Théorie des nombres I(MAT365)
| Nom du Cours | Semestre du Cours | Cours Théoriques | Travaux Dirigés (TD) | Travaux Pratiques (TP) | Crédit du Cours | ECTS | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| MAT365 | Théorie des nombres I | 5 | 3 | 0 | 0 | 3 | 6 |
| Cours Pré-Requis | |
| Conditions d'Admission au Cours |
| Langue du Cours | Français |
| Type de Cours | Électif |
| Niveau du Cours | Licence |
| Enseignant(s) du Cours | Alexis Michel apgmichel@gmail.com (Email) |
| Assistant(e)s du Cours | |
| Objectif du Cours | Il s'agit d'une introduction à quelques concepts clés de la théorie des nombres, en essayant de montrer la diversité et la richesse des approches (algébrique, analyrtique, combinatoire ou géométrique) autour d'une présentation détaillée de résultats classiques (ex. loi de réciprocité quadratique) ou d'évocation rapide de problèmes non résolus (ex. conjecture de Goldbach, nombres premiers jumeaux). |
| Contenus |
Nombres premiers, pgcd, ppcm, algorithme d'Euclide, identité de Bezout, petit théorème de Fermat, lemme de Gauss, théorème de Wilson Anneau des entiers modulo N, racines primitives de l'unité, indicateur d'Euler,théorème des restes chinois, algorithme RSA (justifcation seulement) Symbole de Legendre, symbole de Jacobi, loi de réciprocité quadratique (preuver élémentaire, sans les sommes de Gauss) Entiers somme de deux carrés |
| Acquis d'Apprentissage du Cours |
Développer une intuition de certaines situations arithmétiques. Acquérir une vision large de la diversité des outils disponibles et une méfiance à l'égard d'énoncés simples. Savoir organiser une preuve. Maitriser les concerpts élémentaires de l'arithmétique avec quelques détours sur des rappels de théorie des groupes (ex. ordre d'élements, théorème de Lagrange) et de théorie des ensembles (ex. factorisation de diagramme) |
| Méthodes d'Enseignement | Présentiel, cours-TD, un partiel, un devoir à la maison |
| Ressources |
- 104 Number theory problems, Titu Andreescu, Dorin Andrica, Zuming Feng, Birkhäuser (2007) : Exercices - Elementary Number Theory: Primes, Congruences and Secrets, William Stein, Springer (2009) : Cours |
Intitulés des Sujets Théoriques
| Semaine | Intitulés des Sujets |
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Intitulés des Sujets Pratiques
| Semaine | Intitulés des Sujets |
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Contribution à la Note Finale
| Numéro | Frais de Scolarité | |
|---|---|---|
| Contribution du contrôle continu à la note finale | 0 | 0 |
| Contribution de l'examen final à la note finale | 0 | 0 |
| Toplam | 0 | 0 |
Contrôle Continu
| Numéro | Frais de Scolarité | |
|---|---|---|
| Devoir | 0 | 0 |
| Présentation | 0 | 0 |
| Examen partiel (temps de préparation inclu) | 0 | 0 |
| Projet | 0 | 0 |
| Travail de laboratoire | 0 | 0 |
| Autres travaux pratiques | 0 | 0 |
| Quiz | 0 | 0 |
| Devoir/projet de session | 0 | 0 |
| Portefeuille | 0 | 0 |
| Rapport | 0 | 0 |
| Journal d'apprentissage | 0 | 0 |
| Mémoire/projet de fin d'études | 0 | 0 |
| Séminaire | 0 | 0 |
| Autre | 0 | 0 |
| Toplam | 0 | 0 |
| No | Objectifs Pédagogiques du Programme | Contribiton | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | comprend les principes de la méthode hypothético-déductive; s'est interrogé systématiquement sur la pertinence et la justesse des énoncés mathématique qu'il a rencontré ou produit; | X | ||||
| 2 | sait énoncer et utiliser judicieusement les concepts et les résultats des mathématiques de base; | X | ||||
| 3 | maîtrise les techniques de calcul et les algorithmes courants; possède une bonne intelligence de calcul pour les mettre en œuvre; est capable d'identifier les outils pertinents, parmi ceux qu'il connaît, pour la résolution d'un problème, et est capable de juger s’il ne possède pas ces outils; | X | ||||
| 4 | est capable d'exprimer de manière organisée, tant à l'écrit qu'à l'oral, ses idées mathématiques; | X | ||||
| 5 | a réalisé les relations essentielles qui lient entre eux ces concepts et résultats; est capable de passer de l'un à l'autre de divers mode de représentation des objets mathématiques (dessins, formules, énoncés précis, heuristiques, collection d'exemples,...); | X | ||||
| 6 | a poursuivi, en autonomie, une stratégie d'apprentissage guidée; s'est engagé dans des stratégies de résolution d'un problème complexe; | X | ||||
| 7 | a les bases théoriques et pratiques suffisantes en informatique pour pouvoir poursuivre l'apprentissage d'un langage de programmation; | |||||
| 8 | s'est interrogé sur la pertinence de la modélisation mathématique et l'usage des outils mathématiques dans les sciences naturelles et dans le monde professionnel; a été sensibilisé à l'évolution historique des concepts mathématiques; | |||||
| 9 | a eu l'opportunité de choisir librement certains de ses cours (de mathématiques ou d'autres disciplines) et a, à l'occasion, appris à prendre ses responsabilités et à organiser son projet éducatif par lui-même; | |||||
| 10 | a une maîtrise de la langue française et d'une autre langue étrangère suffisante pour pouvoir poursuivre des études ou travailler à l'étranger. | X | ||||
| Activités | Nombre | Durée | Charge totale de Travail |
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| Charge totale de Travail | 0 | ||
| Charge totale de Travail / 25 | 0,00 | ||
| Crédits ECTS | 0 | ||