bir sistemi, sistem bileşenini ya da süreci analiz etme, modelleme, deney tasarlama ve yapma, veri toplama, çözüm algoritmaları üretebilme, uygulamaya alma ve geliştirme becerileri. | |||||
| 6 | Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilme becerisi; bireysel çalışma becerisi. | |||||
| 7 | Türkçe sözlü ve yazılı etkin iletişim kurma becerisi; en az iki yabancı dil bilgisi; etkin rapor yazma ve yazılı raporları anlama, yazılım ve donanım tasarımını, gerekirse teknik resim metotları kullanarak raporlayabilme, etkin sunum yapabilme becerisi. | X | ||||
| 8 | Bilgiye erişebilme ve bu amaçla kaynak araştırması yapabilme, veri tabanları ve diğer bilgi kaynaklarını kullanabilme becerisi | |||||
| 9 | Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliği bilinci; kendini sürekli yenileme becerisi. | |||||
| 10 | Mesleki etik ilkelerine uygun davranma, mesleki sorumluluk bilinci; mühendislik uygulamalarında kullanılan standartlar hakkında bilgi. | |||||
| 11 | Proje yönetimi, risk yönetimi ve değişiklik yönetimi gibi, iş hayatındaki uygulamalar hakkında bilgi; girişimcilik, yenilikçilik hakkında farkındalık; sürdürülebilir kalkınma hakkında bilgi. | |||||
| Activités | Nombre | Durée | Charge totale de Travail |
|---|---|---|---|
| Durée du cours | 14 | 10 | 140 |
| Préparation pour le cours | 14 | 8 | 112 |
| Projet | 3 | 0 | 0 |
| Examen final (temps de préparation inclu) | 1 | 2 | 2 |
| Charge totale de Travail | 254 | ||
| Charge totale de Travail / 25 | 10,16 | ||
| Crédits ECTS | 10 | ||