Géométrie différentielles(MAT417)
| Nom du Cours | Semestre du Cours | Cours Théoriques | Travaux Dirigés (TD) | Travaux Pratiques (TP) | Crédit du Cours | ECTS | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| MAT417 | Géométrie différentielles | 8 | 4 | 0 | 0 | 4 | 8 |
| Cours Pré-Requis | |
| Conditions d'Admission au Cours |
| Langue du Cours | Français |
| Type de Cours | Obligatoire |
| Niveau du Cours | Licence |
| Enseignant(s) du Cours | SUSUMU TANABE tanabesusumu@hotmail.com (Email) |
| Assistant(e)s du Cours | |
| Objectif du Cours | L'objectif du cours est de fournir à l'étudiant les connaissances et compétences de base en géométrie différentielle élémentaire des courbes et surfaces paramétriques dans le traitement local. |
| Contenus | Courbes dans R3: formules de Frenet et théorème fondamental. surfaces régulières. l'image inverse de valeurs régulières. fonctions différentiables sur les surfaces. Plan de tangente; l'écart d'une carte, champs de vecteurs, la première forme fondamentale. Gauss, la deuxième forme fondamentale, normale. Variétés, espace tangent et crochet de Lie |
| Acquis d'Apprentissage du Cours |
A la fin du cours, l'étudiant devrait être en mesure de 1. faire face aux problèmes de modélisation des corps divers 2. résoudre plusieurs problèmes en géométrie différentielle et la mécanique. |
| Méthodes d'Enseignement | Cours et exercices |
| Ressources |
Millman, R.S. & Parker, G.D., Elements of Differential Geometry Kühnel, W., Differential Geometry: Curves, Surfaces, Manifolds Ethan D. Bloch; A first course in Geometric Topology and Differential Geometry doCarmo, M. Differential Geometry of Curves and Surfaces Montiel, S. & Ros, A. Curves and Surfaces |
Intitulés des Sujets Théoriques
| Semaine | Intitulés des Sujets |
|---|---|
| 1 | Révision de fonctions lisses , Theoreme d'inversion locale |
| 2 | Les courbes dans l'espace euclidien, reparamétrisation des courbes |
| 3 | Vecteurs tangent, normal et binormal |
| 4 | Courbure et torsion pour les courbes espace |
| 5 | Théoreme fondamental des courbes |
| 6 | Les cartes locales et surfaces dans l'espace eulidien |
| 7 | Surfaces lisses |
| 8 | Vecteurs tangent et normal, premiere forme fondamentale et longeur d’arc |
| 9 | Seconde forme fondamentale et endomorphisme de Weingarten |
| 10 | Courbure normal , courbure moyenne et courbure Gaussienne |
| 11 | Theorema Egregium de Gauss et isométries |
| 12 | Formule de Gauss – Bonnet et son interprétations |
| 13 | Variétés et espace tangent |
| 14 | Espace tangent et crochet de Lie |
Intitulés des Sujets Pratiques
| Semaine | Intitulés des Sujets |
|---|
Contribution à la Note Finale
| Numéro | Frais de Scolarité | |
|---|---|---|
| Contribution du contrôle continu à la note finale | 2 | 50 |
| Contribution de l'examen final à la note finale | 1 | 50 |
| Toplam | 3 | 100 |
Contrôle Continu
| Numéro | Frais de Scolarité | |
|---|---|---|
| Devoir | 7 | 0 |
| Présentation | 0 | 0 |
| Examen partiel (temps de préparation inclu) | 2 | 50 |
| Projet | 0 | 0 |
| Travail de laboratoire | 0 | 0 |
| Autres travaux pratiques | 0 | 0 |
| Quiz | 0 | 0 |
| Devoir/projet de session | 0 | 0 |
| Portefeuille | 0 | 0 |
| Rapport | 0 | 0 |
| Journal d'apprentissage | 0 | 0 |
| Mémoire/projet de fin d'études | 0 | 0 |
| Séminaire | 0 | 0 |
| Autre | 0 | 0 |
| Toplam | 9 | 50 |
| No | Objectifs Pédagogiques du Programme | Contribiton | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | comprend les principes de la méthode hypothético-déductive; s'est interrogé systématiquement sur la pertinence et la justesse des énoncés mathématique qu'il a rencontré ou produit; | X | ||||
| 2 | sait énoncer et utiliser judicieusement les concepts et les résultats des mathématiques de base; | X | ||||
| 3 | maîtrise les techniques de calcul et les algorithmes courants; possède une bonne intelligence de calcul pour les mettre en œuvre; est capable d'identifier les outils pertinents, parmi ceux qu'il connaît, pour la résolution d'un problème, et est capable de juger s’il ne possède pas ces outils; | X | ||||
| 4 | est capable d'exprimer de manière organisée, tant à l'écrit qu'à l'oral, ses idées mathématiques; | X | ||||
| 5 | a réalisé les relations essentielles qui lient entre eux ces concepts et résultats; est capable de passer de l'un à l'autre de divers mode de représentation des objets mathématiques (dessins, formules, énoncés précis, heuristiques, collection d'exemples,...); | X | ||||
| 6 | a poursuivi, en autonomie, une stratégie d'apprentissage guidée; s'est engagé dans des stratégies de résolution d'un problème complexe; | X | ||||
| 7 | a les bases théoriques et pratiques suffisantes en informatique pour pouvoir poursuivre l'apprentissage d'un langage de programmation; | X | ||||
| 8 | s'est interrogé sur la pertinence de la modélisation mathématique et l'usage des outils mathématiques dans les sciences naturelles et dans le monde professionnel; a été sensibilisé à l'évolution historique des concepts mathématiques; | X | ||||
| 9 | a eu l'opportunité de choisir librement certains de ses cours (de mathématiques ou d'autres disciplines) et a, à l'occasion, appris à prendre ses responsabilités et à organiser son projet éducatif par lui-même; | X | ||||
| 10 | a une maîtrise de la langue française et d'une autre langue étrangère suffisante pour pouvoir poursuivre des études ou travailler à l'étranger. | X | ||||
| Activités | Nombre | Durée | Charge totale de Travail |
|---|---|---|---|
| Durée du cours | 14 | 4 | 56 |
| Préparation pour le cours | 14 | 5 | 70 |
| Devoir | 7 | 3 | 21 |
| Examen partiel (temps de préparation inclu) | 2 | 6 | 12 |
| Examen final (temps de préparation inclu) | 1 | 16 | 16 |
| Charge totale de Travail | 175 | ||
| Charge totale de Travail / 25 | 7,00 | ||
| Crédits ECTS | 7 | ||